成都外国语学校高2022级高二上期9月月考（数学参考答案）_2023年9月_029月合集_高二四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考

成都外国语学校高 2022 级高二上期 9 月月考 数学参考答案 一、单项选择题： 1、A 2、A 3、D 4、C 5、B 6、D 7、A 8、C 二、多项选择题； 9、AB 10、BD 11、ABC 12、ACD 三、填空题： 1 8 2 2 5 13、1800 14、 15、 π 16、 3 3 3 四、解答题 17．【详解】（1）设BD与AC交于点F ，连接EF ，因为底面ABCD是正方形，所以F 为BD的中点， 又因为E为SD的中点，所以EF//SB，因为SB平面ACE，EF 平面ACE， 所以SB //平面ACE. （2）因为底面ABCD是正方形，所以ACBD， 又因为SA平面ABCD，BD平面ABCD，所以SABD， 又ACSA A，AC,SA平面SAC，所以BD平面SAC， 因为SC平面SAC，所以SC BD.   18．【详解】（1）设D(x,y)，因为ABCD，于是(2,2)(1,3)(x,y)(4,1)，整理得(1,5)(x4,y1)， x41 x5 即有 ，解得 ，所以D(5,4). y15 y4 r uuur r uuur （2）因为a AB(1,5),bBC(4,1)(2,2)(2,3)， r r r r 所以kabk(1,5)(2,3)(k2,5k3)，a3b(1,5)3(2,3)(7,4)，     1 因为向量kab与a3b平行，因此7(5k3)4(k2)0 ，解得k  ， 3 1 所以实数k的值为 . 3 19．【详解】（1）由直方图可得，样本落在 [0,50),[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400]的频率分别为 50a,100a,200a,0.3,150a,100a,50a,50a，由50a100a200a0.3150a100a50a50a1，解得 a0.001， 第 1 页 共 4 页 {#{QQABDYaQogCgQBAAABgCEQXQCAAQkBCCCIgGgBAIsAIByRFABAA=}#}则样本落在[0,50),[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),  350,400 的频率分别为 0.05,0.1,0.2,0.3,0.15,0.1,0.05,0.05,所以月用电量的平均值为 050 50100 100150 150200 200250 0.05 0.1 0.2 0.3 0.15 0.1 2 2 2 2 2 250300 300350 350400 0.05 0.05 182.5 2 2 2 （2）为了使75%的居民缴费在第一档，需要确定月用电量的75%分位数； 20%的居民缴费在第二档，还需要确定月用电量的95%分位数. 因为0.050.10.20.30.65,0.050.10.20.30.150.8， 则使75%的居民缴费在第一档，月用电量的75%分位数位于[200,250)区间内， 0.750.65 于是20050 233. 0.80.65 又0.050.10.20.30.150.10.050.95,所以95%对应的用电量为350. 所以第一档的范围是0,233，第二档的范围是(233,350]，第三档的范围是(350,). T π π π π 2π 1 20．【详解】（1）由图可知：    ，所以T   ，所以ω= 4，A0，由图易得A ， 2 3 12 4 2  3 1  π  1  π  1 π  π π 则 f(x) sin(4x)，又 f   sin  ，则sin 1，则 2kπ ，kZ 3 12 3 3  3 3  3 2 π 1  π 1  π 所以2kπ ，kZ，所以 f(x) sin4x2kπ  sin4x  ． 6 3  6 3  6 π π π kπ π kπ π 令2kπ 4x 2kπ ，kZ，解得   x  ，kZ， 2 6 2 2 6 2 12 kπ π kπ π  所以 f x的单调递增区间为   ,   ，kZ．  2 6 2 12  5   5π  5π  5π （2）由题g(x)sin2x π．当x   ,0  ，2x   0,  时，g(x)[0,1]．  6   12  6  6   5π  因为|g(x)t|1对任意的x  ,0 恒成立，    12    gx 1t 11t 则 max ，即 所以t[0,1]．  gx 1t 01t min 21．由正弦定理得a 2Rsin A,b2RsinB,c2RsinC， ac 2Rsin A2RsinC 3sinCcosC  可化为： 3sinCcosC  ， b 2RsinB 即 3sinCsinBcosCsinBsinAsinC 又由于ABCπ， 第 2 页 共 4 页 {#{QQABDYaQogCgQBAAABgCEQXQCAAQkBCCCIgGgBAIsAIByRFABAA=}#}所以sinAsin(πBC)sin(BC)sinBcosCcosBsinC 可得 3sinCsinBcosCsinB sinBcosCcosBsinCsinC 即 3sinCsinBcosBsinC sinC ， 由于sinC 0，所以 3sinBcosB 1，  π 1 π  π 5π 化简为sinB   ，因为B(0,π)，则B    , ，  6 2 6  6 6  π π π 所以B  ，所以B . 6 6 3 【小问2详解】 a c 2sin A 由正弦定理知  ，所以a  ， sinA sinC sinC 1 1 2sin A π 那么S  acsinB   2sin ABC 2 2 sinC 3 2π  3 1 sin C cosC sinC  3  2 2 3 3 ，  3  3   sinC sinC 2tanC 2  2π π 0 C    3 2 π π 又由  ，解得 C  ，  π 6 2 0C   2 3 1 3 所以 tanC  ,0  3 ，即  S 2 3， 3 tanC 2 △ABC  3  故ABC的面积的取值范围为  ,2 3 .  2  22．【详解】AH 平面BCD，BD,CH 平面BCD， AH BD,AH CH ， 在Rt△ABH 中，AH2BH2  AB2， 在Rt△ACH 中，AH2CH2  AC2， ABAC，BH CH， 由于△BCD为等腰直角三角形，BH CH DH ，H为BC中点， 第 3 页 共 4 页 {#{QQABDYaQogCgQBAAABgCEQXQCAAQkBCCCIgGgBAIsAIByRFABAA=}#}（2）方法一：当点H在△BCD内部，知AH平面BCD，BC平面BCD，则AH BC， 设O是BC的中点，连接OH ，  ABC为正三角形，AOBC，  AOAH  A，AO,AH 平面AOH ，BC平面AOH ， OH 平面AOH ，BCOH ，AOH为二面角ABCD的平面角. 3 13 12 13 设B点到平面ACD的距离为h ，则h  AB  ， B B 13 13 过H点作HN∥BC，连接AN，由AH平面BCD,AB AC，HBHCH在BC的中垂线上， 设AH h，则 AN  h24 ，由等体积法得：V ABCD V BACD ， 1 1 1 1 1 1  S AH  S h ，即  BCCDAH   CDANh ， 3 △BCD 3 △ACD B 3 2 3 2 B OH 1 BCAH  ANh ，解得h3，所以OH  3,cosAOH   . B AO 2 方法二： 当点H在△BCD内部，知AH平面BCD，此时H在线段OM （不含端点）上. AOBC,OM BC，AOH为二面角ABCD的平面角. 由于CD平面BCD，AH CD， 过点H作HN∥BC交CD于N，连接AN,HD,AE， CDBC，HN CD， 又因为AHHN H，CD平面AHN， CD平面ACD，平面ACD平面AHN ， 过点H作HQ AN ，交AN于点Q， 又平面ACD平面AHN  AN ，HQ平面ACD. 设为直线AB与平面ACD所成的角，则点B到平面ACD的距离为2HQ， 2HQ 3 13 6 13 sin  ，解得HQ ， AB 13 13 在RtAHN 中，可设AH x,AN  4x2 6 13 由于ANHQ AHHN x2 4  2x，解得x3. 13 在Rt△AOH中， OH  AO2AH2  3 ， OH 3 1 所以cosAOH    . AO 2 3 2 第 4 页 共 4 页 {#{QQABDYaQogCgQBAAABgCEQXQCAAQkBCCCIgGgBAIsAIByRFABAA=}#}