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选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1. 方程 x2 +6x +13 =0的一个根是( )
A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i
2. 命题“$x ∈C Q， x3∈Q ”的否定是( )
0 R 0
A $x ∉C Q，x3∈Q B $x ∈C Q ，x3∉Q
0 R 0 0 R 0
C "x ∉C Q ， x3∈Q D "x ∈C Q ，x3∉Q
0 R 0 0 R 0
a+b+c
6.设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则 =( )
x+ y+z
1 1 1 3
A. B. C. D,
4 3 2 4
7.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a }，{f
n
（a ）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+
n
∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③ ；④f（x）=ln|x |。
则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）
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第1页 | 共5页A.①② B.③④ C.①③ D.②④
A.4 B.5 C.6 D.7
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10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，
所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一
316
个近似公式d » V .人们还用过一些类似的近似公式。根据x=3.14159…..判断，下列近似
9
公式中最精确的一个是( )
316 3 300 3 21
A．d » V B．d » 3 2V C．d » V D．d » V
9 157 11
二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填
在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
（一）必考题（11-14题）
11.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c.若（a+b-c）（a+b+c）=ab，
则角C=______________.
12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=___________.
第2页 | 共5页13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，,11,3443,94249等。显然2
位回文数有9个：11,22,33…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.
则
（Ⅰ）4位回文数有______个；
（Ⅱ）2n＋1（n∈N ）位回文数有______个。[来源:Z。xx。k.Com]
+
x2 y2
14.如图，双曲线 - =1 (a,b>0)的两顶点为A ，A ，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为
a2 b2 1 2
F ，F .若以A A 为直径的圆内切于菱形F B F B ，切点分别为A，B，C，D.则
1 2 1 2 1 1 2 2
（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；
S
（Ⅱ）菱形F B F B 的面积S 与矩形ABCD的面积S 的比值 1 =_________.
1 1 2 2 1 2
S
2
（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选
的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分。）
15.（选修4-1：几何证明选讲）
如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，
则CD的最大值为_____________.
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第3页 | 共5页16.（选修4-4：坐标系与参数方程）
π
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线q=
4
ìx=t+1,
与曲线í （t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为_________.
îy=(t-1)2
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已 知 向 量 a=(coswx-sinwx, sinwx)， b=(-coswx-sinwx, 2 3coswx)， 设 函 数
1
f(x)=a×b+l(xÎR)的图象关于直线x=π对称，其中w，l为常数，且wÎ( , 1).
2
（1） 求函数f（x）的最小正周期；
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p 3p
（2） 若y=f（x）的图像经过点( ,0),求函数f（x）在区间[0, ]上的取值范围.
4 5
18.（本小题满分12分）
已知等差数列{a }前三项的和为-3，前三项的积为8.
n
（1）求等差数列{a }的通项公式；
n
（2）若a ,a ,a 成等比数列，求数列 a 的前n项的和.
2 3 1 n
19.（本小题满分12分）
如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接
AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），[来源:Zxxk.Com]
（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；
（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确
定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小
20．（本小题满分12分）
根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
第4页 | 共5页降水量X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900
工期延误天数Y 0 2 6[来源:学。科。 10
网Z。X。X。K]
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，
0.7，0.9，求：
（I）工期延误天数Y的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率。
21.（本小题满分13分）
设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，
点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹
为曲线C。
（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的
射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存
在，求m的值；若不存在，请说明理由。
22.(本小题满分14分)
（I）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x>0），其中r为有理数，且0
