2024年高考数学试卷（新课标Ⅱ卷）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2012-2025·（重庆）数学高考真题

2024 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 II 卷） 数学 本试卷共 10页，19小题，满分 150分. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. z = 1. 已知z =-1-i，则 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 2. 已知命题p："xÎR，|x+1|>1；命题q：$x>0，x3 = x，则（ ） A. p和q都是真命题 B. Øp和q都是真命题 C. p和Øq都是真命题 D. Øp和Øq都是真命题 r r r r r r r r r 3. 已知向量a,b满足 a =1, a+2b =2，且 b-2a ^b，则 b =（ ） 1 2 3 A. B. C. D. 1 2 2 2 4. 某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并 部分整理下表 亩产 [900， [950， [1000， [1100， [1150， 量 950） 1000） 1050） 1150） 1200） 频数 6 12 18 24 10 据表中数据，结论中正确的是（ ） A. 100块稻田亩产量的中位数小于1050kg 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司B. 100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80% C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间 D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间 5. 已知曲线C：x2 + y2 =16（ y >0），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP¢，P¢为垂足，则线段PP¢ 的中点M的轨迹方程为（ ） x2 y2 x2 y2 A. + =1（ y >0） B. + =1（ y >0） 16 4 16 8 y2 x2 y2 x2 C + =1（ y >0） D. + =1（ y >0） . 16 4 16 8 6. 设函数 f(x)=a(x+1)2-1，g(x)=cosx+2ax，当xÎ(-1,1)时，曲线y= f(x)与y = g(x)恰有一个 交点，则a =（ ） 1 A. -1 B. C. 1 D. 2 2 52 7. 已知正三棱台ABC- ABC 的体积为 ，AB=6，AB =2，则AA与平面ABC所成角的正切值为 1 1 1 3 1 1 1 （ ） 1 A. B. 1 C. 2 D. 3 2 8. 设函数 f(x)=(x+a)ln(x+b)，若 f(x)³0，则a2 +b2的最小值为（ ） 1 1 1 A. B. C. D. 1 8 4 2 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分. π 9. 对于函数 f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x- )，下列正确的有（ ） 4 A. f(x)与g(x)有相同零点 B. f(x)与g(x)有相同最大值 C. f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D. f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴 10. 抛物线C：y2 =4x的准线为l，P为C上的动点，过P作⊙A:x2 +(y-4)2 =1的一条切线，Q为切点， 过P作l的垂线，垂足为B，则（ ） A. l与 e A相切 B. 当P，A，B三点共线时，|PQ|= 15 C. 当|PB|=2时，PA^ AB 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司D. 满足|PA|=|PB|的点P有且仅有2个 11. 设函数 f(x)=2x3-3ax2 +1，则（ ） A 当a >1时， f(x)有三个零点 . B. 当a<0时，x=0是 f(x)的极大值点 C. 存在a，b，使得x=b为曲线y= f(x)的对称轴 D. 存在a，使得点  1, f 1 为曲线y= f(x)的对称中心 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 记S 为等差数列{a }的前n项和，若a +a =7，3a +a =5，则S =________. n n 3 4 2 5 10 13. 已知a为第一象限角，b为第三象限角，tana+tanb=4，tanatanb= 2+1，则sin(a+b)= _______. 14. 在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有________种选法， 在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ 3cosA=2． V （1）求A． （2）若a=2， 2bsinC =csin2B，求 V ABC的周长． 16. 已知函数 f(x)=ex -ax-a3． （1）当a =1时，求曲线y= f(x)在点 1, f(1) 处的切线方程； （2）若 f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 17. 如图，平面四边形ABCD中，AB=8，CD=3，AD=5 3，ÐADC =90°，ÐBAD=30°，点E， r 2r r 1r F满足AE = AD，AF = AB，将△AEF 沿EF对折至! PEF ，使得PC =4 3． 5 2 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司（1）证明：EF ^ PD； （2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值． 18. 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名 队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶 段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总 和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相 互独立． （1）若 p =0.4，q=0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率． （2）假设0< p0 ，点P5,4 在C上，k为常数，0