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高三联考数学参考答案!理科"
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解得&%)$(槡&#故*"$0的周长为,%(槡&!…………………………………………!&分
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因为合格的人中女生比男生多!1人#所以女生合格人数为01#不合格人数为&1#
男生合格人数为31#不合格人数为(1#……………………………………………………&分
!!高三数学"参考答案"第""""&页#共"页$理科!%所以&2&列联表如下#
问卷调查合格 问卷调查不合格 合计
男生 31 (1 !11
女生 01 &1 !11
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………………………………………………………………………………………………(分
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因为:&$ .&!--3’&!31-# …………………………………"分
!"12"12!112!11
所以没有.1;的把握认为问卷调查是否合格与学生性别有关联!………………………-分
$&%因为&11名学生中有!"1名学生合格#所以估计该校学生参与垃圾分类知识问卷调查合
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因为焦距为&槡-#所以)$槡-#&$槡"# ……………………………………………………&分
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所以双曲线0的标准方程为 ’(&$!!…………………………………………………,分
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$&%证明+当直线+的斜率不存在时#+的方程为#$B槡"#
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当直线+的斜率存在时#不妨设直线++($4#%@#且46B #
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联立方程组2
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得#$ !…………………………………………………0分
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!!高三数学"参考答案"第"""",页#共"页$理科!%因为"4&$@&%!#所以9 $槡"#故*?/.的面积为定值#该定值为槡"!…………!&分
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所以直线+的普通方程为($#%(!………………………………………………………&分
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因为曲线0的参数方程为 $#为参数%#
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所以曲线0的普通方程为 % $!#
&" .
所以曲线0的极坐标方程为
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&$.%!-7*8&%%$&&"!………………………………………"分
$&%设"#$对应的参数分别为B#B#
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3 槡&
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将2 代入 % $!#得!3B&%,!槡&B’!!-$1# …………………………3分
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($&% B
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则B%B$’ #BB$’ !…………………………………………………………0分
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因为BB’1#所以##/"#’#/$##$#B%B#$ !…………………………………!1分
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&(!解+$!%当#’’!时#*$#%$’(#%(5(#’!#得#’’!’………………………………!分
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当’!$#$&时#*$#%$’#%"5(#’!#得’!$#$ ’………………………………&分
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当#&&时#*$#%$(#’(5(#’!#得#+7!……………………………………………(分
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所以所求不等式的解集为$’4# *! ……………………………………………………,分
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3’(#%(##’’!#
$&%因为*$#%$2’#%"#’!$#$&#
4(#’(##&&#
所以&%&’$8$(!…………………………………………………………………………-分
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因为 % $&% % #且 % $ $ % %$&%&’%$ $(% % %#……0分
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&%! ’%! ! &’ & ! &’ & &槡&
所以 % $&% $(% % %5&% $(%&槡& %$(% #
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($&’槡&%
当且仅当&$槡&’#即&$($槡&’!%#’$ 时#等号成立# ……………………….分
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&%! ’%! &槡&
所以 % 的最小值为(% !……………………………………………………!1分
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!!高三数学"参考答案"第"""""页#共"页$理科!%
