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绝密★启用前
2024 年普通高等学校招生全国统一考试
全国甲卷文科数学
使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 集合 ， ，则 （ ）
.
A B. C. D.
2. 设 ，则 （ ）
A. B. 1 C. -1 D. 2
3. 若实数 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 等差数列 的前 项和为 ，若 ， （ ）
A. B. C. 1 D.
5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在该双
曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
的
7. 曲线 在 处 切线与坐标轴围成的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数 在区间 的大致图像为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
原10题略
10. 设 是两个平面， 是两条直线，且 .下列四个命题：
①若 ，则 或 ②若 ，则
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学科网（北京）股份有限公司③若 ，且 ，则 ④若 与 和 所成的角相等，则
其中所有真命题 的编号是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④
11. 在 中内角 所对边分别为 ，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
原13题略
12. 函数 在 上的最大值是______．
13. 已知 ， ，则 ______．
14. 曲线 与 在 上有两个不同的交点，则 的取值范围为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考
题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
15. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的通项公式.
16. 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，
， ， ， 为 的中点.
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学科网（北京）股份有限公司（1）证明： 平面 ；
（2）求点 到 的距离.
17. 已知函数 ．
（1）求 的单调区间；
（2）若 时，证明：当 时， 恒成立．
18. 设椭圆 的右焦点为 ，点 在 上，且 轴．
（1）求 的方程；
（2）过点 的直线与 交于 两点， 为线段 的中点，直线 交直线 于点 ，证明：
轴．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂
黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．
19. 在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐
标方程为 .
（1）写出 的直角坐标方程；
（2）设直线l： （ 为参数），若 与l相交于 两点，若 ，求 的值.
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学科网（北京）股份有限公司20. 实数 满足 ．
（1）证明： ；
（2）证明： ．
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