2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(三)试题(1)(1)_2024年2月_022月合集_仿真丨新高考2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（一至六）

2023 年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷 数学（三） 一、选择题：本题共8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的． A  x x2  4  B   x 0 x2  1. 已知集合 ， ，则（ ） A AB B. BA . C. ABR D. AB z2i 2. 若复数z满足 12i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数z （ ） 1i A.3－i B.3＋i C.1＋3i D.1－3i 3. 已知角满足cos2sin20，则cos（ ） 1 A. 1 B. C.0 D.1 2 4. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速（单位：m/s）可以表 1 Q 示为v  log ，其中Q表示鲑鱼的耗氧量．则鲑鱼以0.5m/s的速度游动时的耗氧量 2 3100 与静止时的耗氧量的比值为（ ） A.3 B.27 C.300 D.2700 5. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰 直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为9 2，则该圆锥的体积为 （ ） A. 6 2 B. 4 2π C. 3 2 D. 9 3 6. 甲、乙两人进行五局三胜制的乒乓球单打比赛，每局甲获胜的概率为 ．已知在第一局 4 和第二局比赛中甲均获胜，则继续比赛下去，甲最终赢得比赛的概率为（ ） 3 27 63 1 A. B. C. D. 4 64 64 4 7. 如果圆 xa 2  ya 2 9上恰有两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是 （ ） A.  4，4 B. 3,3        C. 2 21,2 21 D. 2 2, 2  2,2 2 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司x2 y2 8. 已知椭圆C:  1  a b 0 的上顶点为A，离心率为e，若在C上存在点P，使 a2 b2 得 PA  6b，则e2的最小值是（ ） 52 6 3 3 A B. . 36 12 3 3 1 C. D. 2 6 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2 分． 9. 某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有3000名同学，每 名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示， 其中参加舞蹈社团的同学有75名，参加合唱社团的有90名，则下列说法正确的是（ ） A. 这五个社团的总人数为300名 B. 合唱社团的人数占五个社团总人数的30% C. 这五个社团总人数占该校学生人数的10% D. 从这五个社团中任选一人，其来自太极拳社团或舞蹈社团的概率为0.35 10. 已知函数 f  x sin2x2sin2x1 0  的最小正周期为π，则下列结论正确的 是（ ） A. 2 B. 函数 f  x  在区间    3π , π  上是增函数  8 8 π    C. 函数 f x 的图像关于点 ,0对称 8    π D. 函数 f x 的图像可由函数 y  2sin2x的图像向左平移 个单位得到 8 11. 对于实数x，符号  x  表示不超过x的最大整数，例如 4，  2.18 2．定义函 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司数 f  x  x x  ，则（ ）   A. 函数 f x 的最大值为1   B. 函数 f x 的最小值为0 C. f 1.5  f  1.5 0 1 D. x2,3  时，方程 f  x  有5个不同实数根 3 12. 已知函数 f  x ex ln  mx  mR  ，则下列结论正确的是（ ） A. 当m＞0时，函数 f  x  的图象在点  1, f  1  处的切线的斜率为e1  1   B. 当m＝l时，函数 f x 在0, 上单调递减  2   C. 当m＝l时，函数 f x 的最小值为1 D. 若 f  x  m1  x对x 0, 恒成立，则0me 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 9  1 13. x2   的展开式中的常数项为______．（用数字作答）  x 14 已知向量m   x,1，n  3,2  ，若2m  n   1,4  ，则 m  ______． . 15. 若函数 f  x   x2 mx2  ex在    1 ,1   上存在单调递减区间，则m的取值范围是  2  ______． 16. 如图，直三棱柱ABC- ABC 中，AC⊥BC，AC  7 ，BC 3，点P在棱BB 上， 1 1 1 1 且PA PC ，当APC 的面积取最小值时，三棱锥PABC的外接球的表面积为______． 1 1 四、解答题：本题共6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司17. 已知公差不为零的等差数列  a  满足a ，a ，a 成等比数列，a 1． n 1 4 5 6   （1）求 a 的通项公式； n （2）记  a  的前n项和为S ，求使S a 成立的最小正整数n． n n n n C 18. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB bsin ． 2 （1）求C； （2）若点D在CB的延长线上，CB＝BD，AD＝l，求ab的取值范围． 19. 为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展，财政部、工业和信息化部、科技部、发展 改革委联合发布了《财政部、工业和信息化部、科技部、发展改革委关于2022年新能源汽 车推广应用财政补贴政策的通知》，进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策 的有关要求．为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系，随机选取400 人进行调查，整理数据后获得如下统计表： 愿意购买新能源汽车 不愿意购买新能源汽车 购买时补贴大于1.5万 150 50 购买时补贴不大于15万 . 120 80 （1）能否有99%的把握认为新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关？ （2）若从购买时补贴大于l.5万的样本中用分层随机抽样的方法抽取8人，从这8人中随机 抽取3人调查购买意愿，记X表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数，求X的分布列与 数学期望． n  ad bc 2 附：K2   nabcd   ab  cd  ac  bd  P  K2 k  0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 0 20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，  ABC  且PA AB AC 2，PD的中点为F ． 4 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司（1）求证：平面ACF 平面PAB； （2）求二面角CAFD的余弦值． 21. 已知抛物线C:y2 2px  p 0  的焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与抛物线C 1 交于M，N两点，△MON （O为坐标原点）的面积为 ． 2 （1）求抛物线C的方程； （2）过点P（2，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，x轴上是否存在点Q，使得直线 AQ的斜率k 与直线BQ的斜率k 满足k k 0，若存在，求出点Q坐标；若不存 AQ BQ AQ BQ 在，说明理由． 22. 已知函数 f  x 2xlnx．   （1）求函数 f x 的单调区间； 1 （2）若存在x  x 使 f  x  f  x  ，证明：x x  ． 1 2 1 2 1 2 e2 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司