文档文本内容
秘密 " 启用前
眉山市高中!"!#届第三次诊断性考试
数 学
!
!文科"
!!本试卷满分!#$分!考试时间!%$分钟"
注意事项#
!&答卷前!考生务必将自己的姓名#座位号和准考证号填写在答题卡上"
%&回答选择题时!选出每小题答案后!用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑"如需改动!用橡皮擦干净后!再选涂其它答案标号"回答非选择题时!将答案
写在答题卡上"写在本试卷上无效"
’&考试结束后!将本试卷和答题卡一并交回"
一$选择题#本题共!%小题%每小题#分%共"$分&在每小题给出的四个选项中%只
有一项是符合题目要求的&
!!在!复!平!面!内!!#!!!(!%)!"!!!(!)"!对!应!的!点!位!于!!!!!!!!!!
*!第一象限 +!第二象限 ,!第三象限 -!第四象限
%!设全集".$/’#/%#/!#$#!#%#’%#集合#.$/%#/!#$#!%#$.$/!#!#’%#则
# !#$$".
"
*!$’% +!$/’#/!#!#%#’%
,!$/’#/%#$#%#’% -!$/’#%%
’!采购经理指数!012"#是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一#具
有较强的预测&预警作用!综合012产出指数是012指标体系中反映当期全行业
!制造业和非制造业"产出变化情况的综合指数#指数高于#$3时#反映企业生产
经营活动较上月扩张’低于#$3#则反映企业生产经营活动较上月收缩!%$%’年
我国综合012产出指数折线图如下图所示(
数学!文科"试题!第!!!!!页!共"页"
{#{QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=}#}
书书书根据该折线图判断#下列结论正确的是
*!%$%’年各月综合012产出指数的中位数高于#’3
+!%$%’年各月#我国企业生产经营活动景气水平持续扩张
,!%$%’年第’月至!%月#我国企业生产经营活动景气水平持续收缩
-!%$%’年上半年各月综合012产出指数的方差小于下半年各月综合012产出
指数的方差
4!已知向量!.!%#$"#".!!#槡’"##.!/’#/槡’"#则567)!/##"/#*.
!’ ’槡’ ’槡’ !’
*! +! ,!/ -!/
!4 !4 !4 !4
!’! "
#!已知!%!!#%!"#567 (!.%567!#则7)8!.
%
槡# %槡# 槡# %槡#
*!/ +!/ ,! -!
# # # #
"!执行如图所示的程序框图#则输出的%.
*!’ +!4 ,!# -!"
9!下列各选项对应的函数中#其大致图象是上图所示的一项为
’4(’/4
*!&!’".
:’/:/’
’4/’/4
+!&!’".
:’/:/’
’4(’/4
,!&!’".
:’(:/’
’4/’/4
-!&!’".
:’(:/’
;!设(为坐标原点#过点!%#$"的直线与抛物线)(*%.4’的交于+#,两点#则
’’& ’’&
(++(,.
*!/4 +!/% ,!$ -!4
数学!文科"试题!第!!!!%页!共"页"
{#{QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=}#}<!如图#该组合体由一个正四棱柱 #$)-/#$)- 和一个正四棱锥 ./
! ! ! !
#$)- 组合而成#已知#$.%###.槡%#.#.%#则
! ! ! ! ! !
*!.#(平面#$)- +!.$(平面#$)-
! ! ! ! ! !
,!.))平面$-) -!.- )平面$-)
! ! ! !
!$!给出下述三个结论("函数&!’".567*’*的最小正周期为!’#函数&!’".
!! !" !
*567%’*在区间 # 单调递增’$函数&!’".567%’的图象关于直线’. 对
4 % %
称!其中所有正确结论的编号是
*!"#$ +!#$ ,!"$ -!#
’% *%
!!!已知双曲线)( / .!!/+$#0+$"的左&右焦点分别为1#1!点#在)上#
/% 0% ! %
’’& ’’’& ’’& ’’&
点$在*轴上##$./ #1#1#)#$#则)的离心率为
% % !
’槡%
*! +!槡% ,!槡’ -!槡#
4
0
!%!若关于’的不等式=8’,/’’/0’%/!!/-$"恒成立#则 的最大值为
/
! % ! %
*! +! ,! -!
:% :% : :
二$填空题#本题共4小题%每小题#分%共%$分&
0’/*(%.$#
!’!若’#*满足约束条件/%’/*/%,$#则2./’’(*的最小值为!!!!
1%’(*/%.$#
!4!已知2#$)的三边长#$.45>#$).%5>##).’5>#则2#$)的面积为
!!!5>%!
数学!文科"试题!第!!!!’页!共"页"
{#{QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=}#}!#!已知函数&!’"是定义域为$的奇函数#且当’3$时#&!’"./:/’!若&!=8’".<#
则/.!!!!
!"!已知相互垂直的两个平面分别截球(的球面#得到两个圆(#(#其半径分别为
! %
槡"
3#3#若((. 3#3.槡%3#两圆的公共弦的中点为+#设3."+(#则".
! % ! % % ! % ! ! !
!!!!
三$解答题#共9$分&解答应写出文字说明%证明过程或演算步骤&第!9%%!题为
必考题%每个试题考生都必须作答&第%%$%’题为选考题%考生依据要求作答&
!一"必考题#共"$分&
!9!!!%分"
某公司为改进生产#现对近#年来生产经营情况进行分析!收集了近#年的利润
*!单位(亿元"与年份代码’共#组数据!其中年份代码’.!#%#’#4##分别指
#
%$!<年#%$%$年#,#%$%’年"#并得到如下值(* 4.9$?##5!* 5* 4"% 4"##
%
%4!
#
5!*5* 4"!’5’6"4%#!
% %
%4!
!!"若用线性回归模型拟合变量*与’的相关关系#计算该样本相关系数3#并判
断变量*与’的相关程度!3精确到$?$!"’
!%"求变量*关于’的线性回归方程#并求%$%4年利润*的预报值!
附("槡"?#7%?##’
#若*3*.$?9##相关程度很强’$?’,*3*3$?9##相关程度一般’*3*,$?’#相关
程度较弱’
$一组数据!’#*"#!’#*"#,#!’#*"#其回归直线7 *. 7 /( 7 0’的斜率和截距的
! ! % % 6 6
6
5!’5’4"!*5* 4"
% %
最小二乘估计分别为7 0. %4! #7 /4* 4 5 7 0’4’相关系数34
6
5!’5’4"%
%
%4!
6
5!’5’4"!*5* 4"
% %
%4! !
6 6
5!’5’4"%+ 5!*5* 4"%
槡 % 槡 %
%4! %4!
数学!文科"试题!第!!!!4页!共"页"
{#{QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=}#}!;!!!%分"
已知数列$/%的前6项和为8 #且%8.’//’#6%%8!
6 6 6 6
!!"求数列$/%的通项公式’
6
!%"若0.’6=6@/#求数列$0%的前6项和9 !
6 ’ 6 6 6
!<!!!%分"
如图#在多面体#$)-:1中#四边形#$)-为矩形#平
面 1)-) 平 面 #$)-#平 面 :#$) 平 面 #$)-#
2#:$#2)1-是等腰直角三角形且9-1).9$:#.
!
##$.%槡%##-.%!
%
!!"证明(平面#$1(平面)-:’
!%"求平面#$1与平面)-:的距离!
%$!!!%分"
’% *% 槡’
已知椭圆)( ( .!!/+0+$"的离心率是 #左&右顶点分别为####点
/% 0% % ! %
! !"
槡’# 在椭圆)上’
%
!!"求椭圆)的方程’
!%"若点.为直线;(’.4上的动点#直线.##.# 分别交椭圆)于+#,两
! %
点#证明(直线+,过定点!
%!!!!%分"
已知函数&!’".’=8’//’%/%’!
!!"若&!’"在!!#(A"上单调递增#求/的取值范围’
!%"若&!’"有两个不同极值点’#’!
! %
"求/的取值范围’
#当’+4’ 时#证明(’’%+!":’!
! % ! %
数学!文科"试题!第!!!!#页!共"页"
{#{QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=}#}!二"选考题#共!$分&请考生在第%%$%’题中任选一题作答%如果多做%则按
所做的第一题记分&
%%!-选修4/4(坐标系与参数方程.!!$分"
在直角坐标系’(*中#:)的圆心为)!%#%"#半径为%#以坐标原点(为极点#’
轴正半轴为极轴建立极坐标系!
!!"求:)的极坐标方程’
!%"过点(的直线交:)于.#<两点#求*(.*(*(<*的最大值!
%’!-选修4/#(不等式选讲.!!$分"
已知函数&!’".*%/’*(%*’(%*!
!!"若对任意’%$#使得&!’"./%/’/恒成立#求/的取值范围’
! ! 4
!%"令&!’"的最小值为+!若正数/#0#=满足 ( ( .+#求证(/(0(=.4!
/ 0 =
数学!文科"试题!第!!!!"页!共"页"
{#{QQABbYaEgggAAoBAABhCAwUiCAOQkAAACAoOBEAAoAAAiBNABAA=}#}
