2024届山东省日照市校际联合考试高三一模（2月）数学答案_2024年3月_013月合集_2024届山东省日照市校际联合考试高三一模（2月）_2024届山东省日照市校际联合考试高三一模（2月）数学

日照市 2021 级高三模拟考试 数学答案 2024.02 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1-5DBABB 6-8DDC 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.AC 10.ACD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 4 2 12.7 13.,1  14. 5 ， 3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分）解：（1）依题意， 2a2bsinA0， 由正弦定理得 2sinA2sinBsinA0， π 2 由于锐角三角形中0 A ,sinA0，所以 22sinB0,sinB ， 2 2 π 而B是锐角，所以B .………………………………………………………………3分 4 2 由余弦定理得b a2c22accosB  2532254 2  17.…………6分 2 a2b2c2 251732 1 （2）由余弦定理得cosC   ，…………………… 8分 2ab 25 17 17 1 4 而C是锐角，所以sinC  1cos2C  1  ， 17 17  π 2 所以sin2CBsin2C    sin2Ccos2C………………………………10分  4 2  2 2sinCcosC2cos2C1  2 2  2sinCcosC  2cos2 C  2 4 1 1 2 7 2  2   2   .………………………………………………13分 17 17 17 2 34 16.（15分）解：（1）因为a ,S ,a2为等差数列，所以2S a a2，且a 0 n n n n n n n 当n1时，2S 2a a a2，可得a 1；…………………………………………2分 1 1 1 1 1 当n2时， 高三数学试题 第 1 页 共6页 {#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}2S S 2a a a2a a2 ，………………………………………………4分 n n1 n n n n1 n1 则a a a2a2 a a a a ； n n1 n n1 n n1 n n1 由a a 0，故a a 1，………………………………………………………6分 n n1 n n1 所以a 是首项为1，公差为1的等差数列，故a n.………………………………7分 n n （2）原式等价于 a n  2 k n  2 k 1  n 4  k ， 2 a 2 n 2  n  n 1 4 因为 n  ≥2，当且仅当n2时成立，所以b 0,b 1，………………9分 2 n 1 2 2k1 2 1 2 2k 2 1 当k3，因为  k   k,  k  k ， 2 2k1 2 2k1 2 2k k n 2 所以能使  k成立的n的最大值为2k1， 2 n 所以b 2k1k 3，………………………………………………………………13分 k 59948 所以b 的前50项和为01579901 2497.………………15分 k 2 17．（15分）解：（1）记“输入的问题没有语法错误”为事件A， “一次正确应答”为 事件B，   由题意P(A)0.1，P(B A)0.8，P B A 0.3，则P(A)1P(A)0.9，……3分 PB PABP  AB   P A P  B A  P  A  P  B A  0.9 0.8 0.1 0.3 0.75.……6分 3 （2）依题意，X  B(n, )， 4 3 1 P(X 6)C6( )6( )n6， …………………………………………9分 n 4 4 3 1 设 f nC6( )6( )n6（n≥6）， n 4 4 3 1 f n1 C6 n1 ( 4 )6( 4 )n5 n1 则   ，………………………………12分 f n C6( 3 )6( 1 )n6 4(n5) n 4 4 n1 令 1解得：n7，所以当n6时， f n1 f n， 4(n5) n1 令 1解得：n7，所以当n8时， f n1 f n， 4(n5) 高三数学试题 第 2 页 共6页 {#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}当n7时， f 7 f 8， 所以n7或n8时， f n最大，故使P(X 6)最大的n的值为7或8．……15分 18．（17分）解：（1）函数 f x的定义域为 3 2ax24x3 0,, fx 2ax4 .………………2分 x x 又a0，令 fx0，得2ax24x30,Δ16 24a . 2 当Δ0，即a 时，2ax24x30在0,恒成立， fx0.………………4分 3 2 当Δ0，即0a 时，方程2ax24x30有两根，可求得： 3 2 46a 2 46a x  ,x  ， 1 2a 2 2a 4 3 因为x x  0,xx  0,所以x x 0， 1 2 2a 1 2 2a 2 1 当x0,x 和x ,时， fx0， f x为增函数， 1 2 当xx,x 时， fx0， f x为减函数.…………………………………………7分 1 2 2 综上：当a 时， f x在0,上单调递增， 3 2  2 46a 2 46a  当0a 时， f x在0, 和 , 上单调递增，在     3  2a   2a  2 46a 2 46a   , 上单调递减.………………………………………………8分    2a 2a  1 （2）证明：当a 时，由（1）知 f x在0,1和3,上单调递增，在1,3上单调递 2 减，又方程 f xb有三个不相等的实数根， 可得0x 1x 3x ，下证x x 4， 1 2 3 3 1 由 f x  f x  f x b， 1 2 3 构造函数hx f x f 2x(0x1)， 6(x1)2 hx f(x) f(2x) ，当x0,1时，hx0,hx在0,1上单调递增， x2x 高三数学试题 第 3 页 共6页 {#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}hxh10，即 f x f 2x0在0,1上恒成立， 又x 0,1，则有： f x  f 2x 0,f x  f x  f 2x ， 1 1 1 2 1 1 又x 1,3,2x 1,2，且 f x在1,3上单调递减， 2 1 x 2x ，即x x 2.…………………………………………………………12分 2 1 1 2 构造函数x f x f 6x(1x3)， 2(x3)2 x f(x) f(6x) ，当x1,3时x0,x在1,3上单调递增. x6x x30，即 f x f 6x0在1,3上恒成立. 又x 1,3，则 f x  f6x 0.即 f x  f x  f 6x ， 2 2 2 3 2 2 由x 1,3,x 3,，则6x 3,5 . 2 3 2 f x在3,上单调递增，x 6x ,x x 6 .…………………………16分 3 2 3 2 又x x 2，则可证得：x x 4.………………………………………………17分 1 2 3 1 （本题也可构造函数hx f x f 4x(0x1)进行证明.） 19．（17分）解：（1）①由椭圆的定义知： AF  AF  2a， BF  BF  2a， 1 2 1 2 1 c 1 所以ABF 的周长L 4a 8，所以a2，椭圆离心率为 ，所以  ， 2 2 a 2 所以c 1，b2 a2 c2 3，………………………………………………2分 由题意，椭圆的焦点在x轴上， x2 y2 所以椭圆的标准方程为  1，…………………………………………3分 4 3 x2 y2 由直线l：y0 3  x1 与  1， 4 3    8 3  联立求得A 0, 3 ，B  , 3 ，（因为点A在x轴上  5 5  方）…………4分 故AO FF ，即AO FF ， 1 2 1 2 平 面 AFF  平 面 BFF ， 平 面 AFF  平 面 1 2 1 2 1 2 BFF FF ， 1 2 1 2 所以AO 平面BFF ，BF 平面BFF ， 1 2 2 1 2 所以AO BF .……………………………………………6分 2 ②O为坐标原点，折叠后原y轴负半轴，原x轴，原y轴正半轴所在直线为x，y，z轴建 立空间直角坐标系， 高三数学试题 第 4 页 共6页 {#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}  3 8     则F  0,1,0  ， A' 0,0, 3 ，B' 3, ,0 ， F  0,1,0 ， A'F  0,1, 3 ， 1 5 5  2 2   3 13  B'F    3, ,0． 2  5 5   平面A'FF 的法向量n (1,0,0)，…………………8分 1 2 1   n F A' y 3z  0   2 2 设平面A'B'F 的法向量n (x,y,z)，则  3 13 ， 2 2 n B'F  3x y 0  2 2 5 5  13 取y 3，得n ( , 3,1)是平面A'B'F 的一个法向量，…………………10分 2 3 2 记平面A'FF 和平面A'B'F 所成角， 1 2 2     n n 13 205 1 2 则cos cos n,n      ； 1 2 n n 205 1 2 13 205 故平面A'FF 和平面A'B'F 所成角的余弦值 ………………11分 1 2 2 205 （2）设折叠前 A  x ,y ，B  x ,y ，折叠后 A，B 在新图形中对应点记为 A＇，B＇， 1 1 2 2 A'  x ,y ,0 ，B'  x ,0,y ， 1 1 2 2 my  x1    将直线l方程与椭圆方程联立x2 y2 ，得 3m2 4 y2 6my90，   1  4 3 6m 9 y  y  ， y y  ，……………………………………………12分 1 2 3m2 4 1 2 3m2 4 在折叠后的图形中建立如图所示的空间直角坐标系（原x轴仍然为x轴，原y轴正半轴为 y轴，原y轴负半轴为z轴）； A'B'   x x 2 y 2 y 2 ， AB   x x 2 y  y 2 ， 1 2 1 2 1 2 1 2 15 1 由 A'F  B'F  A'B'  ， AF  BF  AB 8，故 AB  A'B'  ， 2 2 2 2 2 2 1 所以 AB  A'B'   x x 2  y  y 2   x x 2 y 2 y 2 ，（ⅰ） 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2y y 1 又 1 2  ，  x x 2  y  y 2   x x 2  y2 y2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 高三数学试题 第 5 页 共6页 {#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}所以  x x 2  y  y 2   x x 2  y2 y2 4y y ，（ⅱ） 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 由（ⅰ）（ⅱ）可得  x x 2  y  y 2   2y y ， 1 2 1 2 4 1 2 2 因为 x x 2  y  y 2   1m2  y  y 2    1  2y y   ， 1 2 1 2 1 2 4 1 2   2  2    6m  36 1 18  所以 1m2        ，………………15分  3m2 4 3m2 4 4 3m2 4  1m2  2 1 18  2 1212m2 1 18 28 即144      ，所以   ，解得m2  ， 3m2 4 4 3m2 4 3m2 4 4 3m2 4 45  因 为 0 ， 所 以 2 1 3 35 tan  ．………………17分 m 14 高三数学试题 第 6 页 共6页 {#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}