2024届江苏扬州市高邮市高三下学期开学考试答案(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套

高三答案 一、单选题 1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D 二、多选题 9.BCD 10.AC 11.ABD 三、填空题 2 1 12.-20 13.164π 14. , 3 2 四、解答题 15.解（1）在锐角△ABC中，R2+2bcosA=b2+c2. ∴R2=b2+c2-2bccosA=a2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 a 1 ∴R=a= ,∴sinA= ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 2sinA 2 π 又A为锐角，∴A= ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 6 5π π （2）∵a=2 2,B= ，A= ， 12 6 π 5π ∴C=π- + 6 12  5π = ,∴b=c，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分 12 由余弦定理得8=b2+c2-2bccosA=2- 3  b2， ∴b2=82+ 3  ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分 1 1 ∴S = bcsinA= b2sinA=4+2 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分 △ABC 2 2 16.（1）证明：因为EF//AD,∠EAD=120°，所以∠AEF=60°. 因为AF= 3EF= 3，所以由AF2=AE2+EF2-2AE⋅EF⋅cos60° 得AE=2. 因为AF2+EF2=1+3=AE2，所以AF⏊EF. 因为EF//AD，所以AF⏊AD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 因为平面ADFE⏊平面ABCD，平面ADFE∩平面ABCD=AD，AF⊂平面ADFE, 所以AF⏊平面ABCD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 因为BD⊂平面ABCD,所以AF⏊BD, 连接AC，在正方形ABCD中，AC⏊BD, 因为AF、AC相交，且AF、AC⊂平面AFC, 所以BD⏊平面AFC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 因为CF⊂平面AFC,所以BD⏊CF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分    （2）由（1）知AB,AD,AF两两垂直，以A为原点，AB,AD,AF 的方向为x,y,z轴的正方向，建立 如图所示的空间直角坐标系.则B2,0,0  ,D0,2,0  ,C2,2,0  ,F0,0, 3  ,  BD=-2,2,0   ,BF=-2,0, 3   ,BC=0,2,0  ,  设平面BDF的一个法向量为m=x 1 ,y 1 ,z 1  ,   由   m  ∙B  D  =0 得：  -2x 1 +2y 1 =0 , m∙BF=0 -2x + 3z =0 1 1  令x 1 = 3,则y 1 = 3，z 1 =2 得m= 3, 3,2  ．⋯⋯⋯⋯⋯10 分  设平面BCF的一个法向量为n=x 2 ,y 2 ,z 2  , {#{QQABJYoEogiAAAJAAAhCQwFYCEIQkAEAAAoOAAAAIAIBiBFABAA=}#}  由   n  ∙B  F  =0 得：  -2x 2 + 3z 2 =0 , n∙BC=0 2y =0 2  令z 2 =2,则x 2 = 3,得n= 3,0,2  .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分   m,n    m∙n =  m   ∙n  7 70 cos = = ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分 10∙ 7 10 70 设平面BDF与平面BCF所成角为θ，由图可知θ为锐角，即cosθ= , 10 70 所以平面BDF与平面BCF所成角的余弦值为 .⋯⋯⋯⋯⋯15 分 10 17.（1）解：圆F 1 的标准方程为：x+2  2+y2=36,所以圆心F 1-2,0  ，半径为6. 由题意得PQ=PF, 2 ∴PF+PF =PF+PQ=6>FF =4 1 2 1 1 2 ∴P的轨迹是以F,F 为焦点的椭圆.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 1 2 x2 y2 设曲线E的方程为 + =1a>b>0 a2 b2  则2a=6,2c=4,∴a=3,c=2,b= 5 x2 y2 ∴曲线E的方程为 + =1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 9 5 （2）设l的方程是x=my+2 x=my+2  由x2 y2 得5m2+9 + =1 9 5  y2+20my-25=0 设Mx 1 ,y 1  ,Nx 2 ,y 2  20m -25 则y +y =- ,yy = .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分 1 2 5m2+9 1 2 5m2+9 ∴ k 1 = y 1 + x 2 -3 = y 1my 2 -1 k x +3 y 2 1 2  my 1 +5  -25 m× -y myy -y 5m2+9 1 = 1 2 1 = y myy +5y -25 2 1 2 2 m× +5y 5m2+9 2 -25m 20m -- -y 5m2+9 5m2+9 2 =  z E F A D y B C x -5m +y 5m2+9 2 1 = = -25m -25m 5 +5y +5y 5m2+9 2 5m2+9 2 k 1 ∴ 1 为定值 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分 k 5 2 {#{QQABJYoEogiAAAJAAAhCQwFYCEIQkAEAAAoOAAAAIAIBiBFABAA=}#}18.解（：1）由题意，第3关的难度是Ⅲ的概率为 1 1 1 1 1 1 11 P= × + × + × = ;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 6 3 4 3 3 2 36 （2）由题意可得，P n 表示第n关的难度为Ⅲ的概率，P n-1 表示第n-1  关的难度为Ⅲ的概率， 1 1 则P n = 2 P n-1 + 3 1-P n-1  2 1 2 (n≥2),整理可得：P - = P - n 5 6 n-1 5  ,⋯⋯⋯7 分 根据题意得：P=0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分 1 2 所以P -  n 5  2 1 是首项为- ，公比为 的等比数列， 5 6 2 2 1 所以P - =- × n 5 5 6  n-1 2 2 1 ,即P = - × n 5 5 6  n-1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分 2 2 1 （3）由（2）知P = - × n 5 5 6  n-1 1 2× 6 ∴a = n  n 2 2 1 [ - × 5 5 6  n-1 2 2 1 ] - × 5 5 6   n    1 = 2 2 1 - × 5 5 6  1 - n-1 2 2 1 - × 5 5 6  5 1 = n 2 1 1- 6  1 - n-1 1 1- 6     n   ⋯⋯⋯13 分 ∴fn  =a +a +⋯+a 2 3 n 5 1 = 2 1 1- 6  1 - 1 1 1- 6  1 + 2 1 1- 6  1 - 2 1 1- 6  1 +⋯+ 3 1 1- 6  1 - n-1 1 1- 6     n   5 6 1 = - 2 5 1 1- 6     n   5 1 =3- × 2 1 1- 6  ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15 分 n ∵fn  单调递增， ∴fn  min =f2  5 1 3 =3- × = 2 1 7 1- 36 ∵fn  ≥λ对任意n≥2,n∈N*恒成立， 3 3 ∴λ≤ ，即λ的最大值为 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17 分 7 7 19.解（：1）a=1时，fx  =x-2  ex-2x2+4x fx  =ex+x-2  ex-4x+4=x-1  ex-4  ∴切线斜率k=f0  =3,又f0  =-2 ∴切线方程为：y+2=3x,即：y=3x-2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 （2）fx  =x-1  ex-4ax+4a=x-1  ex-4a  , 令fx  =0,得x=1或ln4a．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 e ①当ln4a<1,即00,得x1, 所以fx  在区间ln4a,1  上单调递减，在区间-∞,ln4a  和1,+∞  上单调递增， 所以fx  在x=1处取得极小值，此时符合题意；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 {#{QQABJYoEogiAAAJAAAhCQwFYCEIQkAEAAAoOAAAAIAIBiBFABAA=}#}e ②当ln4a=1,即a= 时，fx 4  =x-1  ex-4a  ≥0, 所以fx  在区间R上单调递增， 所以fx  在x=1处不取极值，此时不符合题意；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分 e ③当ln4a>1,即a> 时， 4 令fx  <0,得10,得x<1或x>ln4a, 所以fx  在区间1,ln4a  上单调递减，在区间-∞,1  和ln4a,+∞  上单调递增， 所以fx  在x=1处取得极大值，此时不符合题意. 综上所述，fx  的单调递减区间为ln4a,1  , 单调递增区间为-∞,ln4a  和1,+∞  .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分 （3）因为fx  =x-2  ex-2ax2+4ax=x-2  ex-2ax  , 所以x=2是fx  的一个零点. 因为fx  恰有三个零点，所以方程ex-2ax=0有两个不为2的实数根， 1 x 即方程 = 有两个不为2的实数根.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分 2a ex 令hx  x = ,所以hx ex  1-x = , ex 令hx  <0,得x>1;令hx  >0,得x<1, 所以hx  在区间-∞,1  上单调递增，在区间1,+∞  上单调递减， 当x∈(-∞,1]时，hx  1 的值域为(-∞, ]; e 当x∈1,+∞  时，hx  1 的值域为0, e  .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15 分 1 1 1 2 e e2 所以0< < ,且 ≠ ,所以a> ,且a≠ , 2a e 2a e2 2 4 e e2 所以a的取值范围是 , 2 4  e2 ∪ ,+∞ 4  .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17 分 {#{QQABJYoEogiAAAJAAAhCQwFYCEIQkAEAAAoOAAAAIAIBiBFABAA=}#}