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高三数学试题
考试范围：第一章——第四章；考试时间：120分钟．
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. 所有的矩形都是正方形
B. 集合 与集合 表示同一集合
C. 是 的必要不充分条件
D. ，
2. 设 ，则“ ”是“ ”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知 是奇函数，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
4. 已知函数 的最小正周期是 ，当 时，函数 取得最小值，则
（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系 中，锐角 的大小如图所示，则 （ ）
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A B. 2 C. D. 3
6. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数 在
上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
.
A B. C. D.
7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1
描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象
为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动
2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即 时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从 运动到
点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标
原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系 （如图2），则h与t的函数关系式为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题5分，共20分，每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2
分，有错选的得0分．）
9. 已知函数 （ 且 ）的图象过定点 ，且角 的终边经过 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B.
C. 是 图象 的一条对称轴
D. 将 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于原点对称
11. 已知a，b，c分别是 三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则 或
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学科网（北京）股份有限公司B. 若 ，则 为锐角三角形
C. 若 ，则 是等腰三角形
D. 若 ， ， 分别表示 ， 的面积，则
12. 已知定义在 上的函数 ，其导函数 的定义域也为 .若 ，且 为奇
函数，则（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共20分）
13. 已知 ，则 ______．
14. 已知幂函数 在 单调递减，则实数 _________.
15. 已知锐角 ，角 所对的边分别为 ，若 ， ，则a
的取范围是___________.
16. 已知函数 ， ， ，在 内恰有两个极值点，且
，则 的所有可能取值构成的集合是__________．
四、解答题（共70分）
17. 命题p：“ ， ”，命题q：“ ， ”.
（1）当p为假命题时，求实数a的取值范围；
（2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围.
18. 已知函数 的部分图象如图所示，且图中的 .
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学科网（北京）股份有限公司（1）求 的解析式；
（2）判断函数 在 上的零点个数，并说明理由.
19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
（1）求角A的大小；
（2）求 的取值范围.
20. 已知函数 ．
（1）求函数 的最小正周期；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度后，再将得到的图象上所有点的纵坐标变为原来的 倍，
横坐标不变，再将得到的图象向下平移 个单位长度得到函数 的图象．若函数 在
上的零点个数为 ，求 的取值范围．
21. 如图，已知平面四边形 存在外接圆，且 ， ， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求 的面积；
的
（2）求 周长的最大值．
22. 已知函数 ．
（1）若 ，求 的单调区间；
的
（2）讨论 零点情况．
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