辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高三上学期期中（Ⅰ）考试数学答案(1)_2023年10月_0210月合集_2024届辽宁省大连市滨城高中联盟高三上学期10月期中考试

滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高三期中Ⅰ考试
数学答案
一．单选题
1． A 2． C 3． C 4． B 5．B 6． D 7．A 8．B
9． ACD 10． ABC 11． ABD 12． ACD
三、填空题
4
13． 14． 15． 16． 2 (第一空2分，第二空3分）
5
2x−1 3 10 1
2
四．解1答−x题 10 −  <  <0
17．（1）设数列 的公差为 ．
(  ≠ 0)
由题意，得
1 3×2 1 4×3 1 5×4
2，即 ，解得 ，
3 3  1+ 2  ×4 4  1+ 2  = 5 5  1+ 2  3  1+ 5 5  =0 5  1 =−5
所以数列 的通 1 3项3公  1式+为 3× 2 2  + 1 4 4  1.+ 4× 2 3  =2× − 5 4 2  1+2  =−2  =3 ---5分
（2）b    1   1    = 1 3  −8 1  ，
n (3n8)(3n5) 3 3n8 3n5
1 1  1  1 1 1 1 1 1 
所以T     11     

. ---10分
n 3 5  2  2 4 3n11 3n8 3n8 3n5
1 1 1 
=3 −5−3  −5 =25−15 
18．（1）解：因为sinA 3cosA0，若 ，则 ，不满足sin2 Acos2 A1，
=0     =0
所以， ， ， . ---3分
2 
=− 3 ∵0<  <  ∴  = 3
（2）解：由 及①，由余弦定理可得 ，即 ，
2  2 2 2 2  2
，解得  = 3 ；  =  +  −2      3  +4  −32=0
∵  >0  =4
由 及②，由余弦定理可得 ，
2  2 2 2
由  = 3 可得  +  −  ，=可2  得      =；−  
2 2 2
由  −  及+③  ，+由1三0  角=形0的面积 1 公 0  式 − 可  得  =0  =10 ，可得 .
2  1 3
经分  = 析可3 知①②不能同时成立，①③不能  同 △  时   成=立2，   正    确  条=件4为  ②  =③1，5故3 ，   =60 . ---6分
（i）将 ， 代入②可得 可得 .  =6  =10
2
在  中 = ， 6 由正  = 弦 1 定 0 理 36−，  故+100+60=. 0  =14 ---9分
28 3 3
△        =     = 3     = 14
（ii）因为 ，即 ，
1 2  1  1 
△    =  △    +  △    2      3 =2  ⋅      3+2  ⋅      3
所以， . ---12分
60 15
19. （1）   因 = 为  +  =16 = 4，
当 时， 2   =，   即  ；当 时， ，即 ，
当  =1时，2  1 =  1  1 =0，所  以=3 2 1+  3 =3  3  3 =2 ，
≥2 2   −1 =  −1   −1 2   −   −1 =    −  −1   −1 =2  
{#{QQABDYIQggAAAAJAAQhCUwGwCAMQkBEACAoGgAAEsAIAwANABAA=}#}化简得： ，当 时， ，即 ，
−1  3
当  时 −2 都  满  足 = 上  式 − ， 1 所   以 −1  ≥ 3  −1． =  −2 =⋯= 2 =1   =  −1 ---6分
∗
=1,2,3   =  −1  ∈ 
（2）因为 ，所以 ，
+1  1 1 1 2 1 3 1 

2 =2   =1× 2 +2× 2 +3× 2 +⋯+  × 2
，
1 1 2 1 3 1  1  +1
2   =1× 2 +2× 2 +⋯+(  −1)× 2 +  × 2
两式相减得， ，
1 1 
1 1 1 1 2 1 3 1  1  +1 2×1− 2 1  +1
2   = ，即 2 + 2 + 2 +⋯ ， + 2 − ．  × 2 = 1− 1 2 −  × 2 ---12分

1 1 ∗
=1− 1+2 2   =2− 2+  2  ∈ 
20.（1） cos sin cos cos sin
2  
=2 3−4 3   +6 −4     =−2 3 2   +3 −2 2  
cos sin sin ， ---3分

=− 3 2   + 2   =2 2   −3
由题意知， 的最小正周期为 ，所以 ，解得 ，∴ sin ，
2  
=2  =   =1   =2 2  −3
令 ，解得
5 
−2+2   ≤ 2  −3 ≤2+2   ,  ∈  −12+   ≤  ≤ 12+   ,  ∈ 
所以 在R上的单调递增区间为 ---6分
5 
−12+   ,12+    ∈ 
（2） sin , = ,得sin ， ， ，
1  1   2 
=2  −3   2  −3 =4 ∵  ∈ 0,  ∴  −3 ∈ −3, 3
cos , --8分
15
∴  −3 = 4
= = sin os ---12分
15
∴
21
c
．
o
（
s
1
2
）
α−
f 
6
x的
co
定
s 2
义域
α−
为
3
(0,
+

2
)，
-
求
2
导得

：
−
f
3
(x
c
)1


−2a3

a=−28

x2(2a)x2a

(x2)(xa)
，
x2 x x2 x2
若a0时，则 f ¢( x )>0，此时 f x在0,单调递增；
若a0时，则当0xa时 fx0， f x在0,a单调递减，
当xa时， f ¢( x )>0，f(x)在a,单调递增. ---4分
（2）当a1时， f xgxbxlnxxex，
lnx 1
由题意bex   在(0,)上恒成立，
x x
lnx 1 1lnx 1 x2exlnx
令hxex   ，则hxex   ，
x x x2 x2 x2
令uxx2exlnx，则ux  x22x  ex  1 0，所以u(x)在(0,)上递增，
x
1 e 1
又u1e0,u 2    4 ln20，所以u(x)在( 2 ,1)上有唯一零点x 0 ，
lnx
由u(x )0得x ex0  0 ， ---7分
0 0 x
0
{#{QQABDYIQggAAAAJAAQhCUwGwCAMQkBEACAoGgAAEsAIAwANABAA=}#}当x 0,x 时，ux0即hx0，hx单调递减；x x ,时，ux0即hx0，hx单调递增，所
0 0
以hx 为hx在定义域内的最小值.
0
lnx 1
即hx  hx ex0  0  .
min 0 x x
0 0
1 lnx
令kx xex(  x1)，则方程exx  等价于kxklnx，
2 x
1
又易知kx单调递增，所以xlnx，即ex 
x
lnx 1 1 x 1
所以，hx的最小值hx ex0  0   0 1 ---12分
0 x x x x x
0 0 0 0 0
所以b1，即实数b的取值范围是,1 
22．已知函数 ．
1 2
(1)若直线  (  )= 与     的 − 图2  像  相 − 切  ， (  且 ∈ 切  点 ) 的横坐标为1，求实数m和b的值；
(2)若函数  =  在+   (  上) 存在两个极值点 ，且 ，证明： ．
(  ) (0,+∞)  1,  2  1 <  2    1+    2 >2
(1)由题意，切点坐标为 ，
1 '
所以切线斜率为
1,−2， 
所
−
以
1 ,  (  )=
，
−  
'
切线为  (1)=−  =1，整理得  =−1 ，所以b 3 ． ---4分
2
1 3
(2)由（  1 + ）2知  +1=1⋅(  −1) ．  =  −2
'
由函数 在  (  )=  上   存−在  两  个极值点 ，且 ，知 ，
1−   1 =0
(  ) (0,+∞)  1,  2  1 <  2
则 且 ，    2−   2 =0
1+    2    1−    2
=  1+  2  =  1−  2
联立得 ，
1+    2    1−    2
1+  2 =  1−  2
即 ，
1  1
1+  2  1  2 +1 ⋅    2
1+    2=  1−  2⋅    2 =   1 2 −1
设 ，则 ， ---8分
1 (  +1)⋅   
=  2 ∈(0,1)    1+    2 =  −1
要证 ，，只需证 ，只需证 ，
(  +1)⋅    2(  −1)
1+    2 >2  −1 >2    <  +1
只需证 ．
2(  −1)
−  +1 <20(t1) 1 4 (t1)2
构造函数g(t)lnt ，则g(t)   0．
t1 t (t1)2 t(t1)2
2(t1)
故g(t)lnt ，在t(0,1)上递增， ，即 ，
t1
2(  −1)
所以 ．  (  )<  (1)=0  (  )=    −  +1 <0 ---12分
1+    2 >2
{#{QQABDYIQggAAAAJAAQhCUwGwCAMQkBEACAoGgAAEsAIAwANABAA=}#}