文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考 卷专用）
Ⅰ
黄金卷03·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B A D D A A B D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
BD ACD ABD BCD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．9 16．4 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
(1) (2)
【详解】（1）解：因为 ，由正弦定理可得 ，
所以，
，
因为 、 ，所以， ，则 ，故 .
（2）解：因为 ， ， ，
由余弦定理可得 ，则 ，由正弦定理可得 ，所以， .
18．（12分）
(1) ；(2)分布列见解析，数学期望为 元.
【详解】（1）由题意，要使小刘第一关闯关成功，但所得总奖金为零，
选择闯第二关且失败，或选择闯第二关且成功，又选择闯第三关且失败，
所以小刘第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率 .
（2）由题意， ，且 ，
， ，
，
X的分布列如下：
0 1000 3000 6000
元.
19．（12分）
(1) (2)
【详解】（1）由已知得 ， ，
所以 ，①
当 时， ，②
，得 ，
也符合该式，所以 ．
（2）由（1）得 ，
所以 ，③
，④
，得
．
故 ．
20．（12分）
(1)2 (2)
【详解】（1）点 为线段 上靠近点 的三等分点，满足 平面PBC，证明如下：
如图，过点 作 交 于点 ，连接 ，则 ，
又 ， ，所以 ．因为 ，所以 ，
所以四边形 为平行四边形，有 ，
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ．
此时有 .
（2） ， 为等腰直角三角形，， ， ， ．
取 的中点 ，以 为坐标原点， 为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，
设 ， ， ， ，
则 ， ，
因为 ， ，所以 ，解得 ，
则 ， ， ，
设平面 的法向量为 ， 则 ，
不妨取 ，则 ， ，
设平面 的一个法向量为 ，则 ，
则锐二面角 的的余弦值为 ．
21．（12分）
(1) (2)
【详解】（1）设 的中点为S， 的中点为T，所以 ， ，
所以 ，所以 ，所以G点的轨迹是以 为焦点，长轴长 的椭圆．所以 ，
所以 ， ，所以曲线C的方程为 ．
.
（2）设直线 为 （不妨设 ），设 ， ，
所以 ， ， ，
解得 （ 舍去），则 ，
由于AB是单位圆的直径，所以 ，
所以直线EN的斜率为 ，直线EN的方程为 ，
同理可求得 ，则 ，
由上述分析可知 ， ，而 ，
所以，
所以 ，令 ，
当且仅当 ， 时等号成立，
则 ，函数 在 上单调递增，
所以当 时， 取得最小值为 ．
【点睛】关键点睛：在圆锥曲线中，求解三角形面积最值、范围等的有关问题，关键点有两点，第一点是
求得三角形面积的表达式，可考虑根与系数关系、点到直线的距离公式等等来进行求解；第二点根据面积
的表达式，使用基本不等式、二次函数等知识求得面积的最值或取值范围.
22．（12分）
(1) (2)
【详解】（1）解：当 时， ，
因为 ，
所以，曲线 在 处的切线方程是 ，即 ．
（2）因为 ，都有 ，所以 ．
设 ，则 ．记 ，设 ，则 ，
当 时， ，当 时， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 ，
所以 ，所以 在 上单调递减．
因为 ，当 时， ，当 时， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 ，所以， ．
【点睛】方法点睛：对于 ， 恒成立，则 ；对于 ， 恒成立，则
；对于 ， 有解，则 ；对于 ， 有解，则 ；
