文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）
黄金卷03
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 （ ， 为虚数单位），若 是实数，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件 有6个样本点，事件 有4个样本点，
事件 有8个样本点，则 （ ）
A． B． C． D．
4．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”.例如函数 ，
与函数 ， 即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函
数”的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 在抛物线上，且 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
6．设 ， ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列 满足 ，且 ，则下列说法中错误的是（ ）
A．若 ，则 是等差数列
B．若 ，则 是等差数列
C．若 ，则 是等比数列
D．若 ，则 是等比数列
8．设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．若圆 与直线 相切，且与圆 相切于点 ，则圆 的半径为（ ）
A．5 B．3 C． D．
10．《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和
晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法错误的是（ ）
A．在睡眠指数 的人群中，早睡人数多于晚睡人数
B．早睡人群睡眠指数主要集中在
C．早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小
D．晚睡人群睡眠指数主要集中在
11．如图，四棱锥 中，底面 是正方形， 平面 ， ， ， 分别是 ，
的中点， 是棱 上的动点，则（ ）
A．
B．存在点 ，使 平面
C．存在点 ，使直线 与 所成的角为
D．点 到平面 与平面 的距离和为定值
12．定义在R上的函数 满足 为奇函数，函数 满足
，若 与 恰有2023个交点 ，则下列说法正
确的是（ ）
A． B． 为 的对称轴
C． D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量 ， ，则 在 上的投影向量的坐标为 ．
14．已知双曲线 和椭圆 有相同的焦点，则 的最小值为 .
15．已知函数 的部分图像如图所示，且关于 的不等式
的解集为 ， ，则正偶数a的最小值为 ．16．已知函数 若函数 有4个零点．则实数 的取值
范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ，
(1)求角 的大小；
(2)若 ， ，求 的值.
18．某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下，选手依次参加第一，二，三关，闯关成功可获得的奖
金分别为1000元、2000元、3000元.奖金可累加，若某关闯关成功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相
应奖金，也可以选择继续闯关，若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束.选
手小刘参加闯关游戏，已知他第一，二，三关闯关成功的概率分别为 ， ， .第一关闯关成功选择继续
闯关的概率为 ，第二关闯关成功选择继续闯关的概率为 ，且每关闯关成功与否互不影响.
(1)求小刘第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；
(2)设小刘所得奖金为X，求随机变量X的分布列及数学期望.
19．在数列 中， ， 是 的前n项和，且数列 是公差为 的等差数列．
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前n项和 ．20．已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且 ．现将 沿AE向上翻折，使点D
到点P的位置，构成如图所示的四棱锥 ．
(1)若点F在线段AP上，且 平面PBC，求 的值；
(2)若 ，求锐二面角 的余弦值．
21．在 中，已知点 边上的中线长与 边上的中线长之和为 ，记
的重心G的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)若圆 ，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线 与圆 相交于点 ，直线
与曲线 的另一个交点分别是点 ，求 面积的最大值．
22．已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在 处的切线方程；
(2)若 ，都有 ，求 的取值范围．
