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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）
黄金卷07·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
A A A C C D D B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
AD ACD AD BC
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．6 14． 15．2 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
【解析】若选 ： 由已知 ，所以
通项 ，
故
不妨设 的公差为 .则
解得 所以
由 ，则 ，，
所以 .
若选 ： 由已知 ， ，
通项
故 .
不妨设 的公差为 ，则 ，
解得 所以 .
由 ，则 ，
，
所以 .
若选 ： 由已知 ，所以
通项 ，
故
不妨设 的公差为 .则 ，
因为 解得 所以 .
由
则
，所以 .
18．（本题满分12分）
【解析】（1）由题意可知， 的外接圆半径为 ，
由正弦定理 ，解得 ；
（2）在 中，设 ， 为锐角，则 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
即 ，
所以 ，
则 ，
所以 ，
19．（本题满分12分）
【解析】（1）
男 女 合计
80 60 140
20 40 60
合
100 100 200
计
．
对照临界值表知，有99％的把握认为对“云课堂”倡议了解情况与性别有关系．
（2）用样本估计总体，将频率视为概率，根据 列联表得出，男性了解“云课堂”倡议的概率为 ，
女性了解“云课堂”倡议的概率为： ，
故 ， ，
显然 ．
20．（本题满分12分）
【解析】（1）如图，连接 交 于点 ，连接 ，
∵ 平面 ， 平面 ，平面 平面 ，
∴ ，
由 ，知 ，又 ，即 ，
在 中， ，由余弦定理： ，得 ，即
，故 ，则 ，
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ ，又 ，
∴ 平面 ，又 平面 ，
∴平面 平面 .
（2）由（1）知 ， ， ，如图建立空间直角坐标系 ，由题意，有 ，
∴ ， ， ， ，
设平面 的法向量为 ，则 ，即 ，令 ，得 ， ，则
，
设平面 的法向量为 ，则 ，即 ，令 ，得 ， ，
则 ，
设平面 和平面 所成二面角的大小为 ，则 ，
∴由平面 和平面 所成锐二面角，故其余弦值为 .
21．（本题满分12分）
【解析】（1）由 为直角三角形，故 ，
又 ，可得
解得
所以 ，
所以椭圆 的方程为 ；
（2）当切线 的斜率不存在时，其方程为
将 代入 ，得 ，不妨设 ， ，又
所以
同理当 时，也有 .
当切线 的斜率存在时，设方程为 ，
因为 与圆 相切，
所以
即 ，
将 代入 ，
得 ，
所以
又
，又
，
将 代入上式，得 ，
综上， .
22．（本题满分12分）
【解析】（1）解： 的定义域为 ，当 时， ，
，
设 ，则 ，
令 ，解得 ，
当 时， ， 单调递减，
当 ， ， 单调递增.
所以， ，则 对任意的 恒成立，
所以，函数 的单调递增区间为 ，无递减区间.
（2）解：当 时， 恒成立等价于 在 上恒成立，
设 ，则 ，
设 ，
则 图象为开口向上，对称轴为 的抛物线的一部分，
当 时， ， 在 单调递增，且 ，
所以， ，即 ，则函数 在 上单调递增，
又因为 ，所以 在 恒成立，满足题意；
当 时， ， ，
所以方程 有两相异实根，设为 、 ，且 ，则 ，
当 时， ， ， 在 上单调递减，
又因为 ，故当 时， ，
所以， 在 上不恒成立，不满足题意.
综上， 的取值范围为 .
