2024届高三数学冲刺训练卷（二）(定稿)_2024年5月_01按日期_21号_2024届广东省广州普通高中毕业班高三冲刺训练题_2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题-数学

2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题(二) 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题 卡的相应位置填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 1.2x- x  6 的展开式中常数项是 A.15 B.160 C.-60 D.-160 2.已知向量a，b满足a= 3,1  ，b=λa λ∈R  ，且a⋅b=1，则λ= 1 1 A. B. C.2 D.4 4 2 3. 等差数列a n  的首项为1，公差不为0．若a ,a ,a 成等比数列，则数列a 2 3 6 n  的前5项和为 A.-15 B.-3 C.5 D.25 4.下列命题为真命题的是 b+c b A.若a>b，则 > B.若a>b,c>d，则a-d>b-c； a+c a 1 1 C.若ab，则 > ； a-b a 5.已知函数fx  π =sin2x+ 4  π ，则“α= +kπk∈Z 8  ”是“fx+α  是偶函数，且fx-α  是奇函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图所示,某同学制作了一个工艺品.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为8的正方体的六个面所 截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)．若其中一截面圆的周长为4π，则球的体积为 40 5π 80 5π 160 5π 200 5π A. B. C. D. 3 3 3 3 ·数学试卷 第1页（共4页）·x2 y2 7.已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的右焦点为F，一条渐近线的方程为y=2x，直线y=kx与C在 a2 b2 第一象限内的交点为P．若PF=PO，则k的值为 5 3 2 5 4 5 A. B. C. D. 2 2 5 5 b 8.已知直线y=kx+b恒在曲线y=ln(x+2)的上方，则 的取值范围是 k A. 1,+∞  3 B.  ,+∞ 4  C. 0,+∞  4 D.  ,+∞ 5  二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知m,n为异面直线，m⏊平面α，n⏊平面β．若直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则下面结论错 误的是 A.α⎳β，l⎳α B.α与β相交，且交线平行于l C.α⊥β，l⊥β D.α与β相交，且交线垂直于l x2 y2 10.已知椭圆E: + =1(a>b>0)的左、右焦点为F ,F ，过F 的直线与E交于M,N两点.若 a2 b2 1 2 2 7 cos∠F 1 MF 2 = 9 ，MN  =MF 1  ，则 A.△FMN的周长为4a B. MF 2 1  NF 2  1 = 2 3 C.MN的斜率为± 3 D.椭圆E的离心率为 3 11.已知函数fx  ，gx  及导函数fx  ，gx  的定义域均为R．若g(x+1)是奇函数，且f'x  =g'x+1  ， gx-1  -f4-x  =2，则 A. f0  =2 B. fx  是偶函数 2024 C. gn n=1  2024  =0 D. fn n=1   =-4048 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知1+i  z=4i，z是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则mn= ． 13.已知△ABC中，点D在边AC上，∠B=60°，sinA=3sinC，AC= 7，则△ABC的面积为 ；若   AD=2DC，则BD= . 14.如图所示，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位， 共移动5次．该质点在有且仅有一次经过-1位置的条件下，共经过两次1位置的概率为 ． ·数学试卷 第2页（共4页）·四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 1 如图所示的空间几何体是以AD为轴的 圆柱与以ABCD为轴截面的半圆柱拼接而成，其中AD为 4 半圆柱的母线，点G为弧CD的中点. (1)求证：平面BDF⊥平面BCG； 15 (2)当AB=4，平面BDF与平面ABG夹角的余弦值为 时，求点E到直线BG的距离. 5 16.（15分） 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径.某年级共有学生500人，其中男生300人，女生 200人，为了解学生每个学期的阅读时长，采用分层抽样的方法抽取样本，收集统计了他们的阅读时长(单 位：小时)，计算得男生样本的均值为100，方差为16，女生样本的均值为90，方差为19. (1)如果男、女的样本量都是25，请估计总样本的均值．以该结果估计总体均值合适吗？为什么？ (2)已知总体划分为2层，采用样本量比例分配的分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本    方差分别为：n,x,s2；m,y,s2．记总的样本的均值为z，样本方差为s2． 1 2 1   (i)证明：s2= n s2+x-z m+n 1   2    +m s2+y-z 2   2     ； (ii)如果已知男、女样本量按比例分配，请直接写出总样本的均值和标准差(精确到1)； (3)假设全年级学生的阅读时长服从正态分布Nμ,σ2  ，以(ii)总样本的均值和标准差分别作为μ和σ 的估计值．如果按照16%,34%,34%,16%的比例将阅读时长从高到低依次划分为A,B,C,D四个等级，试确 定各等级时长(精确到1)． 附：Pμ-σ≤X≤μ+σ  ≈0.68, 302≈17, 322≈18, 352≈19． ·数学试卷 第3页（共4页）·17.（15分） 已知函数fx  =xeax a>0  ． (1)求fx  在区间-1,1  上的最大值与最小值； (2)当a≥1时，求证：fx  ≥lnx+x+1． 18.（17分） 已知抛物线C:y2=4x，直线AB与抛物线C交于A，B两点,O为坐标原点. (1)若直线AB过C的焦点F. (i)当△AOB的面积最小时，求直线AB的方程； (ii)当AB  =8，记△AOB的外接圆Γ与C的另一个交点为P，求OP  ； (2)设圆(x-7)2+(y-b)2=r2(b∈R，r>0)与C交于四点O,Q,A,B，记弦AB，OQ的中点分别为 M，N，求证：线段MN被定点平分，并求定点坐标. 19.（17分） 若无穷项数列a n  n a +d, ∉N*  n t 满足a = (d,q,t为常数，t∈N*且t≥2)，则称数列a n+1 n n qa , ∈N* n t  为“M(t) 数列”. (1)设d=1，q=1，若首项为1的数列a n  为“M(3)数列”，求a ； 2024 (2)若首项为1的等比数列b n  为“M(t)数列”，求数列b n  的通项公式及前n项和S ； n (3)设d=1，q=2，若首项为1的数列c n  为“M(5)数列”，记数列c n  的前n项和为T，求所有满足 n T =5n×c -10n的n值. 5n 5n ·数学试卷 第4页（共4页）·