2024届高三数学冲刺训练卷（一）试题（定稿）_2024年5月_01按日期_21号_2024届广东省广州普通高中毕业班高三冲刺训练题_2024年广州市普通高中毕业班冲刺训练题-数学

2024 年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（一） 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔 在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．  x  1.已知集合Ax 0 ，集合B x∣log (x1)1 ，则AB  x3  3 A． {x0x3} B． {x1x3} C． {x0x4} D． {x1x4} 2.若幂函数 f x  m2 m1  x2m3在0,上单调递增，则实数m的值为 A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 3.下列说法正确的是 A．数据1,1,2,4,5,6,8,9的下四分位数是7 B．已知随机变量X B  n, 1  ，若E2X 19，则n4  2 C．若随机变量X 满足DX2，则D3X1 D．若随机事件A,B满足PABPAPB，则P(AB)P(A)P(B) 4. 记S 为等差数列{a }的前n项和，若S S S ，则使S 0成立的最大正整数k的值为 n n 9 10 8 k A．17 B．18 C．19 D．20 5. 已知球O内切于圆台（即球与该圆台的上、下底面以及侧面均相切），且圆台的上、下底面半径分别为 r ，r 且r 4r 4，则圆台的体积与球的体积之比为 1 2 2 1 7 21 5 63 A． B． C． D． 4 8 2 8 数学试卷 第1页（共4页）6．一个盒子里装有3个黑球，2个白球，它们除颜色外完全相同.现每次从袋中不放回地随机取出一个球， 记事件A 表示“第k次取出的球是黑球”，k 1,2,3，则下列结论不正确的是 k 3 9 A．PAA  B． PA A  1 2 1 2 10 10 1 3 C．PA |A  D． PA  2 1 3 3 5 3 1  7．已知,为锐角，tan ，sinsin ，则sin  4 2 2 A． 4 B． 3 C．2 5 D． 15 5 5 5 5 8．已知定义在 R 上的函数 f(x) 的导函数为 f'(x) ，且 f(x) f(x)0 .对于任意的实数 x ，均有 f'x f(x) 成立，若 f (3)  16，则不等式 f (x)  2x1的解集为 ln2 A. (,3) B. (,3) C. (3,) D. (3,) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数z ,z ，下列结论正确的有 1 2 A． z z  z  z B．若z z 0，则 z  z 1 2 1 2 1 2 1 2 z C．若 z z  z z ，则z z 0 D．若z 1i，z 1i，则 1 为纯虚数 1 2 1 2 1 2 1 2 z 2 10．已知abc (a,b,cR)，且a2b3c0，则下列结论成立的是 c a A．ac0 B．  2 a c b2c 1 C．存在a,c使得 a2 25c2 0 D．  ac 2 11．在棱长为1的正方体ABCDABC D 中，若点P为四边形BBDD内（包括边界）的动点，N为平 1 1 1 1 1 1 面ABCD内的动点，则下列说法正确的是   A．若2BPPD ，则平面PAC截正方体所得截面的面积为 3 1 2 π B．若直线DN 与AB所成的角为 ，则点N的轨迹为双曲线 1 4 C．若 PA  PC  3，则点P的轨迹长度为π D．若正方体AC 以直线BD 为轴，旋转nn0后与其自身重合，则n的最小值是120 1 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 1 12．若向量a在向量b上的投影向量为 b，且 3ab  ab ，则cosa，b________. 3 数学试卷 第2页（共4页）13．如图，画一个正三角形AA A ，不画第三边；接着画正方形A A A A ，对这个正方形，不画第四边； 1 2 3 2 3 4 5 接着画正五边形 A A A A A ，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，，这样无限画 4 5 6 7 8 下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设线段A A 与线段 n n1 A n1 A n2 所夹的角为 n  nN*, n 0,π，则 10 _______， 满足 174的最小n值为 ． n 14. 在△ABC中，D是BC边上一点，BD3CD，若BAD2DAC 2ABD ，且△ACD的面积 为 3 ，则AD . 2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.( 13分) 已知函数 f x2sinxcosx2 3sin2 x 3 ． (1)若x  0, π 时，m f x恒成立，求实数m的取值范围；    4 (2)将函数 f x的图象的横坐标缩小为原来的 1 ，纵坐标不变，再将其向右平移 π 个单位，得到函 2 6 数gx的图象．若x 0,t ，函数gx有且仅有4个零点，求实数t的取值范围． 16.（15分） 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，给出下列三个条件：①PC PD；②AC PD； ③BD平面PAC ． (1)从①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立； (2)在(1)的条件下，若PA1，当四棱锥PABCD体积最大时，求二面角PCDB的余弦值． 数学试卷 第3页（共4页）17.（15分） 已知A(1,0)，B(1,0)，平面上有动点P，且直线AP的斜率与直线BP的斜率之积为1. (1)求动点P的轨迹的方程. (2)过点A的直线与交于点M （M 在第一象限），过点B的直线与交于点N（N在第三象限）， 记直线AM ，BN 的斜率分别为k ，k ，且k 4k .试判断△AMN 与△BMN 的面积之比是否为定值， 1 2 1 2 若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由． 18.（17分） 甲､乙､丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时， 若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留继续投掷骰子；当球在乙手中时， 若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数 大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中． (1)求三次投掷骰子后球在甲手中的概率； (2)投掷n  nN*  次骰子后，记球在乙手中的概率为 p ，求数列p 的通项公式； n n 1 4 (3)设a  ，求证：a a a  . n (2)np  p 1 2 n 3 n n1 19. (17分) ab ab 若集合S 1,2,...,n的非空子集X 满足:对任意给定的a,bX ,若 Z,有 X ,则称子集 n 2 2 X 是S 的“好子集”.记 f n 为S 的好子集的个数.例如：1,2,3 的7个非空子集中只有1,3不是好子 n n 集，即 f 36.记 表示集合 的元素个数. | | （1）求 f 4的值; （2）若X 是S 的好子集,且 X 3 .证明: X 中元素可以排成一个等差数列; n （3）求 f 20242f 2023 f 2022的值. 数学试卷 第4页（共4页）