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2.2 基本不等式
（用时45分钟）
基础巩固
1．若 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．已知 ， ， ，则 的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．
3．若实数 ， 满足 ，则 的最小值为______．
4．用篱笆围一个面积为 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱
笆是（ ）
A．30 B．36 C．40 D．50
5．已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．10
6．若 ，则“ ”是 “ ”的_____条件
7．已知 ，则 的最小值是_______.
8．已知正实数 满足 ，则 的最小值为__________．
9．（I）证明： ；
（II）正数 ， 满足 ，求 的最小值.能力提升
10．若 ，且 ， 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列命题中：
①若 ，则 的最大值为 ；
②当 时， ；
③ 的最小值为 ； ④当且仅当 均为正数时， 恒成立.
其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)
12．已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假
设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为 ，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行
驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？
素养达成
13．某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为 立方米，深度为 米，池底每平方米的造价为
元，池壁每平方米的造价为 元，设池底长方形的长为 米.
（1）用含 的表达式表示池壁面积 ；
（2）当 为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？
