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5.4 专题：平抛运动规律的应用
一、基础篇
1.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹
如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tan θ B．2tan θ
C. D.
解析：选D 如图所示，
设小球抛出时的初速度为v ，运动时间为t，则v＝v ，v＝，v＝gt，x＝vt，y＝，联
0 x 0 y y 0
立以上各式得＝，D正确。
2.[多选]刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外。刀削面全凭刀
削，因此得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快
地削下一片片很薄的面片，面片便飞向锅中。若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0.8 m，
到锅最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m。要想使削出的面片落入锅中，则面片的
水平速度可以是下列选项中的哪些(g取10 m/s2)( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
解析：选BC 由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0.4 s，而水平位移x＝vt，故
0
面片的初速度v ＝，将x ＝0.5 m，x ＝1.5 m代入得面片的最小初速度v ＝＝1.25 m/s，最
0 1 2 01
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂大初速度v ＝＝3.75 m/s，即1.25 m/s≤v≤3.75 m/s，选项B、C正确。
02 0
3..如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在
下一栋建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能
否安全跳过去的说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于4.5 m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s
解析：选B 由h＝gt2，x＝vt，将h＝5 m，x＝6.2 m代入解得，安全跳过去的最小水
0
平速度v＝6.2 m/s。故选项B正确，A、C、D均错误。
0
4.如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾
0
角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(g取9.8 m/s2)( )
A. s B. s
C. s D．2 s
解析：选C 把物体的末速度分解成水平方向的分速度v 和竖直方向的分速度v，则
0 y
有tan 30°＝，v＝gt，解得t＝＝＝ s，故C正确。
y
5．如图所示，在倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气
阻力，则小球落到斜面上的B点时所用的时间为( )
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C. D.
解析：选B 设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位
移分别为x＝v0t，y＝gt2。如图所示，
由几何关系知tan θ＝＝＝，解得小球运动的时间为t＝，选项B正确。
6.如图所示，在某次空投演习中，离地距离为H处的飞机发射一颗导弹，导弹以水平
速度v1射出，欲轰炸地面上的目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发
射导弹进行拦截。设飞机发射导弹时与拦截系统的水平距离为 s，如果拦截成功，不计空
气阻力，则v1、v2的关系应满足( )
A．v1＝v2 B．v1＝ v2
C．v1＝ v2 D．v1＝ v2
解析：选B 设经过时间t拦截成功，此时飞机发射的导弹在竖直方向上下落了 h(导
弹做平抛运动)，则拦截系统的导弹竖直上升了H－h。由题意知，水平方向上有s＝v1t，竖
直方向上有h＝gt2，H－h＝v2t－gt2，联立以上三式得，v1、v2的关系为v1＝ v2，故B正
确。
7.如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距
离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，
小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2。则v的取值范围是( )
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A．v＞7 m/s B．v＜2.3 m/s
C．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
解析：选C 若小物件恰好经窗口上沿，则有 h＝gt2，L＝vt ，解得v ＝7 m/s，若小
1 11 1
物件恰好经窗口下沿，则有h＋H＝gt2，L＋d＝vt ，解得v ＝3 m/s，所以3 m/s＜v＜7
2 22 2
m/s，故C正确。
8.如图所示，一物体自倾角为α的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体
与斜面接触时速度与水平方向的夹角θ满足( )
A．tan θ＝sin α B．tan θ＝cos α
C．tan θ＝tan α D．tan θ＝2tan α
解析：选D 由题图得tan θ＝＝，tan α＝＝＝＝tan θ，故D正确。
二 能力篇
1.如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小
球均落在斜面上。当抛出的速度为v 时，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角为 α ；
1 1
当抛出速度为v 时，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角为α，则( )
2 2
A．当v＞v 时，α＞α
1 2 1 2
B．当v＞v 时，α＜α
1 2 1 2
C．无论v、v 关系如何，均有α＝α
1 2 1 2
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂D．α、α 的关系与斜面倾角θ有关
1 2
解析：选C 小球从斜面上某点抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等
于斜面的倾角θ，即tan α＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切
值tan θ＝＝，故可得tan θ＝2tan θ。只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就
总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是α，故速度方向与斜面的夹角总是相
等，与v、v 的关系无关，C选项正确。
1 2
2.斜面上有a、b、c、d四个点，如图所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方的O点以速度
v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻
力，则它落在斜面上的( )
A．c与d之间某一点 B．c点
C．b与c之间某一点 D．d点
解析：选C 过b作一条与水平面平行的虚线，如图所示，
若没有斜面，当小球从O点以速度2v水平抛出时，小球落在水平面上时水平位移变为
原来的2倍，则小球将落在所画水平线上c点的正下方，但是现在有斜面的限制，小球将
落在斜面上的b、c之间，故C正确。
3.从倾角为θ、足够长的斜面上的M点，以初速度v 水平抛出一小球，不计空气阻
0
力，落到斜面上的N点，此时速度方向与水平方向的夹角为α，经历时间为t。下列各图
中，能正确反映t及tan α与v 关系的图像是( )
0
解析：选D 球落在斜面上，水平方向与竖直方向位移间的关系为：tan θ＝＝＝，解
得：t＝，可知t与初速度v 成正比，故A、B错误；速度与水平方向夹角的正切值为：tan
0
α＝＝＝2tan θ，与时间、初速度无关，为一定值，故C错误，D正确。
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂4.(2019·威海高一检测)如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t 时间
1
落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5 v水平抛出，经t 落到斜面上的C点处，
2
以下判断正确的是( )
A．t∶t＝4∶1 B．AB∶AC＝4∶1
1 2
C．AB∶AC＝2∶1 D．t∶t＝∶1
1 2
解析：选B 平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值tan θ＝＝＝，则
t＝。知运动的时间与初速度成正比，所以t∶t ＝2∶1；竖直方向上下落的高度h＝gt2，知竖
1 2
直方向上的位移之比为4∶1；斜面上的距离s＝，知AB∶AC＝4∶1，故B正确，A、C、D错
误。
5.如图所示，水平面上固定一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v
0
时，小球恰好落到斜面底端，飞行时间为t 。现用不同的初速度v从顶端向右平抛这只小
0
球，以下能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的关系是( )
解析：选A 当小球落在斜面上时，有：tan θ＝＝＝，解得：t＝，与速度v成正比。
当小球落在地面上，根据h＝gt2，解得：t＝，可知运动时间不变。所以t与v的关系图线
先是过原点的一条倾斜直线，然后是平行于横轴的直线，故A正确，B、C、D错误。
6.如图所示，在斜面顶端a处以速度v 水平抛出一小球，经过时间t 小球恰好落在斜
a a
面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度v 水平抛出另一小球，经过时间t 恰
b b
好落在斜面的中点q处。若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
A．v＝v B．v＝v
a b a b
C．t＝t D．t＝t
a b a b
解析 做平抛运动的小球的运动时间由竖直方向的高度决定，即t＝，从a处抛出的小
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a b
离由下落的高度和初速度共同决定，即x＝v ，由题意得从a处抛出的小球的水平位移是从
0
b处抛出的小球的2倍，可知v＝v，选项A错误，B正确。
a b
答案 BD
7.如图所示，光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v ＝10 m/s的
0
初速度水平射入，求：(g取10 m/s2)
(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；
(2)小球到达斜面底端时的速度大小。
解析 (1)小球在斜面上沿v 方向做匀速直线运动，沿垂直于v 方向做初速度为零、加
0 0
速度为a的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsin 30°＝ma，
又L＝at2
解得t＝
所以x＝vt＝v ＝20 m。
0 0
(2)小球运动到斜面底端时的速度大小用v表示，则有
v＝v＝10 m/s，v2＝2aL＝2gsin 30°·L＝gL
x 0 y
故v＝＝10 m/s。
答案 (1)20 m (2)10 m/s
8.如图所示，水平房顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离l＝3 m，墙外马路
宽d＝10 m。欲使小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v 应
0
满足的条件。(墙的厚度不计，g取10 m/s2)
解析 如图甲所示，设球刚好触墙而过时小球离开房顶的速度为 v ，则小球自房顶飞
1
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂出后做平抛运动到达墙头时，水平位移大小为l，竖直位移大小为(H－h)，则
y＝H－h＝(5－3.2)m＝1.8 m，
由y＝gt2得小球自飞出后运动到墙头所用的时间为
1
t＝ ＝ s＝0.6 s，
1
由l＝vt 得小球离开房顶时的速度为
11
v＝＝ m/s＝5 m/s。
1
设小球飞出后恰好落在墙外的马路边缘时离开房顶的速度为 v ，如图乙所示，此过程
2
水平位移大小为(l＋d)，竖直位移大小为H，则小球在空中的飞行时间t 满足H＝gt2，则t
2 2 2
＝ ＝ s＝1 s，
由l＋d＝vt 得v＝＝ m/s＝13 m/s，
22 2
即小球恰好落在马路边缘时从房顶飞出的速度大小为13 m/s。
综上分析知，欲使小球离开房顶后能落在马路上，则小球离开房顶时的速度v 应满足
0
v≤v≤v，即5 m/s≤v≤13 m/s。
1 0 2 0
答案 5 m/s≤v≤13 m/s
0
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