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专练 09 解答题-压轴
1．（2020·江苏高一期中）已知 ， ，
.
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
2．求下列各式的值.
（1） .
（2） .
3．（2020·台州市实验中学高一期中）已知二次函数 满足 且 .
（1）求函数 的解析式；
（2）若 且 在 上的最大值为8，求实数 的值.4．（2020·邵东市第一中学高二月考）已知函数 在一个周期
内的图象如图所示．
（1）求函数 的解析式．（2）求方程 的解的个数．
5．设函数 ，
(1)用定义证明：函数 是R上的增函数；
(2)证明：对任意的实数t，都有 ；
(3)求值： ．
6．（2016·上海高一期中）已知函数 .
（1）实数 的值为多少时， 是偶函数；
（2）若对任意 ，都有 ，求实数 的取值范围；（3）若 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围.
7．（2020·江苏省昆山中学高一月考）已知函数 ， ．
（1）求函数 的值域；
（2）设 ， ， ，求函数 的最小值 ；
（3）对 中的 ，若不等式 对于任意的 时恒成立，求实数t的取值
范围．
8．某村共有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，该镇政府
决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员 户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事
蔬菜种植的农民平均每户的年收入比上一年提高 ，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入为
万元．
（1）在动员 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前100户农民的总
年收入，求 的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的
农民的总年收入，求 的最大值．9．已知函数 的部分图象如图所示．
（1）求函数 的表达式；
（2）将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，若关于 的方程
在 上有实数解，求实数 的取值范围．
10．（2020·四川省江油市第一中学高一期中）已知二次函数 满足： ，且方
程 有两个相等实根.
（1）求 的解析式；
（2）求 在 上的最大值；
（3）设 ，函数 ，若对于任意 ，总存在 ，使得
成立，求 的取值范围.11．（2019·大连市旅顺中学高三期中（理））已知函数
（Ⅰ）求 的单调递增区间；
（Ⅱ）若 对一切 均成立，求实数 的取值范围．
12．已知函数 （其中a为实数）为奇函数.
（1）判断 的单调性并证明；
（2）解不等式 .
13．（1）若正实数 满足 ，求 的最小值.
（2）求函数 的最小值.
14．（2020·天津市滨海新区塘沽第一中学高一期中）设函数 ，且函数 的图象关于
直线 对称.
（1）求函数 在区间 上的最小值；
（2）关于 的不等式 在 上有解，求实数 的取值范围；（3）设 ，若对于任意的 都有 ，求 的最小值.
15．（2020·江西省奉新县第一中学高一月考）若 是定义在 上的增函数，且
.
（1）求 的值；（2）若 ，解不等式 .
16．已知函数 的图象关于直线 对称，且图象上相邻
两个最高点的距离为 .
（1）求 和 的值；
（2）当 时，求函数 的最大值和最小值；
（3）设 ，若 的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间 ，
求 的取值范围.
17．（2020·安徽高三月考（文））已知定义在 上的函数 是奇函数.
（1）求 ， 的值；（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
18．（2020·江苏高一月考）已知不等式 的解集为 .
（1）证明： ；（2）求不等式 的解集.
19．（2020·调兵山市第一高级中学高一月考）已知函数 （ ）.
（1）若 ，求函数 的值域；
（2）若方程 有解，求实数 的取值范围.
20．（2019·河北易县中学高一期中）已知 是定义在 上的奇函数，且 .若对任意
， 都有 .
（1）证明： 在定义域 为增函数（2）若 ，求实数 的取值范围；
（3）若不等式 对所有 和 都恒成立，求正实数 的取值范围.
