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专题 04
考点1：平抛运动与斜面结合模型
1．[多选]如图所示，在斜面顶端a处以速度v 水平抛出一小球， 经过时间 t 小
a a
球恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度v 水平抛出另一
b
小球，经过时间t 恰好落在斜面的中点q处。若不计空气阻力，下列 关系式正确的
b
是( )
A．v＝v B．v＝v
a b a b
C．t＝t D．t＝t
a b a b
【解析】选BD 做平抛运动的小球的运动时间由竖直方向的高度决定，即t＝，从a处抛出的小球下
落的高度是从b处抛出的小球的2倍，有t ＝t ，选项C错误，D正确；水平方向的距离由下落的高度和初
a b
速度共同决定，即x＝v，由题意得从a处抛出的小球的水平位移是从b处抛出的小球的2倍，可知v＝
0 a
2．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。
当抛出的速度为v 时，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角为α ；当抛出速度为v 时，小球落在斜面
1 1 2
上时速度方向与斜面的夹角为α，则( )
2
A．当v＞v 时，α＞α
1 2 1 2
B．当v＞v 时，α＜α
1 2 1 2
C．无论v、v 关系如何，均有α＝α
1 2 1 2
D．α、α 的关系与斜面倾角θ有关
1 2
【解析】选C 小球从斜面上某点抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角
θ，即tan α＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan θ＝＝，故可得tan θ＝2tan
θ。只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总
是α，故速度方向与斜面的夹角总是相等，与v、v 的关系无关，C选项正确。
1 2
3．(2019·威海高一检测)如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t 时间落到斜面上B点
1
处，若在A点将此小球以速度0.5 v水平抛出，经t 落到斜面上的C点处，以下判断正确的是( )
2
A．t∶t＝4∶1 B．AB∶AC＝4∶1
1 2
C．AB∶AC＝2∶1 D．t∶t＝∶1
1 2
【解析】选B 平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值 tan θ＝＝＝，则t＝。知运动
的时间与初速度成正比，所以t∶t ＝2∶1；竖直方向上下落的高度h＝gt2，知竖直方向上的位移之比为4∶1；
1 2
斜面上的距离s＝，知AB∶AC＝4∶1，故B正确，A、C、D错误。
4．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tan θ B．2tan θ
C. D.
【解析】选D 如图所示，设小球抛出时的初速度为v ，运动时间为t，则v＝v ，v＝，v＝gt，x＝
0 x 0 y y
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂vt，y＝，联立以上各式得＝，D正确。
0
5．如图所示，水平面上固定一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为 v 时，小球恰好
0
落到斜面底端，飞行时间为t 。现用不同的初速度v从顶端向右平抛这只小球，以下能正确表示平抛的飞
0
行时间t随v变化的关系是( )
【解析】选A 当小球落在斜面上时，有：tan θ＝＝＝，解得：t＝，与速度v成正比。当小球落在地
面上，根据h＝gt2，解得：t＝，可知运动时间不变。所以t与v的关系图线先是过原点的一条倾斜直线，
然后是平行于横轴的直线，故A正确，B、C、D错误。
考点2：类平抛运动模型
1. 如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的
屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g
取10 m/s2)( )
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于4.5 m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s
【解析】选B 由h＝gt2，x＝vt，将h＝5 m，x＝6.2 m代入解得，安全跳过去的最小水平速度v＝6.2
0 0
m/s。故选项B正确，A、C、D均错误。
2．如图所示，光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v ＝10 m/s的初速度水平射
0
入，求：(g取10 m/s2)
(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；
(2)小球到达斜面底端时的速度大小。
【解析】 (1)小球在斜面上沿v 方向做匀速直线运动，沿垂直于v 方向做初速度为零、加速度为a的
0 0
匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsin 30°＝ma，
又L＝at2
解得t＝
所以x＝vt＝v ＝20 m。
0 0
(2)小球运动到斜面底端时的速度大小用v表示，则有
v＝v＝10 m/s，v2＝2aL＝2gsin 30°·L＝gL
x 0 y
故v＝＝10 m/s。
3．如图所示，质量为m的飞机以水平速度v 飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持
0
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水
平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：
(1)飞机受到的升力大小；
(2)在高度h处飞机的速度大小。
【解析】(1)飞机水平速度不变：l＝vt，
0
竖直方向加速度恒定：h＝，
消去t解得a＝，
由牛顿第二定律：F＝mg＋ma＝mg。
(2)在高度h处，飞机竖直方向的速度v＝at＝
y
则速度大小：v＝ ＝v。
0
考点3：平抛运动中的临界模型
1．[多选]乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现讨论乒乓球发球问题。已知球台
长为L，网高为h，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图所示，
球恰好在最高点时越过球网。假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且
不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g)( )
A．球的初速度大小
B．发球时的高度
C．球从发出到第一次落在球台上的时间
D．球从发出到被对方运动员接住的时间
【解析】选ABC 根据题意可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有重复性和对称性，即发球高度等于
网高，故发球时的高度等于h；从发球到球运动到P 点的水平位移等于L，根据平抛运动的规律可以求出
1
球的初速度大小，也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间。由于对方运动员接球的位置未知，所
以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故A、B、C正确，D错误。
2．[多选]刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外。刀削面全凭刀削，因此得名。
如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，面片
便飞向锅中。若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0.8 m，到锅最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5
m。要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(g取10 m/s2)( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
【解析】选BC 由h＝gt2知，面片在空中的运动时间t＝＝0.4 s，而水平位移x＝vt，故面片的初速度
0
v ＝，将x ＝0.5 m，x ＝1.5 m代入得面片的最小初速度v ＝＝1.25 m/s，最大初速度v ＝＝3.75 m/s，即
0 1 2 01 02
1.25 m/s≤v≤3.75 m/s，选项B、C正确。
0
3．[多选]在某次比赛中，排球发球员将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排
球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为( )
A．H＝h B．H＝h
C．v＝ D．v＝
【解析】选AD 排球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有x＝vt，则排球从初位置运动到
网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为 t∶t ＝∶s＝1∶2，排球在竖直方向上做自由落体运动，由h＝
1 2
gt2得，＝＝＝2＝，解得H＝h，故A正确，B错误；排球从被发出至落在B点的过程中有s＝vt，所以v＝
＝＝，故C错误，D正确。
4．如图所示，水平房顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离l＝3 m，墙外马路宽d＝10 m。
欲使小球从房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v 应满足的条件。(墙的厚度不计，
0
g取10 m/s2)
【解析】如图甲所示，设球刚好触墙而过时小球离开房顶的速度为v ，则小球自房顶飞出后做平抛运
1
动到达墙头时，水平位移大小为l，竖直位移大小为(H－h)，则
y＝H－h＝(5－3.2)m＝1.8 m，
由y＝gt2得小球自飞出后运动到墙头所用的时间为
1
t＝ ＝ s＝0.6 s，
1
由l＝vt 得小球离开房顶时的速度为
11
v＝＝ m/s＝5 m/s。
1
设小球飞出后恰好落在墙外的马路边缘时离开房顶的速度为v ，如图乙所示，此过程水平位移大小为
2
(l＋d)，竖直位移大小为H，则小球在空中的飞行时间t 满足H＝gt2，则t＝ ＝ s＝1 s，
2 2 2
由l＋d＝vt 得v＝＝ m/s＝13 m/s，
22 2
即小球恰好落在马路边缘时从房顶飞出的速度大小为13 m/s。
综上分析知，欲使小球离开房顶后能落在马路上，则小球离开房顶时的速度 v 应满足v≤v≤v ，即5
0 1 0 2
m/s≤v≤13 m/s。
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