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专题 04 预备知识四：充分条件与必要条件
1、初步理解充分条件、必要条件的含义
2、通过对初中定理的再认识，理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理之间的关系
3、体会常用逻辑用语在表达数学内容中的作用，逐步提升逻辑推理的素养
1、充分条件、必要条件与充要条件的概念
（1）若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件；
（2）若 且 ，则 是 的充分不必要条件；
（3）若 且 ，则 是 的必要不充分条件；
（4） 若 ，则 是 的充要条件；
（5）若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.
2、集合判断法判断充分条件、必要条件
若 以集合 的形式出现， 以集合 的形式出现，即 ： ， ： ，则
（1）若 ，则 是 的充分条件；
（2）若 ，则 是 的必要条件；
（3）若 ，则 是 的充分不必要条件；
（4）若 ，则 是 的必要不充分条件；
（5）若 ，则 是 的充要条件；
（6）若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.
3、充分性必要性高考高频考点结构
（1） 是 的充分不必要条件 且 （注意标志性词：“是”，此时 与 正常顺序）
（2） 的充分不必要条件是 且 （注意标志性词：“的”，此时 与 倒装顺序）
对点特性一：充分条件与必要条件的判断
典型例题
例题1．（23-24高一下·河北保定·开学考试）“ ”是“ ”的（ ）
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
例题2．（23-24高一上·浙江·期中）设 或 ， 或 ，则 是 的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要条件 D．既不充分也不必要
精练
1．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2024高一上·湖南邵阳·竞赛）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
对点特训二：充分条件与必要条件的应用
典型例题
例题1．（23-24高三上·四川·期中）已知 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取
值范围为（ ）
A． B． C． D．
例题2．（23-24高二下·四川广元·阶段练习）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数a的取
值范围是（ ）
A． B．
C． D．
精练
1．（23-24高一·全国·课后作业）若“ ”是“ ”充分不必要条件，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·云南昆明·模拟预测）已知集合 ， ，若 是 的必要不
充分条件，则实数 的所有可能取值构成的集合为（ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司对点特训三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
角度1：“是”标志词
典型例题
例题1．（23-24高二下·江苏扬州·阶段练习）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
例题2．（23-24高一下·吉林白山·阶段练习）“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
精练
1．（2024·山东·二模）已知 ，若集合 ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）对于实数 ，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
角度2：“的”标志词
典型例题
例题1．（多选）（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）若不等式 成立的必要条件是 ，则实数 的取
值可以是（ ）
A． B． C．0 D．1
例题2．（23-24高一上·江西抚州·阶段练习）已知 ， （a为实数）．若q的一个充分
不必要条件是p，则实数a的取值范围是 .
精练
1．（23-24高一上·上海·期末） 的一个充要条件是（ ）
A． B．
C． ， D． ，
2．（2024高三·全国·专题练习）已知不等式m－1<x<m＋1成立的充分条件是 则实数m的取值
范围是 ．
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司一、单选题
1．（2024·天津·二模）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2024·广东梅州·二模）常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（23-24高一下·河北保定·开学考试）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2024高三·全国·专题练习）若关于x的不等式 成立的充分条件是 ，则实数a的取值范
围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）对于实数 ，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（23-24高一上·浙江温州·期末）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．（23-24高一上·四川雅安·期末）设甲： ，乙： ，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
二、多选题
9．（23-24高一上·陕西渭南·期末）若“ 或 ”是“ ”的必要不充分条件，则实数 的值可
以是（ ）
A． B． C． D．1
10．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）下列条件中，是“ ”成立的必要条件的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
三、填空题
11．（23-24高一上·云南昆明·期中）已知 ： 是 ： 的充分不必要条件，则实数 的取值
范围为 ．
12．（23-24高一上·上海·期末）若不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数
的取值范围为
四、解答题
13．（23-24高一下·云南大理·开学考试）已知集合 ，集合 .
(1)若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围；
(2)若 ，求实数 的取值范围.
14．（23-24高一上·河南驻马店·期末）在① ；②“ （ 是非空集合）”是“ ”的充分不必
要条件；③ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合 ．
(1)当 时，求 和 ；
(2)若________，求实数 的取值范围．
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