文档内容
2024—2025 学年山西名校十月联合考试
高一数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章第2节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 如图，书架宽 ，在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书，已知每本英语书厚 ，每本
语文书厚 ，语文书和英语书共84本恰好摆满该书架，则书架上英语书的本数为（ ）A. 38 B. 39 C. 41 D. 42
5. 若 ，则 的最小值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. 已知 ， ，则 的最大值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
7. 已知 是 的充分不必要条件， 是 的充要条件， 是 的充分不必要条件， 是 的必要不充分条件
则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，
有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12
名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（ ）
A. 5名 B. 4名 C. 3名 D. 2名
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形的对角线相等，则（ ）
A. p是存在量词命题 B. q是全称量词命题
C. p是假命题 D. 是真命题
10. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的定义出发，
用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”
的时代．所谓戴德金分割，是指将有理数集 划分为两个非空的子集 与 ，且满足 ，
， 中的每个元素都小于 中的每个元素，称 为戴德金分割．下列结论正确的是（）
A. 是一个戴德金分割
B. 存 在一个戴德金分割 ，使得 有一个最大元素， 没有最小元素
C. 存在一个戴德金分割 ，使得 有一个最大元素， 有一个最小元素
D. 存在一个戴德金分割 ，使得 没有最大元素， 也没有最小元素
11. 已知 ， ，且 ，则（ ）
A. 最的大值为2 B. 的最小值为
C. 的最小值为4 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“ ， ”的否定是_________.
13. 已知 ， ，且 ，则 的最小值是_________.
14. 某班班主任为了解某组学生对羽毛球、篮球和乒乓球的喜爱情况，经调查发现喜欢羽毛球的人数多于
喜欢篮球的人数，喜欢篮球的人数多于喜欢乒乓球的人数，喜欢乒乓球的人数的 3倍减去4多于喜欢羽毛
球的人数，且每位学生只喜欢一种球类运动项目，则该组学生喜欢羽毛球、篮球和乒乓球这三种球类运动
项目的总人数至少为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ， ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.16. 已知 ， ，且 .
（1）证明： .
（2）求 的最小值.
17. 已知 ：关于 的方程 有实根， ：关于 的方程 的解在
内.
（1）若 是真命题，求 的取值范围；
的
（2）若 和 中恰有一个是真命题，求 取值范围.
18. 某企业要建造一个形如长方体的体育馆，其地面面积为 540平方米，高为6米.已知甲工程队报价如下：
馆顶的造价为每平方米200元，由于利用现成的水泥地面，因此地面不需要花钱，体育馆前、后两侧墙壁
的造价为每平方米300元，左、右两侧墙壁的造价为每平方米500元.设体育馆前墙长为x米.
（1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
（2）现有乙工程队也参与该体育馆的建造竞标，其给出的整体报价为 （
）元，且报价低的工程队竞标成功.若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的
取值范围.
19. 已知集合 ，若对任意的整数
和 中至少有一个是集合 的元素，则称集合 具有性质 .
（1）判断集合 是否具有性质 ，并说明理由.
（2）若集合 具有性质 ，证明： ，且 .
（3）当 时，若集合 具有性质 ，且 ，求集合 .2024—2025 学年山西名校十月联合考试
高一数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章第2节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】 ，
【13题答案】
【答案】9
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）14
【17题答案】
【答案】（1） ；
.
（2）
【18题答案】
【答案】（1）30米 （2）
【19题答案】
【答案】（1）集合 具有性质 ，理由见解析.
（2）证明见解析 （3）
