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《数量关系》特训题库
《数量关系》通关题库 第 01 关
1. （单选题）上一个虎年老王和小赵的年龄和为54岁，上上个虎年老王年龄是小赵年龄的
6倍多，如两人年龄均按出生的阴历年份计算，且出生的当个阴历年为0岁，则老王出生于：
A. 鼠年
B. 虎年
C. 龙年
D. 马年
【答案】A
【解析】根据题干条件，在上一个虎年老王和小赵的年龄和为54功岁，则在上上个虎年（即
12年前）两人的年龄和应为： 岁。此时老王年龄是小赵年龄的6倍多，只有
成
26与4符合条件。即在上上个虎年，老王26岁，小赵4岁。因此，当老王2岁时也是虎
您
年，则老王1岁时为牛年，0岁时为鼠年，0岁为出生的当个阴历年，故老王出生于鼠年。
故正确答案为A。
助
2. （单选题）一个公比为2的等比数列，第n项与前n－1项和的差等于5，则此数列前4
项之和为：
A. 70
育
B. 85
C. 80
教
D. 75
【答案】D 胜
【解析】设首项为 ，则有 ，解得 ；前四项分别为5、10、
终
20、40，和为75。
故正确答案为D。
3. （单选题）有A、B、C三支试管，分别装有10克，20克，30克的水，现将某种盐溶液
10克倒入A管均匀混合，并取出10克溶液倒入B管均匀混合，再从B管中取出10克溶液
倒入C管。若这时C管中溶液的浓度为2.5%,则原盐溶液的浓度时
A. 60%
B. 55%
C. 50%
D. 45%
【答案】A
【解析】假设原盐溶液浓度为a，将溶液放入A试管时，混合之后的浓度为 a，同理经过B、
C试管的混合之后溶液浓度为 a× × = a=2.5%，解得a=60%。
故正确答案为A。终胜教育 唯一 QQ1216162217
4. （单选题）甲、乙两人从环形跑道的A点同时出发背向而行，6分钟后两人第一次相遇，
相遇后两人的速度各增加 10 米每分钟，5 分钟后两人第二次相遇。问环形跑道的长度为多
少米？
A. 600
B. 500
C. 400
D. 300
【答案】A
【解析】从环形跑道同一点背向出发，每次相遇两人合走的路程均为跑道的全长S，两次相
遇所用的时间 ,则两次的速度和之比为 ①，第一次相遇后两人速度各增加10
米/分钟，即 ②，联立方程①②求得 米/分钟，
功
米。
成
故正确答案为A。
5. （单选题）某展览馆计划 4 月上旬接待5 个单位来参观，其中 2 个单位人数较多，分别
您
连续参观3天和2天，其他单位只参观1天，且每天最多只接待1个单位。参观的时间安排
共多少种：
助
A. 30
B. 120
C. 2520
育
D. 30240
【答案】C
教
【解析】4月上旬共有10天，把连续参观3天和2天分别看成1个整体（捆绑），内部安
胜
排是固定的，加上其他5天，则相当于7天时间安排5个单位来参观，方法数为
种。 终
故正确答案为C。
6. （单选题）修建一条铁路，如果每4米铺设5根枕木，共需5000根；如果每5米铺设6
根枕木，一共要用（）根。
A. 3600
B. 4200
C. 4800
D. 7500
【答案】C
【解析】由题意可得铁路长度为 米，则若每5米铺设6根则需要枕木
根。
故正确答案为C。
7. （单选题）某集团三个分公司共同举行技能大赛，其中成绩靠前的 X 人获奖。如获奖人
数最多的分公司获奖的人数为Y，问以下哪个图形能反映Y的上、下限分别与X的关系？终胜教育 唯一 QQ1216162217
功
成
您
助
育
教
A. A
B. B
胜
C. C
D. D
终
【答案】C
【解析】获奖人数最多的分公司获奖人数Y的上、下限即Y的最大值、最小值。
三个分公司获奖总人数为X人，如果Y取最大值，其他两个公司获奖人数都为0，此时Y=X，
排除A选项；如果Y取最小值，考虑极端情况三个分公司获奖人数均相等，此时Y最小，Y
应= X。由此可得，当1 X 3时, =1，4 X 6时， =2……..观察发现C项图形最
符合Y与X的变化趋势。
故正确答案为C。
8. （单选题）在下图中，大圆的半径是8。求阴影部分的面积是多少：
A. 120
B. 128终胜教育 唯一 QQ1216162217
C. 136
D. 144
【答案】B
【解析】做出辅助线，方便观察。对图形进行割补平移，阴影部分的面积等于正方形的面积，
大圆的直径为正方形的对角线，其面积为 。
故正确答案为B。
9. （单选题）某小区物业征集业主意见，计划从 100 户业主中抽取有 20 户进行调查。100
户业主中有b户户主年龄超过60岁，a户户主年龄不满35岁，户主年龄在36岁到59岁的
有25户。为了使意见更具代表性，物业采取分层抽样的方法，从 b户中抽取了4 户，则a
的值可能是：
A. 55
功
B. 66
C. 44
D. 50 成
【答案】A
您
【解析】100户中抽取20户，可知抽取比例为5：1，根据题意可得，b：4=5：1，a+b=100-25，
解得b=20，a=55。 助
故正确答案为A。
10. （单选题）甲、乙两人用相同工作时 间共生产了484个零件，已知生产1个零件甲需5
分钟、乙需6分钟，则甲比乙多生育产的零件数是：
A. 40个
B. 44个 教
C. 45个
D. 46个 胜
【答案】B
终
【解析】方法一：已知―生产1个零件甲需5分钟、乙需6分钟‖，设乙生产了 个零件，则
甲生产了 个零件，总共生产了 个零件，甲比乙多生产的零件为
个，因为 ，则 个（可根据尾数法
判断尾数为4）。
方法二：已知―生产1个零件甲需5分钟、乙需6分钟‖，甲乙时间之比为 ，效率之比即
为 ，即甲每生产6个的同时乙生产5个，因此每合计生产11个，甲就要多生产1个，
则 ，因此甲比乙多生产44个。
故正确答案为B。终胜教育 唯一 QQ1216162217
《数量关系》通关题库 第 02 关
1. （单选题）如图所示，一个长方形的场地要分割成 4 块长方形区域进行分区活动。测量
得知，区域A、B、C的面积分别是15、27、36平方米。则这块长方形场地的总面积为多少
平方米：
A. 84
B. 92
功
C. 98
D. 100
成
【答案】C
您
【解析】设第四块区域面积为 ，则有 ，解得 ，所以总面积为
助
平方米。
故正确答案为C。
育
2. （单选题） 的值为：
A. 12987 教
B. 12985
C. 11988 胜
D. 11985
【答案】D 终
【解析】根据等差数列求和公式：
。
故正确答案为D。
3. （单选题）要计算某高三学生在四次外语模拟考试中得到四个分数的平均分数，算法如
下：每次选出其中的三个分数算出它们的平均数，再加上另外一个分数，用这种方法算了四
次，分别得到以下四个分数：86、92、100、106。这四次模拟考试成绩的平均分数是多少
分？
A. 56
B. 50
C. 48
D. 46
【答案】C终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】设四次考试的成绩分别为a、b、c、d，则依据题意可列方程组为：
＋d＝86……①
＋b＝92……②
＋c＝100……③
＋a＝106……④
化简方程组后得：3×（86＋92＋100＋106）＝6×四次成绩总和，则四次分数总和=192分，
那么该学生这四次模拟考试成绩的平均分数为192÷4＝48分。
故正确答案为C。
功
4. （单选题）某班 35 人外出春游，老师给了小明 88 元买冰激凌，买了两种口味，如果买
20只巧克力味和15个草莓味的就差2元，买15个巧克力20个草莓的剩下3元，一只草莓
成
味道的多少钱：
A. 4
您
B. 3
C. 2
助
D. 1.5
【答案】C
【解析】解析1： 育
设一只草莓味为m元，一只巧克力味为n元。则有 ， ，
教
联立解得 ， ，正确答案为C。
胜
解析2：
终
由题可知，第一种状况比第二种高出5元，差异分析，原因是5只巧克力味的换成了草莓
味的，所以每只巧克力味比草莓味高1元，故如果35只都为草莓味，那么此时价格应为
元，所以每只草莓味的为 元，正确答案为C。
故正确答案为C。
5. （单选题）电影票10元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，则一张票降价多少元：
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
【答案】C
【解析】设原来的观众人数为5，收入为 ，电影票降价后收入提高了 ，则降
价后的收入为 ，观众增加一倍，降价后观众人数为 ，因此新终胜教育 唯一 QQ1216162217
的票价为 ，因此一张票降了 。
故正确答案为C。
6. （单选题）甲乙两地铁路线长1880千米，从甲地到乙地开出一辆动车，每小时行驶160
千米，3小时后，从乙地到甲地开出一辆高铁，经4小时后与动车相遇，则高铁每小时行驶
A. 180千米
B. 210千米
C. 200千米
D. 190千米
【答案】D
【解析】动车出发3小时共行驶了：160×3＝480千米，此时距离乙地剩余1880-480＝1400
千米。然后4小时后两车相遇，根据相遇问题公式，相遇距离＝速度和×时间，则1400＝
功
（160＋ ）×4，解得 ＝190km/h。
成
故正确答案为D。
7. （单选题）某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧
您
气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。
问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间：
助
A. 1.5小时
B. 2小时
C. 2.5小时
育
D. 3小时
【答案】D 教
【解析】这是一个变形的牛吃草问题。
胜
设原有氧气为 ，漏气速度为 ，则可得 ，解得 ，
终
，如果没人吸氧，则可得耗尽的时间为 分钟，即3小时。
故正确答案为D。
8. （单选题）.某村村民经过集体投票民主选举村干部，5 位村干部候选人中得票最高者将
当选。经统计，本次选举有效选票一共395票，且当选者的得票数比其他4位候选人的平均
得票数要多60票，则这名当选者一共获得多少票：
A. 62
B. 67
C. 122
D. 127
【答案】D
【解析】假定其他四位候选人的平均票数为 ，则根据题意可得 ，解得
，因此当选者一共获得 。
故正确答案为D。终胜教育 唯一 QQ1216162217
9. （单选题）某单位原有45名职工，从下级单位调入5名党员职工后，该单位的党员人数
占总人数的比重上升了6个百分点。如果该单位又有2名职工入党，那么该单位现在的党员
人数占总人数的比重为多少：
A. 50%
B. 40%
C. 70%
D. 60%
【答案】A
【解析】列方程，设原有党员 人，根据比重列方程 ，解
得 ，再计算新入党2名职工的情况，比重为 。
故正确答案为A。 功
10. （单选题）某单位某月1—12日安排甲、乙、丙三个人值夜班，每人值班4天。三人各
自值班期数字之和相等。已知甲头两天值夜班，乙9、10日成值夜班，问丙在自己第一天与最
后一天值夜班之间，最多有几天不用值夜班：
A. 6 您
B. 4
C. 2 助
D. 0
【答案】D
育
【解析】由于连续的1—12日值班，同时又注意到―三人各自值班期数字之和相等‖，所以已
知甲值班在1日和2日，所以11日和12日也必须是他值班；同理，乙9日和10日值班，
教
则3日和4日必须安排他值班。所以剩下的5、6、7、8日就只能让丙值班，既然丙连续值
班，所以没有休息日胜。
故正确答案为D。
终
相关知识点：
本题考查的是等差数列的性质，即―首位之和逐渐逼近相等―，比如（第一项＋最后一项）与
（第二项＋倒数第二项）相等。
《数量关系》通关题库 第 03 关
1. （单选题）将512个体积为1立方厘米的小立方体，合成一个边长为8厘米的大立方体，
并在大立方体的六面分别刷上不同的颇色，再分开为原来的小立方体，则被刷上两种不同颜
色的小立方体的数目是多少个：
A. 72
B. 80
C. 88
D. 96
【答案】A终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】整体思考可以得出，在大正方体每条棱上的小正方体都会被刷上两种或两种以上的
颜色，但每条棱的顶点都是被刷上了三种颜色，需要排除，则每条棱上有 个小正方
体被刷上了两种颜色，故被刷上两种颜色的小正方体的总个数 。
故正确答案为A。
2. （单选题）甲、乙各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙再拿出总数的给甲，这时他们各有
160元，问甲、乙原来各有多少钱：
A. 120元 200元
B. 150元 170元
C. 180元 140元
D. 210元 110元
功
【答案】C
【解析】选项信息充分，直接考虑代入排除。代入A项，成120元拿出去 即40元给乙，则
乙变为200＋40＝240元，如果乙拿出去 ，尾数不您是0，则剩余不可能为160元，因此排
除A项。依次代入发现C项满足条件。
助
故正确答案为C。
3. （单选题）合唱团成员排练时站在一个五级的台阶上，最上面一级站 N 个人。若上面一
级比下面一级多站一个人，则多了7个人；若上面一级比下面一级少站一个人，则少多少个
育
人：
A. 4
教
B. 7
C. 10
胜
D. 13
【答案】D 终
【解析】根据第一种站法，总人数可表示为： ；根据第二种站法，设少了 人，
则总人数可表示为： 。总人数保持不变，则可列式为 ，
解得 。
故正确答案为D。
4. （单选题）某班级的一次考试阅卷后，发现有一道选择题的答案有误，正确答案应为A，
但误写为C，此题分值为3分。调整答案时发现，此题未选A、C两个选项的人数为班级总
人数的，修改分数后班级平均分提高了1分。
问选择A答案的人数占班级总人数的多少：
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/4
D. 2/5终胜教育 唯一 QQ1216162217
【答案】A
【解析】假设总人数为3人，未选A、C两个选项的人数占总人数的 ，即为1人，则选择
A、C两个选项的人数为2人。未修改前此题的总得分为 ，修改后此题的总得分为 。
平均分提高了1分，即总分提高了3分，故 ，同时 ，联立解得 ，
故选A的人数占总人数的 。
故正确答案为A。
5. （单选题）某企业有员工 500 人，其中 60%的员工是男性，则该企业男员工比女员工多
多少人：
A. 100 功
B. 200
C. 300 成
D. 400
【答案】A 您
【解析】由题意可得，男性比女性多 。
助
故正确答案为A。
6. （单选题）对39钟食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的
育
有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、
丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种：
教
A. 4
B. 6
胜
C. 7
D. 9
终
【答案】A
【解析】设三种都包含的为 ，根据容斥原理，则 ，故
。
故正确答案为A。
相关知识点：
容斥原理核心公式：
（1）两个集合的容斥关系公式：
（2）三个集合的容斥关系公式：
7. （单选题）某公司计划通过四周的市场活动为其官方微博拉动人气。第一周该公司微博
的关注人数增加了300人，往后三周每周的关注人数增量都是上一周增量的两倍。活动结束终胜教育 唯一 QQ1216162217
时该公司微博的关注人数是活动之前的4倍。则该公司活动前微博的关注人数是多少？（ ）
A. 1200
B. 1500
C. 1800
D. 2100
【答案】B
【解析】微博第一周关注人数增加了300人，往后每周的增量都是上一周的两倍，则后面
三周每周增加的人数为：600、1200、2400人。设活动前关注人数为x人，则活动结束时
人数应增长为：x+300+600+1200+2400=x+4500人。活动结束时该公司微博的关注人数
是活动之前的4倍，x+4500=4x，解得x=1500。
故正确答案为B。
8. （单选题）某城市居民用水价格为：每户每月不超过5吨的部功分按4元/吨收取，超过5
吨不超过10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按8元/吨收取。某户居民两个月共
交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少成吨：
A. 21
B. 24 您
C. 17.25
D. 21.33 助
【答案】A
【解析】在花费相同的情况下，要使两个月用水量最多，须使水价相对较便宜阶段的用水量
育
最大，即两个月的―不超过5吨‖和―5吨到10吨‖部分的水量尽量多，通过计算
元教，剩余 元，由于超出10吨的部分按8元/吨收取，
故用水量为 胜吨。
故正确答案为终A。
9. （单选题）某学校组织学生春游，往返目的地时租用可乘坐10名乘客的面包车，每辆面
包车往返的租金为250元。此外，每名学生的景点门票和午餐费用为40元，如果求尽可能
少租车，则以下哪个图形最能反映平均每名学生的春游费用支出与参加人数之间的关系：
. A.终胜教育 唯一 QQ1216162217
B.
功
C. 成
您
助
育
D.
教
【答案】B
胜
【解析】方法一：分段表示平均费用和总人数之间的关系，设人数为 。当人数 在
终
之间时，总的费用为 ，平均费用为 ，这是一个双曲线；
当人数 在 之间时，总费用变成 ，平均费用为 ，
左节点明显大于上一个区间的右节点，之后的区间类似，故答案选择B项。
方法二：结合图形，代入人数等于1、10、11大致判断。
故正确答案为B。
10. （单选题）某果农要用绳子捆扎甘蔗，有三种规格的绳子可供使用：长绳子1米，每根
能捆7根甘蔗；中等长度绳子0.6米，每根能捆5根甘蔗；短绳子0.3米，每根能捆3根甘
蔗。果农最后捆扎好了23根甘蔗，则果农总共最少使用多少米的绳子？
A. 2.1米
B. 2.4米
C. 2.7米
D. 2.9米
【答案】B终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】当捆7根甘蔗时，每根甘蔗需要用绳子的长度＝1÷7＝ 米；当捆5根甘蔗时，每
根甘蔗需要用绳子的长度 米；当捆3根甘蔗时，每根甘蔗使用绳子的长度＝
米。则可推知采取短绳捆绑较为节省，尽量用短绳去捆绑，并且使每根绳子都
充分得到利用，则23根甘蔗使用绳子最节省的情况为：6根短绳、1根中绳。最少使用绳
子长度 米。
故正确答案为B。
《数量关系》通关题库 第 04 关
1. （单选题）办公室有甲、乙、丙、丁4 位同志，甲比乙大 5 岁功，丙比丁大2 岁。丁三年
前参加工作，当时22岁。他们四人现在的年龄之和为127岁。那么乙现在的年龄是：
A. 25岁 成
B. 27岁
C. 35岁 您
D. 40岁
【答案】C 助
【解析】丁3年前22岁，则现在25岁，丙比丁大2岁，丙现在27岁，甲、乙年龄和为
岁，甲比乙大5育岁，则乙现在的年龄是 岁。
故正确答案为C。
教
2. （单选题）某俱乐部中女会员的人数比男会员的一半少61人，男会员的人数比女会员的
3倍多2人，问该俱乐部共有会员多少人：
胜
A. 475人
B. 478人
终
C. 480人
D. 482人
【答案】D
【解析】设女会员有 人，男会员为 人，则有 ， ，解得 ， ，
总人数为 。
故正确答案为D。
3. （单选题）已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加
入同样多的水后，盐水浓度变为4%，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是：
A. 3%
B. 2.5%
C. 2%
D. 1.8%
【答案】A终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】赋值盐量为12，则根据第一次加入水后的浓度为6%知此时盐水总量200；第二次
加水后浓度为 可知此时盐水总量为300。因此每次加水量为 。由此可知第
三次加入同样多的水后盐水总量为400，因此浓度为 。
故正确答案为A。
4. （单选题）11338×25593的值为：
A. 290133434
B. 290173434
C. 290163434
D. 290153434
【答案】B
功
【解析】这几个数只有中间一位不一样，其他数位上的数字之和
不能被3整除。因为25593是成3的倍数，所以 中间那位之
后这个数可以被3整除，由此可知仅B选项 您符合要求，其它的 ， ，
都不行。 助
故正确答案为B。
5. （单选题）甲、乙两船同时从 A 地出发，甲船逆流前往 B 地，乙船顺流前往 C 地，1 小
育
时后两艘船同时掉头航向A地，甲船比乙船早1小时返回，已知甲船的静水速度是水流的3
倍，那么甲船的静水速度和乙船的静水速度之比是：
教
A. 3: 5
B. 2: 3
胜
C. 3: 4
D. 2: 5
终
【答案】A
【解析】因―甲船的静水速度是水流的3倍‖，故可假设甲船静水速度为3，水流速度为1，
则甲船逆流与顺流的速度分别为2、4。甲船先逆流前往B地，后顺流返往A地，路程相同，
速度与时间成反比，则甲船逆流与顺流的时间之比为2：1，即甲逆行了1小时，则顺行了
0.5小时。因乙船比甲船晚1小时到达，则乙逆流了1.5小时，顺流了1小时,故乙船逆流与
顺流的速度比为2：3，因水流速度为1，故乙船实际逆流与顺流速度分别为4、6，静水速
度为5。则甲乙两船静水速度之比为3：5。
故正确答案为A。
6. （单选题）有一批商品需要装箱运输。商品每件均为10厘米*40厘米*80厘米的长方体。
包装箱为边长为1.2米的立方体，一个包装箱最多能装多少件商品？
A. 54
B. 53
C. 52
D. 51终胜教育 唯一 QQ1216162217
【答案】C
【解析】首先装 的空间，此时装 件；
剩余 空间，再装 空间，此时可装 件；
剩余 空间，还可装 件。
则一共可以装 件。
故正确答案为C。
7. （单选题）在400米的环形跑道上每隔16米插一面彩旗。现在要增加一些彩旗，并且保
持每两面相邻彩旗的距离相等，起点的一面彩旗不动，重新插完后发现共有5面彩旗没有移
动，则现在彩旗间的间隔最大可达到（）米。 功
A. 15
B. 12 成
C. 10
D. 5 您
【答案】C
助
【解析】原来一共插了400÷16＝25面旗。题中5面彩旗没动，一共分隔出5段跑道，每
段400÷5＝80米。在被分隔出的80米内，原来是16米一个小段，现在被修改成另外一个
长度x。两种情况下，前后两端的育彩旗都没动，中间全部被移动，那代表x与16的最小公
倍数为80。代入选项，C、D两项都符合要求，但题目求最大值，则选C。
教
故正确答案为C。
8. （单选题）甲乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数量的相当于乙阅览室该类书籍
胜
的，甲阅览室文化类书籍数量的相当于乙阅览室该类书籍的，甲阅览室科技类和文化类书籍
的总量比乙阅览室两类书籍的总量多1000本，甲阅览室科技类书籍和文化类书籍的比例为
终
20：1，问甲阅览室有多少本科技类书籍：
A. 15000
B. 16000
C. 18000
D. 20000
【答案】D
【解析】假设甲阅览室科技类书籍有 本，文化类书籍有 本，则乙阅览室科技类书籍有
本，文化类书籍有 本，由题意可得 ，解得 ，则甲阅
览室有科技类书籍20000本。
故正确答案为D。
9. （单选题）甲某打电话时忘记了对方电话号码最后一位数字，但记得这个数字不是“0”。
甲某尝试用其他数字代替最后一位数字，恰好第二次尝试成功的概率是：
A. 1/9
B. 1/8终胜教育 唯一 QQ1216162217
C. 1/7
D. 2/9
【答案】A
【解析】最后一个数字不是0，则还有1-9九个数字可以选择。要求恰好第二次尝试成功，
则第一次尝试失败，失败的概率为 ；第二次更换数字成功，成功的概率为 ，因此恰好第
二次尝试成功的概率为 。
故正确答案为A。
10. （单选题）有 135 人参加某单位的招聘，31 人有英语证书和普通话证书，37 人有英语
证书和计算机证书，16 人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部
分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问
至少有多少人不能参加面试？ 功
A. 50
B. 51 成
C. 52
D. 53 您
【答案】D
助
【解析】方法一：设有三种证书的人数为x，只有一种证书或者没有证书的人数（不能参加
面试）为y，则只有两种证书的人数为m ，根据容斥原理公式得到y+m+x=135，且
m=31+37+16–3x。化简可得y=5 育 1+2x。若要y最小，则要x取值尽可能小。因有一部分
人有三种证书，则x最小可取1，当x取1时，y=53。
教
方法二：不能参加面试的人数=总人数–能够参加面试的人数。若要求不能参加面试的人数
尽可能少，则应让能胜够参加面试的人数尽可能多。当31、37、16均为只有两种证书的人数
时，能够参加面试的人数最多，则不能参加面试的人数=135–31–37–16=51。但140此时
终
有一部分人有三种证书，人数至少为1，则只有两种证书的人数至多有30+36+15=81人，
有三种证书的人数为1，故不能参加面试的人数=135–81–1=53。
故正确答案为D。
《数量关系》通关题库 第 05 关
1. （单选题）某公交线路从起点到终点共25个站点，每天早上6点分别从起点站和终点站
同时出发首班车，晚上10点开出末班车，每班车发车时间间隔10分钟。假设每辆车从一个
站点行驶到下一个站点所需时间为5分钟，则该线路至少需要配备多少辆车：
A. 24
B. 13
C. 12
D. 26
【答案】A
【解析】公交线路全程25个站点，即全程共24段分段线路，每分段线路行驶的时间为5
分钟，则全程需要 分钟。因每班车发车时间间隔10分钟，故要保证发车数量，终胜教育 唯一 QQ1216162217
每侧最少需要 辆车，两侧发车则一共需要 辆车。
故正确答案为A。
2. （单选题）某疗养院同一个房间的四位病友，把他们的年龄（均为整数）两两相加得到6
个不同的数，已知其中 5 个数为：99，113，125，130，144，四人中年龄最大者与年龄最
小者岁数之和为多少岁：
A. 113
B. 118
C. 121
D. 125
【答案】D
【解析】设四位病友的年龄分别是 、 、 、 ，结合选项，最小的为
功
99（13可直接排除），其次为113，第二大的为130，最大的为144，则可得： ，
成
， ， ， 和 的值不能得出。根据方程组可
您
得， 为偶数，根据数字奇偶特性， 也应该为偶数，故 ，
助
因此125只能为 的值。
故正确答案为D。 育
3. （单选题）小强从学校出发赶往首都机场乘坐飞机回老家，若坐平均速度 40 千米/小时
的机场大巴，则飞机起飞时教他距机场还有12 公里；如果坐出租车，车速50 千米/小时，他
能够先于起飞时间24分钟到达，则学校距离机场多少公里：
A. 100 胜
B. 132
C. 140 终
D. 160
【答案】C
【解析】若赶往机场的速度为 时，则在飞机起飞时还有12公里的路程才能到达；若
赶往机场的速度为 时，能够在飞机起飞24分钟前到达，即在飞机起飞时可以超过
机场 公里的路程；根据盈亏思想，则可求得距离飞机起飞的时间
小时。故学校距离机场的路程
公里。另，可列方程解题。
故正确答案为C。
4. （单选题）规定如下运算法则：X△Y=X－Y÷2，根据该运算法则，（7△10）△4的值为：
A. 3终胜教育 唯一 QQ1216162217
B. 2
C. 1
D. 0
【答案】D
【解析】题目属于运算拓展问题。根据运算规则，先计算括号内的（ )，代入新定义的
运算公式则为： ；则题目转化为 ， 。
故正确答案为D。
5. （单选题）团体操表演中，编号为 1~100 的学生按顺序排成一列纵队，编号为 1 的学生
拿着红、黄、蓝三种颜色的旗帜，以后每隔2个学生有1人拿红旗，每隔3个学生有1人拿
蓝旗，每隔6个学生有1人拿黄旗。问所有学生中有多少人拿两种颜色以上的旗帜？
A. 13 功
B. 14
C. 15 成
D. 16
【答案】B 您
【解析】每隔2个学生相当于每3个学生拿一支红旗，每隔3个学生相当于每4个学生拿
助
一支蓝旗，每隔6个学生相当于每7个学生拿一支黄旗。排除编号为1的学生，剩下99个
学生，拿红蓝旗的有99÷12=8……3；拿 红黄旗的有99÷21=4……15；拿蓝黄旗的有
99÷28=3……15。易知红蓝黄旗子育周期的最小公倍数(3、4、7的最小公倍数)为84，则在这
99人里面，同时拿到红蓝黄旗子的有99÷84=1……15。所以拿两种颜色以上旗帜的学生有
教
8+4+3-1×2=13人，加上第一个同学，共14人。
故正确答案为B。 胜
6. （单选题）把一根钢管锯成两段要4分钟，若将它锯成8段要多少分钟：
A. 16 终
B. 32
C. 14
D. 28
【答案】D
【解析】解析一：
这是一个剪绳问题，最简单的方法是数切口，把一根钢管锯成两段有一个切口，并且需要4
分钟，若将它锯成8段，将有7个切口，则一共需要 。
解析二：终胜教育 唯一 QQ1216162217
如上图所示：
2段， （锯1次）；
4段， （再锯2次）；
功
8段， （再锯4次）。
成
故正确答案为D。
7. （单选题）从1开始的自然数在正方形网格内按您如图所示规律排列，第1个转弯数是2，
第2个转弯数是3，第3个转弯数是5，第4个转弯数是7，第5个转弯数是10，„，则第
22个转弯数是 助
育
教
胜
终
A. 123
B. 131
C. 132
D. 133
【答案】D终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】根据题干规律，转弯的个数依次对应的转弯数分别为：
分析表格中―转弯数‖可以发现，2=1+1，3=2+1，5=3+2，7=5+2，10=7+3即第n个转
弯数 （进位取整），则第22个转弯数 。再次分析，奇数项转
弯规律又有： ， 为第11个奇数，
则 。故第22个转弯数 。
功
故正确答案为D
8.
（单选题）从装有4个红球，4个白球的袋中任取4个球成，则所取的4个球中包括两种不
同颜色的球的概率是：
您
A.
助
B.
C. 育
D. 教
【答案】B
胜
【解析】根据题意要求，所取的4个球中包括两种不同颜色的球的概率，即等于总概率–所
取的4个球中终只有1种颜色的概率。所取的4个球中只有1种颜色包含全红或全白两种情
况，其情况数为 ＝2，总情况数 ，故所求概率 。
故正确答案为B。
9. （单选题）甲乙两辆车从 A 地驶往 90 公里外的 B 地，两车的速度比为，甲车于上午 10
点半出发，乙车于 10 点 40 分出发，最终乙车比甲车早 2 分钟到达 B 地。问两车的时速相
差多少千米/小时？
A. 10
B. 12
C. 12.5
D. 15
【答案】D
【解析】据题意可知，由于两车的速度之比为5:6，所走的路程相同，速度与时间成反比，
故两车所用时间之比为6:5。设甲用时为x，则乙用时为x-12。x：（x-12）=6:5，解得x=72
分钟=1.2小时。所以甲、乙两车的速度分别为 千米/小时、 千米/小时。故终胜教育 唯一 QQ1216162217
两车的时速相差15千米/小时。
故正确答案为D。
10. （单选题）工厂有5条效率不同的生产线。某个生产项目如果任选3条生产线一起加工，
最快需要6天整，最慢需要 12天整；5条生产线一起加工，则需要5 天整。问如果所有生
产线的产能都扩大一倍，任选2条生产线一起加工最多需要多少天完成？
A. 11
B. 13
C. 15
D. 30
【答案】C
【解析】假设这五条生产线按效率从高到低排序为：甲、乙、丙、丁、戊，给该项目总量赋
值为 、 、 的最小公倍数 ，根据题意可得效率关系为： 功
成
您
助
若使加工天数最多，则让效率最低的丁戊合作。
， 可得： 育，则 。产能都扩大一倍，则 。
教
则所需时间为 。
胜
秒杀技：因产能扩大一倍，现在需要的时间是原来的 ，而C项是D项的 ，故答案有较大
概率为C。 终
故正确答案为C。
《数量关系》通关题库 第 06 关
1. （单选题）某停车场每天8:00—24:00开放，在9:00—12:00和18:00—20:00时，每分钟
有 2 辆车进入，其余时间每分钟 1 辆车进入；10:00—16:00 每分钟有一辆车离开，16:00—
22:00每两分钟有3辆车离开，22:00—24:00每分钟有3辆车离开，其余时间没有车离开，
则该停车场需要至少（ ）个停车位。
A. 240
B. 300
C. 360
D. 420
【答案】B
【解析】停车场至少需要停车位的数量，只需满足停车场一天当中停车数量最多时刻的停车
数值即可。由表中可以观察得出，从20点之后停车量减少值大于增加值，所停车量慢慢减终胜教育 唯一 QQ1216162217
少，则20点时为停车量最大峰值，所停车辆
=60+3×60×2+6×60+2×60×2-6×60-4×60×1.5=300。
故正确答案为B。
功
2. （单选题） 的值为：
成
A. 20110
B. 21010
您
C. 21100
D. 21110
助
【答案】A
【解析】
育
。
教
故正确答案为A。
3. （单选题）商店本周胜从周一到周日出售A、B两种季节性商品，其中A商品每天销量相同，
而 B 商品每天的销量都是前一天的一半。已知周五和周六，A、B 两种商品的销量之和分别
为220件和2终10件，问从周一到周日A商品总计比B商品多卖出多少件：
A. 570
B. 635
C. 690
D. 765
【答案】D
【解析】设周五A、B两种商品的销量分别为x、y，根据题意可得， ，
解得 ＝20，所以周五A的销量＝220－20＝200件，A商品这周共销售200×7＝1400件。
B商品这周销量总量为5＋10＋20＋40＋80＋160＋320＝635件。所以这周A商品比B商
品多卖 件。
故正确答案为D。
4. （单选题）某单位从下属的 5 个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个
科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？终胜教育 唯一 QQ1216162217
A. 120
B. 78
C. 44
D. 24
【答案】C
【解析】此题为错位重排问题的变形题型，错位重排数公式为：
。题目为5人的错位重排， 种。
故正确答案为C。
标签：常见的错位重排数： 。
5. （单选题）编号为1~55号的55盏亮着的灯，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1
号灯开始顺时针方向留1号灯，关掉2号灯；留3号灯，关掉4号功灯„„这样每隔一盏灯关
掉一盏，转圈关下去，则最后剩下的一盏亮灯编号是：
A. 50 成
B. 44
C. 47 您
D. 1
助
【答案】C
【解析】此题采用排除法，第一轮灭灯偶数号灯全熄，排除A和B，熄灭第54号灯后隔过
55号灯灭掉1号灯，排除D。 育
故正确答案选C。
6. （单选题）设x⊕y＝2x+教3y，x⊙y＝xy，且x、y均为正整数，若当x⊙y=6时，x⊕y取
得最小值，则x等于
A. 2 胜
B. 6
C. 4 终
D. 3
【答案】D
【解析】 ，即 、 可取 ，则 最小为
，解得 。
故正确答案为D。
7. （单选题）如果不堆叠，直径16厘米的盘子里最多可以放多少个边长为6厘米的正方体：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】如下图，三个正方体成―品‖字摆放即可。
故正确答案为C。
8. （单选题）六个盘子中各放有一块糖，每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘
子中，这样至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一个盘子功中：
A. 3
B. 4 成
C. 5
D. 6 您
【答案】B
助
【解析】根据题意，一共有六个盘子，每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘子中，
具体如下：
糖果数：111111 育
第一次：311100
教
第二次：211020
第三次：410010
胜
第四次：600000
以上为最优化终的其中一种情况，但无论哪种方式，都至少需要4次才能完成。
故正确答案为B。
9. （单选题）某单位 200 名青年职工中，党员的比例高于 80%，低于 81%，其中党龄最长
的10年，最短的1年。问该单位至少有多少名青年职工是在同一年入党的：
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
【答案】D
【解析】单位有200人，党员比例高于 ，低于 ，则
，所以党员人数为161； ，根据抽屉原理，要使最多的
一年中入党青年最少，那么其他9年中，每年都应有16个青年入党，此时最多的一年中入
党青年为 。终胜教育 唯一 QQ1216162217
故正确答案为D。
注：本题命题不够严格，根据选项可以判断出，本题实际待求量为最多同一年入党青年职工
数的最小值，故答案不是16而是17。
10. （单选题）为保证一重大项目机械产品的可靠性，试验小组需要对其进行连续测试。测
试人员每隔 5 小时观察一次，当观察第 120 次时，手表的时针正好指向 10。问观察第几次
时，手表的时针第一次与分针呈60度角？
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】D
【解析】首先确定第一次观察的时间：―当观察120次时‖，实际经过了119个周期（每个
功
周期5小时），由于钟表每12小时重复一次，所以只要是12的倍数即回到原状态。因此
成
不妨假设如果再多观察一次，手表应该显示为15点，相当于从最初经过了120个周期（即
回到原状态），所以第一次时间为15点即3点。进而再确定第二步，夹角为60度。只有
您
当时钟在2点或者10点的时候，时针和分针才夹角60度，3点之后需要经过7个5小时，
才能够先到达2点钟位置。所以为第8次观助察。
故正确答案为D。
【本题相关知识点】本题主要考察周期问题，重复的周期在计算时可以忽略。对于钟表问题，
育
可以佩戴有表盘的手表进场，必要时辅助计算。
《数量关系》通关题库 第 07 关
教
1. （单选题）某次会议需要印制会议材料，参会人员共计300人，每人发放一份会议议程，
胜
每5人共用一份会议讨论资料，每间客房（每间住2人，无单人）发放一份本地出行提示。
会议材料的印制价格如下，则印制会议材料一共需要花费多少元：
终
A. 3390
B. 3875
C. 4155
D. 5430
【答案】C
【解析】由题意可得， 。
故正确答案为C。
2. （单选题）有七位考官对一位应聘者评分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则平均
分为 7 分；如果只去掉一个最高分，则平均分为 6.75 分；如果只去掉一个最低分，则平均
分为7.25分。那么，这位应聘者所得的7个分数中，最高分与最低分的差值为多少分：
A. 1.5
B. 2终胜教育 唯一 QQ1216162217
C. 3
D. 3.5
【答案】C
【解析】设最高分为 ，最低分为 ，根据七位考官所评分的总和不变，则可列式为：
。化简后得： ； 。
则 。
故正确答案为C。
3. （单选题）有一条堤全长 500 米，从头到尾每隔 5 米种植白杨树一棵，一共可以种多少
棵：
A. 100 功
B. 101
C. 99 成
D. 102
【答案】B 您
【解析】以相邻两棵树之间的距离为划分标准，堤全长可分为 。由于堤的两
助
端都要植树，所以种树的棵数为段数加1，即 。
育
故正确答案为B。
4. （单选题）甲、乙、丙三个施工队，乙的工效与甲、丙两队合作的工效相等，丙的工效
教
是甲、乙两队合作工效的四分之一。现有一项工程，据测算，三队合作30个工作日可完成。
如果由甲队单独来做，需要多少个工作日:
胜
A. 60
B. 96
终
C. 100
D. 150
【答案】C
【解析】根据题意可得，工作效率：乙＝甲＋丙，4丙＝甲＋乙。化简可得，丙＝ 甲，乙
＝ 甲，所以甲、乙、丙的工作效率之比为3∶5∶2。
设甲、乙、丙的工作效率分别为3、5、2，则总工作量为（3＋5＋2）×30＝300，如果甲队
单独做，则需要 天。
故正确答案为C。
5. （单选题））
A.终胜教育 唯一 QQ1216162217
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】 。
故正确答案为C。
6. （单选题）某商场采用“满 300 送 100”的办法来促销，办法是功这样的，购物满 300 元，
赠送 100 元“礼券”，不足 300 的部分略去不计。“礼券”可在下次购物时代替现金，但使
用礼券的部分不能再享受“满 300 送 100”的优惠。一位成顾客先用 1000 元购了 A 商品
得到“礼券”后，又用这些“礼券”和 280 元选购了 B 商品。这位顾客在商场购 A、B 两
种商品相当于享受了（）优惠。 您
A. 九五折
B. 九折 助
C. 八五折
D. 八折
【答案】D 育
【解析】先理解优惠的办法，购物满300元，赠送100元―礼券‖，不足300元的部分不送；
教
那么买了1000元的A商品，可以得到3张100元的礼券，第二天又用所得的―礼券‖和280
元现金买了商品B，说胜明B商品的价格是580元。用此求出 ，
终
，因此 ，所以小明妈妈在
这百货商店买A、B两种商品相当于享受八折优惠。
故正确答案为D。
7. （单选题）公司举办的内部业务知识竞赛有若干人参加，所有参赛者获得的名次之和为
300，且所有人没有并列名次。其中，销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者获得的名
次平均数分别为11.3、10.4和9.2，问其他部门获得的名次最高为多少：
A. 16
B. 18
C. 20
D. 21
【答案】C
【解析】设参加比赛的人数为 ，则根据条件―所有参赛者获得的名次之和为300‖可得
，解得 。因―三个部门的人数均为整数‖且小于24，则销售部门的人终胜教育 唯一 QQ1216162217
数只能为10人，售后服务部门和技术部门均有5人。则其他部门获得的名次之和为：
；人数还剩： 。要让其他部门
的其中一人名次最高，则应让其他人尽可能的低，其他3人最低可为24、23、22，则名次
最高可为： 。
故正确答案为C。
8. （单选题）为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。在
该单位的所有职工中，参加合唱活动的有189人，参加象棋活动的有152人，参加羽毛球活
动的有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动
的有44人。该单位的职工人数为（）人。
A. 233
功
B. 252
C. 321
D. 520 成
【答案】B
您
【解析】设参加该次运动会的总人数为x人，根据三集合容斥原理非标准型公式可得：189
＋152＋135－130－2×69＝x－44，计算尾数助，x的尾数为2。
故正确答案为B。
9. （单选题）部队组织新兵到野外进行拉 练，行程每天增加 2 千米。已知去时用了 4 天，
回来时用了3天。目的地距离营地育多少千米：
A. 54
B. 72 教
C. 84
D. 92 胜
【答案】C
终
【解析】设第一天行程为 千米，各天的行程行程一个公差为 的等差数列，则
，解得 。目的地距
离营地为 千米。
故正确答案为C。
10. （单选题）某单位有50人，男女性别比为，其中有15人未入党，若从中任选1人，则
此人为男性党员的概率最大为多少：
A.
B.
C.终胜教育 唯一 QQ1216162217
D.
【答案】A
【解析】满足此人为男性党员的概率最大，即要求男性党员尽量多，根据题意可知，有30
名男性，有35名党员，则男性党员最多有30个，因此最大概率 （ ）。
故正确答案为A。
《数量关系》通关题库 第 08 关
1. （单选题）定义f（x，y）=2xy-3y。如果f（x，f（4，2））=130，那么x＝：
A. 6
B. 7
功
C. 8
D. 9
成
【答案】C
【解析】在此复合函数中，先解得（4,2）=2×4×2-您3×2=10。因此
，解得 。 助
故正确答案为C。
2. （单选题）某饼店一种成本为 1.4 元的点心卖 2 元一份，每天没卖完的点心会在晚上 8
育
点后半价促销，全部卖完。已知一个月 30 天中，平均有 15 天每天晚上 8 点前可卖出 100
份点心，而其余15天每天晚上8点前只能卖出60份。如果饼店每天做的点心数量相同，一
教
个月能够获得的最大利润是多少元：
A. 1080
胜
B. 1200
C. 1320
终
D. 1440
【答案】B
【解析】由题意可知，8点前每份利润为 元，8点后每份利润为 元，
假设每天做n份点心，由题意可得，每月利润为
=2400-12n，已知 ，所以 时，利润为最大值，
此时为1200。
故正确答案为B。
3. （单选题）某校二年级全部共3个班的学生排队，每排4人、5人或6人，最后一排都只
有2人，这个学校二年级有多少名学生：
A. 120
B. 122
C. 121终胜教育 唯一 QQ1216162217
D. 123
【答案】B
【解析】解析1：由题意知，学生数除以4、5、6均余2，直接代入，只有B项满足条件。
解析2：此题为同余问题，余同取余，余数均为2，4、5、6的最小公倍数为120，根据公
式，被除数的表达式为
故正确答案为B。
公式：同余问题口诀：余同取余，例如―一个数除以4余2，除以5余2，除以6余2‖，可
见所得余数恒为2，则取2，被除数的表达式为几个除数的最小公倍数×n＋余数。
4. （单选题）甲每工作 5 天休息周六周日 2 天，法定节假日如非周六周日也要加班。已知
甲某年休息了106天，那么他下一年12月的第一个休息日是： 功
A. 12月1日
B. 12月2日 成
C. 12月3日
D. 12月4日 您
【答案】A
助
【解析】一年或为365天或为366天，其中包含52个完整周。在这个完整周中共休息104
天，而甲在该年休息了106天，多出的两 天得是周六日，说明该年共计366天且1月1号
为周六，那么去年 12月31日为周育五。根据平年+1，闰年+2,因此下一年的12月31日为
周一，因此下一年的12月1日为周六，是12月的第一个休息日。
教
故正确答案为A。
5. （单选题）一试卷有50道判断题，规定每做对一题得3分，不做或做错一题扣1分。某
胜
学生共得分82，问做对的题与不做或做错的题数相差几题：
A. 15题
终
B. 16题
C. 17题
D. 18题
【答案】B
【解析】先假设全部题目都做对了，然后分析差异，可得不做或做错的题目有
，则做对的题与不做或做错的题数相差 。
故正确答案为B。
6. （单选题）服装店买进一批童装，按每套获利 50%定价卖出这批童装的 80%后，按定价
的八折将剩下的童装全部卖出，总利润比预期减少了390元，问服装店买进这批童装总共花
了多少元：
A. 5500
B. 6000
C. 6500
D. 7000终胜教育 唯一 QQ1216162217
【答案】C
【解析】设童装一件进价10元，则售价为15元，共买进10件。销售情况如下表所示。
赋值情况总利润比预期减少6元，而实际情况为390元，通过等比放缩，则实际进价为10×
＝650元，一共买进10件，则总共花了650×10＝6500元。功
故正确答案为C。
成
7. （单选题）今天是本月的 1 日同时也是星期一，且今年某月的 1 日又是星期一。问这两
个1日之间最多相隔几个月？
您
A. 6
B. 7
助
C. 9
D. 11
【答案】C
育
【解析】考虑本月的1日也是星期一，且今年的某月的1日又是星期一，一周有7天，两
者之间的间隔也一定为7的教倍数。要求最多间隔月数，考虑每月除以7的余数和也能被7
整除即可，各月份除以7的余数分别为3、0（1）、3、2、3、2、3、3、2、3、2、3天，
胜
最大间隔为某平年的1月1日到10月1日或者2月1日到11月1日余数和均为21，之间
间隔9个月。终
故正确答案为C。
8. （单选题）在一次亚丁湾护航行动中，由“北斗”定位系统测得护航舰队与海盗船在同
一经度上，其纬度分别在北纬 11°46’和北纬 26°46’。地球半径为 R 千米，护航舰队与
海盗船相距多少千米：
A.
B.
C.
D.
【答案】A终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】南北纬各90度,纬度相差 ，也即 ，因此对应地面的弧长即为护航舰队与海盗
船相距 千米。
故正确答案为A。
9. （单选题）某项工程，小王单独做需 15 天完成，小张单独做需 10 天完成。现在两人合
作，但中间小王休息了5天，小张也休息了若干天，最后该工程用11天完成。则小张休息
的天数是：
A. 6
B. 2
C. 3
D. 5
【答案】D 功
【解析】设总工程量为1，小王的工作效率为 ，小张的工作效率为 ，两人合作中小王
成
完成的工作量为 ，则小张实际工作的天数为 天，因此小
您
张休息的天数为 天。
助
故正确答案为D。
10. （单选题）0.0395×2400＋39.5×2.5 ＋51×3.95的值是（ ）。
A. 3.95 育
B. 39.5
C. 395 教
D. 3950
胜
【答案】C
【解析】 终
。
故正确答案为C。
《数量关系》通关题库 第 09 关
1. （单选题）今年（2012）3月份的最后一天是星期六，则2013年3月份的最后一天是：
A. 星期日
B. 星期四
C. 星期五
D. 星期六
【答案】A
【解析】从今年3月份的最后一天到2013年3月份最后一天正好为一个平年，即365天，
一周有7天，因此365天为52周加1天，因此2013年3月份最后一天为星期日。
故正确答案为A。终胜教育 唯一 QQ1216162217
2. （单选题）两箱同样多的蛋黄派分别分发给两队志愿者做早餐，分给甲队每人 6 块缺 8
块，分给乙队每人7块剩6块，已知甲队比乙队多6人，则一箱蛋黄派有（ ）块。
A. 120
B. 160
C. 180
D. 240
【答案】B
【解析】由―一箱蛋黄派分给甲队，每人6块缺8块‖可知，蛋黄派总量M+8应为6的倍数，
由此排除A、C、D，只有B项满足。
故正确答案为B。
3. （单选题）某小区有 40%的住户订阅日报，有 15%的住户同时订阅日报和时报，至少有
75%的住户至少订阅两种报纸中的一种，问订阅时报的比例至少为多少：
功
A. 35%
B. 50%
成
C. 55%
D. 60%
您
【答案】B
助
【解析】根据二集合容斥原理公式，可列式为： ，解得
。
育
故正确答案为B。
4. （单选题）有一1500米教的环形跑道，甲，乙二人同时同地出发，若同方向跑，50分钟后
甲比乙多跑一圈，若以反方向跑，2分钟后二人相遇，则乙的速度为：
A. 330米/分钟 胜
B. 360米/分钟
C. 375米/分终钟
D. 390米/分钟
【答案】B
【解析】同向跑为追及模型，速度差为 米/分钟；反向为相遇模型，速度和为
米/分钟。据此可知乙的速度为 米/分钟。
环形运动中，同向运动： ；反向运动：
。
故正确答案为B。
5. （单选题） 的个位数为：
A. 9
B. 8终胜教育 唯一 QQ1216162217
C. 6
D. 4
【答案】A
【解析】如下表所示，3、4、8的不同幂次尾数是周期变化的，周期分别为4、2、4。
功
因此所求尾数为 。
成
故正确答案为A。
6. （单选题）一个书架共有图书 245 本，分别存放在 4 层。第一层本数的2 倍是第二层本
您
数的一半，第一层比第三层少2本，比第四层多2本，书架的第二层存入图书的数量为：
A. 140本
助
B. 130本
C. 120本
D. 110本
育
【答案】A
教
【解析】设书架的第一层存入图书的数量为 ，根据题意列方程为：
胜
，解方程得 本，则第二层有 。
故正确答案为终A。
7. （单选题） 的个位数是几：
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
【答案】C
【解析】 ， ， ， ， 尾数分别为7，9，3，1，7，因此循环规律为以4为循环周期，
尾数以7，9，3，1循环；
， ， ， ， 尾数分别为8，4，2，6，8，因此循环规律为以4为循环周期，尾数以
8，4，2，6循环；
故 的尾数以4为循环周期，以 ， ， ，终胜教育 唯一 QQ1216162217
循环，2012能被4整除，故原式尾数为7。
故正确答案为C。
8. （单选题）草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在 1 至 5 米之间，且任意两根旗杆
的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数
量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子：
A. 40
B. 100
C. 60
D. 80
【答案】D
【解析】要使准备的绳子最短，则旗杆尽可能全部在一条直线上。两端旗杆的最远距离为
米，因此绳子绕一圈为 米。 功
故正确答案为D。
成
9. （单选题）某停车场按以下方法收费：每4小时收5 元，不足4 小时按5元收取，每晚
超过零时加收5元，并且每天早上8点开始重新计时，某天下午15时小王将车停入停车场，
您
取车时缴纳停车费65元，小王停车时间t的范围是：
A. 41＜t≤44小时
助
B. 44＜t≤48小时
C. 32＜t≤36小时
D. 37＜t≤41小时
育
【答案】D
【解析】第一天15点至第教二天8点，时长为17小时，大于16小时，低于20小时，则费
用= ；第二天8点至第三天8点，时长为24小时，总费用= ；
胜
两段时间的总费用= ，总时长为41小时，因为不足4小时也按4小时计算，
终
可知 ，即 。
故正确答案为D。
10. （单选题）一家四口人的年龄和为149岁。其中外公年龄、母亲年龄以及两人的年龄之
和都是平方数，而父亲7年前的年龄正好是孩子年龄的6倍。问外公年龄上一次是孩子年龄
的整数倍是在几年前：
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】D
【解析】根据题意，外公、母亲及两人的年龄之和都为平方数，而在正常年龄段中外公64
岁与母亲36岁符合要求。则父亲与孩子今年的年龄之和为 。父亲7年终胜教育 唯一 QQ1216162217
前的年龄刚好是孩子年龄的6倍，设7年前孩子x岁，则父亲为6x， ，
解得x=5岁，则孩子今年 岁，欲使 为整数，代入选项验证
即可，只有D项， 满足要求。
那么8年前外公年龄是孩子年龄的整数倍。
故正确答案为D。
《数量关系》通关题库 第 10 关
1. （单选题）甲科室有4人，男性比女性少2人；乙科室有5人，女性比男性少1人。有
一项工作，需要从两个科室各抽调一人完成，那么抽调出的人是同性别的概率是：
功
A.
成
B.
您
C.
助
D.
【答案】A
育
【解析】甲科室共4人，男性比女性少2人，可知甲科室有1男3女；
乙科室中共5人，女性比男性少1人，可知乙科室有3男2女。
教
从两个科室中个抽调胜一人且为同性别，共有两种情况：
当抽调出的全终为男性时，其概率 ；
当抽调出的全为女性时，其概率 ；
则抽调出的人是同性别的概率为： 。
故正确答案为A。
2. （单选题）某次智力测验的形式为选择题，规定答对一题得 20 分，不作答的题不扣分，
而在答错的题中，第一道答错的题扣10分，此后每一道答错的题的扣分都比上一道答错的
题多 10 分，小张在测验中拿到了一份 100 道试题的试卷，总共获得 1270 分，问他至少有
几道题未作答：
A. 0
B. 5
C. 7
D. 9
【答案】B终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】此题属于盈亏问题。假设小张全部做对能够获得2000分，实际上获得了1270分，
少了730分。设小张没答的为 道，答错的为 道，根据等差数列求和公式得出，
。化为最简形式为 。
要使 取值最小，则 要取值最大，当 时， 为最小值。因此小张至少有5道题没做。
故正确答案为B。
3. （单选题）沿一个平面将长、宽和高分别为8、5和3厘米的长方体切割为两部分，问两
部分的表面积之和最大是多少平方厘米：
A. 206
B. 238
功
C.
成
D.
【答案】C 您
【解析】要使切割后的两部分表面积之和最大，则应让切割面最大，则两部分的表面积之和
助
便分解为原长方体表面积＋两个切割面表面积。原长方体表面积为
平方厘米 ；切割面最大的表面积为沿着长边切割的斜面（即
育
沿着图中线处切割），则两个切割面表面积为 平方厘米。则切割后
教
两部分的表面积之和最大为 平方厘米。
胜
终
故正确答案为C。
4. （单选题）某彩票设有一等奖和二等奖，其玩法为从10个数字中选出4个，如果当期开
奖的4个数字组合与所选数字有3个相同则为二等奖，奖金为投注金额的3倍，4个数字完
全相同则为一等奖。为了保证彩票理论中奖金额与投注金额之比符合国家50%的规定，则一
等奖的奖金应为二等奖的多少倍：
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
【答案】D终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】10个数字中选出4个，恰有3个相同的概率为 ，恰有4个相同的概率
为 。假定总投注金额为210，投注金额为1，根据题意可得：
，解得 。即一等奖的奖金应为投注金额的33倍，也即
为二等奖的11倍。
故正确答案为D。
5. （单选题）甲、乙、丙三个办公室的职工参加植树活动，三个办公室人均植树分别为4,5,6
棵，三个办公室植树总数彼此相等。问这三个办公室总共至少有多少职工：
A. 37
B. 53
C. 74 功
D. 106
成
【答案】A
【解析】要让办公室职工数量最少，则应让办公室所种树的数量最少。三个办公室植树总数
您
彼此相等，则每个办公室所植树的数量应为4、5、6的最小公倍数，为60棵。故三个办公
助
室的人数分别为 、 、 ，总人数最少为15＋12＋10＝37人。
故正确答案为A。
6. （单选题）小李乘公共汽车去某育地，当行至一半路程时，他把座位让给一位老人后一直
站着，离终点还有3千米时，他又坐下。在这次乘车过程中，他站的路程是坐的路程的三分
之一，则小李这次乘车全程教为：
A. 8千米
B. 12千米 胜
C. 9千米
D. 14千米 终
【答案】B
【解析】行程问题，小李站的路程是坐的路程的 ，故站的路程占全程的 ，
则有小李乘车全程为 。
故正确答案为B。
7. （单选题）小王以每股10元的相同价格买入A和B两只股票共1000股，此后A股先跌
5%再涨5%，B股先涨5%再跌5%，若此期间小王没有再买卖过这两只股票，则现在这1000
股票的市值是
A. 10250元
B. 9975元
C. 10000元
D. 9750元
【答案】B终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】设A股票为x股，则B股票为（1000-x)股。A股票的市值=x×10（1-5%）（1+5%）
=9.975x元，B股票的市值=（1000-x）×10 （1+5%） （1-5%）=9.975 （1000-x），
则两只股票的市值=9.975x+9.975 （1000-x）=9.975x+9975-9.975x=9975元。
故正确答案为B。
8. （单选题）某火车站有一、二、三号三个售票窗口，某天一号以外的窗口卖出了 746 张
票，二号以外的窗口卖出了726张票，三号以外的窗口卖出了700张票。问当天该站共售车
票多少张：
A. 1086
B. 988
C. 986
功
D. 980
【答案】A 成
【解析】设一、二、三号窗口分别售出车票 、 、 张。根据题干条件，可列方程组：
您
助
，
故 张。当天该站共售车票1086张。
育
故正确答案为A。
9. （单选题）某社区组织开教展知识竞赛，有 5 个家庭成功晋级决赛的抢答环节，抢答环节
共5道题。计分方式如下：每个家庭有10分为基础分；若抢答到题目，答对一题得5分，
答错一题扣2分；抢胜答不到题目不得分。那么一个家庭在抢答环节有可能获得多少种不同的
分数？
A. 18 终
B. 21
C. 25
D. 36
【答案】B
【解析】方法一：总共5道题，每题答对得5分，答错扣2分，各种情况的得分不会重复
出现。抢到0题，得分情况：对0题；抢到1题，得分情况：对0题（错1题）、对1题；
抢到2题，得分情况：对0题（错2题）、对1题（错1题）、对2题；同理可推知，抢
到n题，得分情况有（n＋1）种，而共有5题，所以总得分情况为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21
种。
方法二：总共5道题，每题答对得5分，答错扣2分，各种情况的得分不会重复出现。题
目的情况相当于将这5道题（一样的，不排序）分配给这三种情况（不答、答对、答错），
每种情况可以取0，可以让每一种情况先错一道题。使用插板法思路，等同于将8个相同的终胜教育 唯一 QQ1216162217
苹果，分给三个人，每个人至少一个，即 ＝21种。
故正确答案为B。
10. （单选题）有一堆围棋子，白子颗数是黑子的3倍，每次拿出5颗白子，3颗黑子，经
过若干次后，剩下的白子是黑子的9倍。问原来白子最少有多少颗：
A. 22
B. 27
C. 33
D. 66
【答案】C
【解析】第一步：设黑子有 颗，则白子有 颗。
功
第二步：白子颗数是黑子的3倍，因此白子的颗数是3的倍数，故A项错误。
第三步：设经过 次后，剩下的白子是黑子的9倍，则 成 ，解得 ，
由于 为整数，因此 一定是11的倍数。又因为题目问最少，故C项正确。
您
故正确答案为C。
助
《数量关系》通关题库 第 11 关
1. （单选题）某公司新招了5个员工，男性比女性多一个，随机分配到三个部门进行学习，
育
每个部门至少分配一个员工，且最多不能超过两个，同一个部门，分配到的员工性别不能相
同，则共有多少种分配结果：
教
A. 18
B. 36
胜
C. 24
D. 30
终
【答案】B
【解析】根据题干条件可知，新招的5个员工中，男员工有3个，女员工有2个，而同一
个部门分配到的员工性别不能相同，则3个男员工必须每个部门分配一个，共有 种分
法；同时每个部门也不能分配超过2个员工，则2个女员工所分配到的部门不能相同，有
种分法，则一共有 种分法。
故正确答案为B。
2. （单选题）小张购买艺术品A,在其价格上涨X%后卖出盈利Y元 ,用卖价的一半购买艺术
品B,又在其价格上涨X%后卖出盈利Z元,发现Z大于Y。则X的取值范围是（ ）。
A. 大于100
B. 大于200
C. 小于100
D. 小于200终胜教育 唯一 QQ1216162217
【答案】A
【解析】方法一：利润=成本×利润率。根据题干条件可得方程：
； 。因 ，则 ，将
代入不等式方程后，化简可得： ， ，即 。
方法二：因题干未出现任何具体数值，故可赋值解题。设艺术品成本为1，根据
得出 ，代入不等式方程： ，可得 。
故正确答案为A。
3. （单选题）商店经销某商品，第二次进货的单价是第一次进货单价的九折，而售价不变，
利润率比第一次销售该商品时的利润率增加了15个百分点，则该功商店第一次经销该商品时
所定的利润率是：
A. 35% 成
B. 20%
C. 30% 您
D. 12%
助
【答案】A
【解析】设第一次进价为100，售价为 ， 则 ，解得 ，即
育
第一次进货的利润率为 。
教
故正确答案为A。
4. （单选题）张村村长和李村支书到对方村中调研，两人以相同的速度同时相向出发，2
胜
人相遇后，张村村长的速度提高了 ，又用 2．5 小时到达李村，李村支书的速度减少了 ，
终
则再用几个小时可到达张村
A. 3
B. 4.5
C. 4
D. 3.5
【答案】C
【解析】设两人刚开始出发时的速度均为6，同时出发且速度相等，故应在路程中点相遇。
在后半程中，张村长的速度提高了 ，则速度变为：6＋6× =8，故后半程路程为8×2.5＝
20；同时在后半程中，李支书的速度减少了 ，则速度变为6﹣6× ＝5，因此还需：20÷5
＝4小时才可到达张村。
故正确答案为C。
5. （单选题）建造一个容积为16立方米，深为4米的立方体无盖水池，如果池底和池壁的
造价分别为每平方米160元和每平方米100元，那么该水池的最低造价是多少元：终胜教育 唯一 QQ1216162217
A. 3980
B. 3560
C. 3270
D. 3840
【答案】D
【解析】根据题意，设水池长为 ，宽为 ，则有 ， ；
因为水池为立方体无盖，可得造价
；
功
根据不等式性质有 ，则 元。
成
故正确答案为D。
6. （单选题）某次考试，题目是30道多项选择题，每题选对所有正确选项3分，少选且正
确的1分，不选或选错倒扣1分，小王最终得分为您 50分，现要求改变评分方式，选对所有
正确选项得4分，少选且正确得1分，不选或错选倒扣2分，问这种评分方式下小王将得多
少分？ 助
A. 40
B. 55
C. 60 育
D. 65
教
【答案】C
【解析】设在这次考试中，小王全对的有x道、少选且正确的有y道，则不选或错选的有
胜
30-x-y道。
改变评分方式终前，小王的总分应为：3x+y-（30-x-y）=50，化简后得：2x+y=40；
改变评分方式后，小王的总分应为：4x+y-2（30-x-y），化简后，原式=6x+3y-60=3（2x+y）
-60=3×40-60=60分。
故正确答案为C。
7. （单选题）某人银行账户今年底余额减去1500元后，正好比去年底余额减少了25%，去
年底余额比前年余额的120%少2000元，则此人银行账户今年底余额一定比前年底余额：
A. 多1000元
B. 少1000元
C. 多10%
D. 少10%
【答案】D终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】设前年底余额为 元，则去年为 元，今年为
元，化简得今年为 元，即今年底余额比前年底减少 。
故正确答案为D。
8. （单选题）小王开车上班需经过 4 个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别
为0.1，0.2，0.25，0.4，他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是：
A. 0.988
B. 0.899
C. 0.989
D. 0.998
【答案】D
功
【解析】逆向考虑，至少有一处遇到绿灯的对立面是全是红灯，小王经过4个路口全部遇
到红灯的概率是0.1×0.2×0.25×0.4=0.002，则至少有一处遇到绿灯的概率是1–
成
0.002=0.998。
故正确答案为D。 您
9. （单选题）某种密码锁的界面是一组汉字键，只有不重复并且不遗憾地依次按下界面上
的汉字才能打开，其中只有一种顺序是正确的助。要使得每次对密码锁进行破解的成功率在万
分之一以下，则密码锁的界面至少要设置多少个汉字键？
A. 5
B. 6 育
C. 7
D. 8 教
【答案】D
胜
【解析】设有N个汉字键，汉字不重复，则情况总数为全排列 ，一种顺序是正确的即表
终
明符合条件数为1，则概率 ， ＞10000，即N！＞10000，代入选项，当N≥8
时满足，也就是说至少需要设置8个汉字键。
故正确答案为D。
10. （单选题）某市规划建设的4个小区，分别位于直角梯形ABCD的4个顶点处（如图），，。
欲在CD上选一点S建幼儿园，使其与4个小区的直线距离之和为最小，则S与C的距离是：终胜教育 唯一 QQ1216162217
功
A. 3千米
B. 4千米
成
C. 6千米
D. 9千米
您
【答案】D
【解析】幼儿园S与4个小区的直线距离之助和为 ，
，要使距离之和最小,只需 最小，对应CD做A的镜像点A’，连
育
接BA’，?BA’与CD的交点即S点，此时 最小， ，则
教
， ,? ，
胜
， ，解得 。
终终胜教育 唯一 QQ1216162217
功
成
您
故正确答案为D。
助
《数量关系》通关题库 第 12 关
1. （单选题）五个各不相等的自然育数分别两两相加，10种相加组合共得到8个不同的结果，
分别是17、22、25、28、33、36与39，则五个数中最大的数与最小的数之和为：
教
A. 25
B. 28
胜
C. 31
终
D. 33
【答案】B
【解析】设五个自然数分别为 ，则根据题意可得 ， ，
， 。由数值大小可知， 的大小一定介于 与 之间，即介于
与 之间。设 ，则 一定为偶数。
，也一定为偶数，
故 只能为 。则所求 。
故正确答案为B。
2. （单选题）100个骨牌整齐地排成一列，依次编号为1、2、3、4、99、100。如果第一次
拿走所有偶数位置上的牌，第二次再从剩余牌中拿走所有偶数位置上的牌，第三次再从剩余终胜教育 唯一 QQ1216162217
牌中拿走所有奇数位置上的牌，第四次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌，第五次再从
剩余牌中拿走所有偶数位置上的牌，以此类推，问最后剩下的一张骨牌的编号是多少：
A. 77
B. 53
C. 39
D. 27
【答案】A
【解析】依据题意：
第一次拿走所有偶数位置上的牌后，所剩牌号应为：1、3、5、7、…97、99，共50个奇数；
第二次再次拿走偶数位置上的牌（即3、7、11、15、…95、99），那么所剩牌号应为：1、
功
5、9、13、…97，为公差为4的等差数列，共25个数；
第三次再拿走奇数位置上的牌，应该拿走13个数还剩12个。则所剩数应为：5、13、21、
成
29、…93；
第四次再拿走所有奇数位置上的牌，应该为拿走6个您还剩6个，分别为：13、29、45、61、
77、93（公差为16的等差数列）；
助
第五次再拿走偶数位置上的牌，还剩下：13、45、77；
第六次再拿走偶数位置上的牌，还剩下：13、77；
第七次再拿走奇数位置上的牌，还育剩下77号牌。
故正确答案为A。
教
3. （单选题）甲、乙二人分别从A、B两地驾车同时出发，匀速相向而行，甲车的速度是乙
车的,两车开出6小时后相遇，相遇后以原速继续前进。问甲比乙晚几个小时到达目的地：
胜
A. 2
终
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】D
【解析】方法一：两车速度比是2∶3，所以同时出发两车相遇时，路程比为2∶3，两车所
走的路程和等于全程。甲车6小时走了全程的 ，则走完全程需要15小时；乙车6小时走
了全程的 ，则走完全程需要10小时。所以甲比乙晚15－10＝5小时到达目的地。
方法二：设甲、乙速度分别为2、3，则A、B两地距离为（2＋3）×6＝30，甲走完12，还
剩18，还需要9小时才能走完；乙走完18，还剩12，还需要4小时才能走完，因此差值
为5小时。
故正确答案为D。终胜教育 唯一 QQ1216162217
4. （单选题）某工厂接了一批订单，要生产2400件产品。在开始生产10天后，由于工艺
改进每天多生产30件产品，结果提前2天交货，问该厂没有改进工艺前，每天能生产多少
件产品：
A. 100
B. 120
C. 150
D. 180
【答案】B
【解析】设没有改进工艺前，每天生产 件，根据题意有，
功
，化简得， ，代入选项，可知 ＝120
件。
成
故正确答案为B。
5.
（单选题）某天办公桌上台历显示的是一周前的您日期，将台历的日期翻到今天，正好所
翻页的日期加起来是168，那么今天是几号：
助
A. 20
B. 21
育
C. 27
D. 28
教
【答案】D
【解析】一周的日期胜成等差数列，则中位数为168÷7＝24，因此这一周的日期分别为21、
22、23、24、25、26、27，题干问的是当天，也就是第8天，所以是28号。
终
故正确答案为D。
6. （单选题）某次招标规定，与每个报价数之差的平方和最小的价格为“预中标价”，接近
“预中标价”报价的为预中标单位。6家单位投标，报价分别是37万元、62万元、61万元、
47万元、49万元、56万元，其中“预中标价”是多少万元：
A. 51
B. 51.5
C. 52
D. 52.5
【答案】C
【解析】假设―预中标价‖为 ，各报价为 、 、 、 ，则―预中标价‖与报价数之差的平
方和为
，由二次函数求最值原理可知，当 为各报价的平均数时，平方和最小。终胜教育 唯一 QQ1216162217
故―预中标价‖为 。
故正确答案为C。
7. （单选题）从1、2、3、4中任取3个数组成没有重复的三位数的偶数，取法种数为：
A. 13
B. 12
C. 10
D. 11
【答案】B
【解析】若要求组成没有重复数字的三位数的偶数，个位数只能为2或4，方法数为2；
在剩余的3个中，任取2个，构成前两位，方法数为 ； 功
根据乘法原理可得，取法种数为 。 成
故正确答案为B。
您
8. （单选题）一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答
的题不计分。考试结束后，小明共得23分，助他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的
题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？
A. 3
育
B. 4
教
C. 5
D. 6
胜
【答案】A
【解析】假设终答错 道，未答 道，则有 ，即 ，将选项
中 的值代入验证，仅 时， 为偶数。
故正确答案为A。
9. （单选题）某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，
参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，其中只参加两个项目的有13人，参加全部项目
的有9人。那么参加该次运动会的总人数为多少：
A. 75
B. 82
C. 88
D. 95
【答案】B终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】设参加该次运动会的总人数为x人，根据三集合容斥原理非标准型公式可得：49
＋36＋28－13－9×2＝x，采用尾数法，x的尾数为2。
故正确答案为B。
10. （单选题）如下图，正方形ABCD边长为10厘米，一只小蚂蚁E从A点出发匀速移动，
沿边AB,BC,CD前往D点。问哪个图形能反映三角形AED的面积与时间的关系？
功
成
您
助
育
A B
教
胜
终
C D
A. A
B. B
C. C
D. D
【答案】A
【解析】小蚂蚁从A点到B点的过程中，三角形AED的底为AD，长度不变，高AE随着小
蚂蚁向上爬而增长，故三角形AED的面积随时间增长（如图1所示）；小蚂蚁从B点到C
点的过程中，三角形AED的底为AD，长度不变，高为正方形的边长10cm，也不变，故三
角形AED的面积不随时间变化一直相等（如图2所示）；小蚂蚁从C点到D点的过程中，
三角形AED的底为AD，长度不变，高DE随着小蚂蚁向下爬而减少，故三角形AED的面积
随时间减少（如图3所示）。只有A项符合三角形AED面积随时间先增长，再不变最后减终胜教育 唯一 QQ1216162217
小的趋势。
功
故正确答案为A。
成
《数量关系》通关题库 第 13 关
您
1. （单选题）某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10
中任选两位投票，问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了
助
相同两位候选人的票：
A. 382位
育
B. 406位
C. 451位
教
D. 516位
【答案】B 胜
【解析】选取两位候选人，共有 种选法。根据最不利原则，要使有10位选举人投
终
了相同两位候选人的票，那么投了其他相同候选人票的选举人是9位。所以最少要
位选举人。
故正确答案为B。
2. （单选题）某班对50名学生进行体检，有20人近视，12人超重，4人既近视又超重。
该班有多少人既不近视又不超重 （ ）
A. 22人
B. 24人
C. 26人
D. 28人
【答案】A终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】根据两集合容斥原理可知，近视和超重的人士共有 人，可得既不近
视也不超重的人数为 人。
故正确答案为A。
3. （单选题）有两个三口之家一起出行去旅游，他们被安排坐在两排相对的座位上，其中
一排有3个座位，另一排有4个座位。如果同一个家庭成员只能被安排在同一排座位相邻而
坐，那么共有多少种不同的安排方法：
A. 36
B. 72
C. 144
功
D. 288
【答案】C
成
【解析】排座位坐两家人，有如下两种情况：
您
助
育
每个座位图有两排座位，每教个家庭有3口人，因此每个图中所显示的坐法分别有
种排列；两种坐法一共有 种排列。
胜
终
故正确答案为C。
4. （单选题）某单位有宿舍11间，可以住67人，已知每间小宿舍住5人，中宿舍住7人，
大宿舍住8人，则小宿舍间数是：
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
【答案】A
【解析】当11间宿舍全是小宿舍时，可以住 ，则有 住不下。多
1间中宿舍可以多住 ，多1间大宿舍可以多住 。设中宿舍有 间，大
宿舍有 间， ， 。终胜教育 唯一 QQ1216162217
当 时， 无整数解；
当 时， ，则小宿舍有 间，代入验证有 ，符
合要求。
当 时， 无整数解。
故正确答案为A。
注：
（1）若不要求所有宿舍中必须包括小、中、大宿舍三种类型，则可以有 或 。
当 时， ，则小宿舍有 ，代入验证有 ，符
功
合要求。
成
当 时， ，则小宿舍有 ，代入验证有 ，符
您
合要求。
（2）若不要求所有宿舍都要住满，则还可以助有多个解。
5. （单选题）用印有“1”、“5”、“6”的三张卡片，可以组成许多不同的三位数，所有这些
三位数的和为：
育
A. 5992
B. 5993 教
C. 5985
胜
D. 5994
【答案】D
终
【解析】用―1‖、―5‖、―6‖组成的三位数分别是156、165、516、561、615、651；
数字―6‖倒过来即为―9‖，用―1‖、―5‖、―9‖组成的三位数分别是159、195、519、591、915、
951。
因此―1‖、―5‖在个位、十位、百位分别出现6次，―6‖、―9‖在个位、十位、百位分别出现3
次，所有这些三位数的和为 。
故正确答案为D。
6. （单选题）晚上21点整，甲、乙两车同时从A地出发匀速开往B地，同―时间丙、丁两
车从B地出发匀速开往A地。甲车时速是乙车的3倍，乙车行驶3小时后首先与丙相遇，
再行驶1小时之后与丁相遇，若4辆车到达目的地的时间正好都是第二天内的整点时间，问
甲车和丙车是在几点相遇的？
A. 0点整
B. 23点30分终胜教育 唯一 QQ1216162217
C. 23点整
D. 22点30分
【答案】C
【解析】乙车行驶3小时后与丙相遇，再行驶1小时后与丁相遇，根据相遇问题公式可得：
。路程一定，速度与时间成反比，则
。设 。因四辆车均在第二天
整点到达，则甲乙丙丁四车的速度应均可被路程整除，且所用时间应不小于3小时，所设情
况满足情形。则此时甲丙两车相遇需要： 小时。
从晚上21点开始出发，相遇时应为21+2=23点。 功
故正确答案为C。
成
7. （单选题）在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁。家庭成员中有父亲、
母亲、一个女儿和一个儿子，父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。四年前家庭所有人的
您
年龄总和是58岁，现在儿子多少岁：
助
A. 3
B. 4
C. 5
育
D. 6
【答案】A 教
【解析】四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，则四年后家庭所有成员各长4岁，即
胜
岁，而由题目可知是73岁，比74少了1岁，则说明四年前最小的儿子还
终
没有出生，即最小的儿子现在是3岁。
故正确答案为A。
8. （单选题）一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要22天，甲队工作效率是乙队
的倍，乙队3天的工作量是丙队2天工作量的，三队同时开工，2天后，丙队被调往另一工
地。那么甲、乙再干多少天才能完成该工程？
A. 20
B. 28
C. 38
D. 42
【答案】C
【解析】根据三者之间效率的比例关系：甲＝ 乙，3乙＝2丙× ，根据等式对效率赋值，
可赋值甲、乙、丙的工作效率分别为6、4、9，则工程总量＝（6＋4＋9）×22。三队共同终胜教育 唯一 QQ1216162217
开工两天后，剩余工程总量＝19×20，故还需甲、乙两队共同施工（19×20）÷（6＋4）＝
38天。
故正确答案为C。
9. （单选题）2009×20082008－2008×20092009＝（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】A
【解析】 。
功
故正确答案为A。
成
10. （单选题）贾某在停车场停车，每个月前几个小时内收费的基础价格为5元/小时，之
后按照基础价格的收费，某月贾某的停车时间为120小时，共交了545元，则按照基础价格
您
停车的时间为多少小时？
A. 8 助
B. 10
C. 15
育
D. 20
【答案】B 教
【解析】设按照基础价格5元收费的时间为 小时，则按照基础价格5元的 收费的时间
胜
为 小时，根据题意可列方程： ，解得 。
终
故正确答案为B。
《数量关系》通关题库 第 14 关
1. （单选题）李老师是一个刻苦钻研业务的优秀数学老师，他经常引导学生要快乐地学习，
善于融知识、乐趣于一体，启发学生思维。有一天他给全班同学出了这样一道题目：李老师
在1994年的年龄比他出生那一年的年份的各位数字之和大6，请同学们算一下李老师在
1994年是：
A. 29岁
B. 28岁
C. 27岁
D. 26岁
【答案】B终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】此题采用代入法。
A选项：可以算出李老师出生年份是 ，数字和为21，不满足条件；
B选项：可以算出李老师出生年份是 ，数字和为22，满足条件李老师在1994
年的年龄比他出生那一年的年份的各位数字之和大6。
故正确答案为B。
2. （单选题）某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果。其中苹果和柚子共30吨，香蕉、
柚子和梨共50吨，柚子占水果总数的。
问一共运来水果多少吨：
A. 36吨
功
B. 64吨
C. 80吨
成
D. 170吨
【答案】B 您
【解析】设总吨数为 ，由题意可知如下等式：
助
。
育
故正确答案为B。
教
3. （单选题）某汽车坐垫加工厂生产一种汽车座垫，每套成本是144元，售价是200元。
一个经销商订购了1 胜 20套这种汽车座垫，并提出：如果每套座垫的售价每降低2元，就多订
购6套。按经销商的要求，该加工厂获得最大利润需售出的套数是：
终
A. 144
B. 136
C. 128
D. 142
【答案】A
【解析】方法一：一元二次函数。设降价2x元，则多订购6x套。根据题意得，
y＝（200－2x－144）（120＋6x）
＝–12（ －8x）＋56×120
＝–12 ＋16×12＋56×120
当x＝4，y得最大值，此时120＋6x＝144。
方法二：倍数法。you―如果每套座垫的售价每降低2元，就多订购6套‖，则多订购的套数终胜教育 唯一 QQ1216162217
也必然是6的倍数，故最终的套数一定是6的倍数，结合选项可直接选A。
故正确答案为A。
4. （单选题）学校组织学生举行献爱心捐款活动，某年级共有三个班，甲班捐款数是另外
两个班捐款总数的2/5，乙班捐款数是丙班的1.2倍，丙班捐款数比甲班多300元，则这三
个班一共捐款多少元：
A. 6000
B. 6600
C. 7000
D. 7700
【答案】D
功
【解析】 ， ， ，解得 元， 元，
成
元，因此一共捐款为 元。
故正确答案为D。 您
5. （单选题）公司上半年销售收入占全年销售收入的50%还多40万元，下半年销售收入占
助
全年销售收入的25%还多120万元，公司全年销售收入是多少万元：
A. 560
育
B. 600
C. 640
教
D. 680
【答案】C 胜
【解析】设公司全年销售收入为 万元，则上半年的销售收入为 万元，下半年的
终
销售收入为 万元，则 ，解得 。
故正确答案为C。
6. （单选题）甲、乙两种商品成本共2000元，商品甲按50%的利润定价，商品乙按40%的
利润定价，后来打折销售，两种商品都按定价的80%出售，结果仍可得利润300元，甲种商
品的成本是：
A. 700元
B. 750元
C. 800元
D. 850元
【答案】B终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】设甲种商品的成本为 元，则乙种商品的成本为 元，可得：
，解得 元。
故正确答案为B。
7. （单选题）学生春游到公园划船。如果在5条船上每船坐3人，其余的4人坐一船，则
有5人无船可乘；如果在4条船上每船坐6人，其余的3人坐一船，则最后空着一条船无人
乘。问：共有船多少条：
A. 36
B. 9
C. 7
功
D. 18
【答案】B
成
【解析】设船的数目为 条，由于无论采用哪种方案，人的总数是不变的，得：
您
，解得： ，所以船的数目为9条。
助
故正确答案为B。
8. （单选题）有绿、白两种颜色且尺寸相 同的正方形瓷砖共400块，将这些瓷砖铺在一块
育
正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色瓷砖铺，第三周
用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖„„这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方
教
形地面上的绿色瓷砖共有多少块：
胜
A. 180
B. 196
终
C. 210
D. 220
【答案】D
【解析】由瓷砖总数为400块可知，该正方形边长为20块瓷砖，最外层一圈为20×4－4
＝76块砖，根据相邻两层差8可知两层绿色瓷砖之间差16，依次为：60，44，28，12。
总数为76＋60＋44＋28＋12＝44×5＝220块。
故正确答案为D。
9. （单选题）某单位周六下午组织40名干部职工参加义务植树活动，共需挖树坑60个，
运树苗不限。他们分为甲、乙、丙三组，每组劳动效率如下表所示。在保证挖好60个树坑
的前提下，科学安排，可使运树苗的量达到最大。最多可运多少棵树苗：终胜教育 唯一 QQ1216162217
A. 600
B. 560
C. 540
D. 520
【答案】D
【解析】由表中数据可知，甲组运树苗的效率远高于乙、丙两组，功则应当尽量安排甲组的人
运树苗，才能使运树苗量达到最大。如果乙、丙两组都去挖坑，则可挖坑
成
，还缺8个，则另须甲组两人挖坑，甲组剩余13人全部都去运树苗，则
您
有 ，所以最多可运520棵树苗。
助
故正确答案为D
10. （单选题）某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。
育
问一共有多少种不同的发放方法：
A. 7 教
B. 9
胜
C. 10
D. 12
终
答案】C
【解析】
故正确答案为C。
《数量关系》通关题库 第 15 关
1. （单选题）某快速反应部队运送救灾物资到灾区。飞机原计划每分钟飞行12千米，由于
灾情危急，飞行速度提高到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到
灾区的距离是多少千米：
A. 1600终胜教育 唯一 QQ1216162217
B. 1800
C. 2050
D. 2250
【答案】B
【解析】设机场到灾区距离为 千米，根据题意有， ，解得 千
米。
故正确答案为B。
2. （单选题）某高校学生宿舍实行用电定额制，每个月定额内每度电0.5元，超过定额后每
度电涨价。某寝室上月用电35度，交费22元。问每个宿舍的用电定额是每个月多少度：
A. 16
功
B. 20
成
C. 26
D. 30
您
【答案】B
助
【解析】超过定额后每度电涨价 元。假设35度电没有超过定额，则宿舍应交
费0.5×35＝17.5元，而现在多交了22－ 17.5＝4.5元，是超过定额后涨价产生的费用，故
育
超过定额 度。所以每个宿舍的用电定额是35－15＝20度。
故正确答案为B。 教
3. （单选题）甲乙两个工程队共同修建一段长为2100千米的公路，甲队每天比乙队少修50
胜
千米，甲队先单独修3天，余下的路程与乙队合修6天完成，则乙队每天所修公路的长度是：
A. 135千米 终
B. 140千米
C. 160千米
D. 170千米
【答案】D
【解析】根据条件，设甲的工作效率为 ，则乙的工作效率为 千米。则由题意可列
式： ，解方程得： 。则乙的工作效率为：
千米/天。
故正确答案为D。
4. （单选题）一个房间里有9个人，平均年龄是25岁；另一个房间里有11个人，平均年
龄是45岁，两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁：
A. 36终胜教育 唯一 QQ1216162217
B. 32
C. 24
D. 40
【答案】A
【解析】解析1：
由题意得，他们的平均年龄是 岁。
解析2：
本题涉及到两个群体混合，可以采用十字交叉法解题，设混合后的平均年龄为 岁，那么由
十字交叉法得： ，解得 ，所以两个房间混合后，平均年龄为 岁。
功
故正确答案为A。
成
5. （单选题）某超市采用促销的手段，凡购买价值200元以上的商品可以优惠20%，那么
用320元钱在该超市最多可以买下价值（ ）元的商品。
您
A. 350
助
B. 384
C. 400
D. 420
育
【答案】C
教
【解析】设可以买到 元的商品，则 ，解之得 。
故正确答案为C。 胜
6. （单选题）为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，
终
但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角
落都能浇灌到：
A. 4
B. 7
C. 6
D. 9
【答案】B
【解析】注意到对一个圆而言，圆弧是最外层，因此在浇灌时首先要保证整个圆弧能够被覆
盖到。一个小圆只能覆盖一段圆弧，由于每个小圆的直径为10，也即一个小圆覆盖圆弧对
应的弦最长为10，而大圆的半径为10，所以每个小圆至多盖住圆心角为60°所对应的弧长。
因此想盖住整个圆圈，至少需要六个小圆，并且当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形
各边中点为圆心进行覆盖。此时大圆的圆心处尚未被覆盖，还需要一个小圆才能完成覆盖。
如图所示。由此可知，至少要布置7个喷头，才能保证每个角落都能浇灌到。终胜教育 唯一 QQ1216162217
故正确答案为B。
7. （单选题）一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效
率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相同，三队同时开工2天后，丙队被调往另
一工地，甲、乙两队留下继续工作。那么，开工22天以后，这项工程：
A. 已经完工
功
B. 余下的量需甲乙两队共同工作1天
成
C. 余下的量需乙丙两队共同工作1天
D. 余下的量需甲乙丙三队共同工作1天
您
【答案】D
助
【解析】设工程总量为150，则甲、乙、丙三个工程队每天效率的和为 ，又知―甲
队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工 作量与乙队4天的工作量相同‖，可知甲、乙和丙
三个工程队每天效率分别为3、3 育和4，开工22天，即甲和乙工作22天，丙工作2天，此
时剩余工程量为： ，因此余下工作量需甲乙丙三队共同工作
教
1天即可。
胜
故正确答案为D。
8. （单选题）终长为1米的细绳上系有一个小球，从A处放手以后，小球第一次摆到最低点
B处共移动了多少米：
A.
B.终胜教育 唯一 QQ1216162217
C.
D.
【答案】A
【解析】如下图所示，C点和A点关于中间的虚线对称，小球从A点到C点做自由落体直
线运动，从C点到B点做半径为1米的圆周运动。故小球移动的距离为：
。
功
成
您
助
故正确答案为A。
育
备注：本题中所求长度的线条即有线段与圆弧两部分组成，正确把握分界点是解题关键。考
题中的分界点一般与物理常教识相关。
9. （单选题）某商场在进行“满百省”活动，满100省10，满200省30，满300省50。
胜
大于400的消费只能折算为等同于几个100、200、300的加和。已知一位顾客买某款衬衫1
件支付了175元，那么买3件这样的衬衫最少需要：
终
A. 445元
B. 475元
C. 505元
D. 515元
【答案】B
【解析】买一件衬衫支付175元，符合―满百省‖条件，因此衬衫原价可能为185元省10元
或205元省30元。若原价为185元，则买3件衬衫需要185×3=555元。对比三种节省方
案，节省程度分别为10%、15%、17%，因此同等情况下应优先选择满额大者，故购买555
元衬衫应选择满200省30与满300省50，共计节省80元，因此需要支付475元。若原价
为205元，则买3件衬衫需要205×3=615元，对比节省方案，必为两个满300省50元，
仍需要515元。
故正确答案为B。终胜教育 唯一 QQ1216162217
10. （单选题）随着台湾自由行的开放，农村农民生活质量的提高，某一农村的农民自发组
织若干同村农民到台湾旅行，其旅行费用包括，个人办理赴台手续费，在台旅行的车费平均
每人503元，飞机票平均每人1998元，其它费用平均每人1199元。已知这次旅行的总费
用是92000元，总的平均费用是4600元。问赴台的总人数和个人办理赴台手续费分别是多
少
A. 20人，700元
B. 21人，650元
C. 20人，900元
D. 22人，850元
【答案】C
功
【解析】赴台总人数＝ 人；个人办理赴台手续费＝总
成
平均费用－车费－飞机票－其他费用＝4600－503－1998－1199＝900元。
故正确答案为C。
您
《数量关系》通关题库 第 16 关
助
1. （单选题）工程队计划150天完成建筑，现计划30天后新增设备，提高20%工作效率，
可以提前几天完成：
育
A. 20
B. 25
教
C. 30
D. 45 胜
【答案】A
终
【解析】设工程总量为150，则原工作效率为1，提高 后的工作效率为1.2。按原工作
效率工作30天时，工程总量还剩 ，故提高工作效率后还要用
天可以完成，总用时 天，比原计划少 天。
故正确答案为A。
2. （单选题）如果甲、乙、丙三个水管同时向一个空水池灌水，1小时可以灌满。甲、乙两
个水管一起灌水，1小时20分钟灌满。丙单独，灌满这一池的水需要多少小时：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】B终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】甲乙丙三人共同灌水需60分钟，甲乙二人灌水需80分钟，设总工程量为240，
则甲乙丙三人的工作效率总和为 ；甲乙二人的工作效率和为 。故丙
的工作效率为 ，单独灌满池水需 。
故正确答案为B。
3. （单选题）计算
A.
B.
功
C.
成
D.
【答案】B 您
【解析】 助 。
故正确答案为B。
4. （单选题）一辆车从甲地开往乙育地，如果提速 ，可以比原定时间提前1小时到达，
如果以原速行驶120千米后教，再将速度提高 ，则可提前40分钟到达。问甲乙两地相距
多少千米：
胜
A. 240
终
B. 250
C. 270
D. 300
【答案】C
【解析】第一步：提速 ，提速前后速度之比为 ，则所花时间之比为 ，节约了1
份时间。根据题意提速 节约了1小时，则提速前需要花费时间为 小时 分
钟。
第二步：以原速行驶120千米后再提速 ，提速前后速度之比为 ，则所花时间之比为
，节约了1份时间。根据题意，提速 节约了40分钟，则按原速行驶120千米之后
的路程，需要花费时间为 分钟。终胜教育 唯一 QQ1216162217
第三步：由第一步、第二步可知按原速行驶前面120千米，所用时间需要 分
钟。剩下200分钟若按原速则可行驶 千米。
第四步：因此甲乙两地相距 千米。
故正确答案为C。
5. （单选题）甲乙丙三员工共同修剪6060平方米草地，甲的修剪效率为30平方米/分钟，
乙的修剪效率为40平方米/分钟，丙的效率为60平方米/分钟。上午，甲7点30分开始修
剪，乙7点45分开始，丙8点15分开始，他们同一时间完成工作，乙用了（ ）分钟。
A. 56
B. 57 功
C. 58
成
D. 59
【答案】B
您
【解析】三人同一时间完成工作，且甲、乙分别先于丙45、30分钟开始工作。设任务完成
时丙共工作了x分钟，则甲应工作了x+45分助钟，乙应工作了x+30分钟。工程总量6060=30
（x+45）+40（x+30）+60x，解得x=27，则乙工作了27+30=57分钟。
故正确答案为B。
育
6. （单选题）小张的手表每天快30分钟，小李的手表每天慢20分钟，某天中午12点两人
同时把表调到标准时间，则教两人的手表再次同时显示标准时间最少需要的天数为：
A. 24
胜
B. 36
C. 72 终
D. 114
【答案】C
【解析】小张的手表每天快30分钟，则2天快1小时。小李的手表每天慢20分钟，则3
天慢1小时。手表再次显示标准时间12∶00，即中间要经过12个小时。对于小张，快12
小时需要24天。小李慢12小时需要36天。同时显示12∶00最少需要的天数为24和36
的最小公倍数，即72天。
故正确答案为C。
7. （单选题）某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超
过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天：
A. 24
B. 25
C. 26终胜教育 唯一 QQ1216162217
D. 27
【答案】B
【解析】要使30度以上的天数尽可能多，在气温总和一定的情况下，则必然是其他天的温
度尽可能低，而由最热日与最冷日的平均气温相差不超过10度，据此构造极端情况，最热
天全部为30度，其余天为最冷天，温度为20度，设平均气温为30度的天数为 ，则可得
，解得 ，因此最多有25天。
故正确答案为B。
8. （单选题）小陈家住在5楼，他每天上下楼各一次，共需走120级楼梯。后来小陈家搬
到同一栋楼的8楼，如果每层楼的楼梯级数相同，则他搬家后每天上下楼一次共需走楼梯多
功
少级？
A. 168
成
B. 192
您
C. 210
D. 240
助
【答案】C
【解析】住在5楼，需要走 层楼梯 ，住在8楼，需要走 层楼梯，每层楼梯
育
级数不变，则可得 级。
教
故正确答案为C。
9.
（单选题）父亲今胜年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的年龄的8倍时，父
子的年龄和是多少岁：
终
A. 36
B. 54
C. 99
D. 162
【答案】A
【解析】二者年龄差为 ，为不变值；当父亲年龄是儿子的8倍时，设儿子年龄
为 ，则 ， ，故二者之和 。
故正确答案为A。
10. （单选题）书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、
7本科技书、3本小说、4本教材„„”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本
是什么书：
A. 小说终胜教育 唯一 QQ1216162217
B. 教材
C. 工具书
D. 科技书
【答案】A
【解析】循环周期为 ， ，即7个周期多3本，则最右边的一本书
是小说。
故正确答案为A。
《数量关系》通关题库 第 17 关
1. （单选题）往一个空的正方体鱼缸里装水，装完第一次水后，水面的高度为5厘米，之
功
后每次的装水量都是上一次的两倍。当装完第四次水后，水面距离鱼缸顶部还有15厘米，
则该鱼缸的高度是多少厘米：
成
A. 50
您
B. 75
C. 90
助
D. 105
【答案】C
【解析】因鱼缸为正方体鱼缸，底育面积不变，故每次加水的体积与高度成正比。第一次加水
后，水面高度为 ；第二次加水是第一次加水的2倍，则第二次水面高度增加了 ；
教
第三次加水是第二次加水的2倍，则第三次水面高度增加了 ；第四次加水又是第三次
胜
的2倍，则第四次水面高度增加了 。此时水面距离鱼缸顶部还有 ，则鱼缸的总高
终
度为： 。
故正确答案为C。
2. （单选题）小张从家到单位有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一
半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么
上坡速度是平路的多少倍：
A.
B.
C.
D.终胜教育 唯一 QQ1216162217
【答案】D
【解析】解析1：
因为路程和时间均相同，则可设路程为2，时间为2，那么平路的速度为 ，又因为
上坡路和下坡路各一半，那么上坡和下坡的路程均为1，则下坡速度为1.5，下坡时间为
，则上坡时间为 ，上坡速度为 ，为平路速度的 。
解析2：
由于小张在两条一样长的路上所用时间相同，这说明小张在两条路上的平均速度相同。赋值
小张在平路上的速度为1，则在下坡路上的速度为1.5，那么上坡路与下坡路的平均速度应
为1。假设小张在上坡路的速度为 ，根据等距离平均速度公式，
功
可得 ，解得
。
成
故正确答案为D。
您
3. （单选题）8个人比赛国际象棋，约定每两人之间都要比赛一局，胜者得2分，平局得1
分，负的不得分。在进行了若干局比赛之后，发现每个人的分数都不一样。问最多还有几局
助
比赛没比：
A. 3
育
B. 7
C. 10
教
D. 14
【答案】D 胜
【解析】8人比赛，每2人都要比赛一场，则共需要进行 比赛。由比赛规则可知，
终
每比赛一场就会产生2分，则28场一共产生比分 分。要使未开赛的比赛尽可能
的多，则应让未产生的比分尽可能的多，就应让已产生的比分尽可能的少。已知经过若干局
之后，每个人的得分均不相同，要让已产生的比分最少，可使8个人的得分分别为0、1、2、
3、4、5、6、7分，即共产生比分28分，还有 分比分尚未产生。每比赛一场产
生2分，则最多还有 比赛尚未开赛。
故正确答案为D。
4. （单选题）用1到7的数字组成一个六位数密码，密码中每个数字只使用一次，在所有
可能的密码排列中，能被3整除的数字占所有可能的排列数的比重为：
A.终胜教育 唯一 QQ1216162217
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据3的整除特性，所有数位数字之和能够被3整除则可被3整除。
， ，如果密码能够被 3 整除，则需在这7位数中去
掉一个除以3余1的数，1、4、7符合。从7个数字当中选出6个全排列，则有 种方式；
功
密码当中不含1或不含4或不含7，一共有 种方式，则能被3整除的数字占所有可能
成
的排列数的比重为 。
故正确答案为C。 您
5. （单选题）计算：2005×3/8－0.375×1949＋3.75×2.4的值为：
助
A. 16
B. 30
育
C. 24
D. 1500
教
【答案】B
胜
终
【解析】
故正确答案为B。
6. （单选题）办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色
文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需
要红色、蓝色文件袋的数量分别为（ ）个。
A. 1、6
B. 2、4
C. 3、2终胜教育 唯一 QQ1216162217
D. 4、1
【答案】C
【解析】设需要红色、蓝色文件袋的数量分别为x，y个，则根据题意可列式为：7x＋4y＝
29。带入选项，只有C项3、2满足题干要求，为7×3＋4×2＝29。
故正确答案为C。
7. （单选题）某村有甲乙两个生产小组，总共50人，其中青年人共13人。甲组中青年人
与老年人的比例是2：3，乙组中青年人与老年人的比例是1：5，甲组中青年人的人数是：
A. 5人
B. 6人
C. 8人
功
D. 12人
【答案】C
成
【解析】解析一：
您
由题意可知，甲组青年人占甲组总人数的 ，乙组青年人占乙组总人数的 ，假设甲组青年
助
人人数为 ，则乙组青年人人数为 ，列出方程，可得 ，解得 ，
则甲组青年人人数为8人。
解析二： 育
由题意可知，甲组青年人占教甲组总人数的 ，乙组青年人占乙组总人数的 ，因此甲组人数
比能被5整除，乙组人数比能被6整除。而乙组人数又等于50减去甲组人数，因此乙组人
胜
数也能被5整除，满足这个条件的，只有甲组为20人，乙组为30人，甲组中青年人的人
终
数为 。
故正确答案为C。
8. （单选题）哥哥5年后的年龄和弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年
龄差的4倍。
哥哥今年几岁：
A. 10
B. 12
C. 15
D. 18
【答案】C终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】设哥哥现在的年龄为 ，弟弟现在的年龄为 ，则有列表如下：
功
根据题意可得： ， ，解得 。
成
故正确答案为C。
您
9. （单选题）某三年制普通初中连续六年在校生人数为 、 、 、 、 、 假设该校
所有学生都能顺利毕业，那么前三年的入学学助生总数与后三年的入学学生总数之差为：
A.
育
B.
教
C.
胜
D.
终
【答案】C
【解析】假设连续的六年分为2001、2002、2003、2004、2005、2006年，2001年入学的
学生，2003年的时候是在校三年级学生；2002年入学的学生，2003年的时候是在校二年
级学生，2003年入学的学生，2003年的时候是在校一年级的学生。则2003年在校生（即
一、二、三年级学生）人数 等于2001—2003年入学学生人数。同理 等于2004—2006
年入学学生人数。可得前三年与后三年入学学生人数之差为 。
故正确答案为C。
10. （单选题）某抗洪指挥部的所有人员中，有 的人在前线指挥抢险。由于汛情紧急，又
增派6人前往，此时在前线指挥抢险的人数占总人数的 。如果该抗洪指挥部需要保留至
少 的人员在应急指挥中心，那么最多还能再增派多少人去前线？终胜教育 唯一 QQ1216162217
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
【答案】C
【解析】设总人数为 人，则最初前线人员 人，增派6人去前线后，可得 ，
解得 人，总人数 人，前线人数为 人。至少保留 的人在
应急指挥中心，则需保留人数 人，即 人，则还能再增派 人。
故正确答案为C。 功
《数量关系》通关题库 第 18 关
成
1. （单选题）某公司规定，门窗每3天擦拭一次，绿化植物每5天浇一次水，消防设施每2
您
天检查一次。如果上述三项工作刚好集中在星期三都完成了，那么下一次三项工作集中在同
一天完成是在：
助
A. 星期一
B. 星期二
育
C. 星期四
D. 星期五
教
【答案】D
【解析】由题意可知胜，三项工作集中完成两次的间隔天数应为三项工作各自时间的最小公倍
数，2、3、5的最小公倍数为30，即下一次集中完成的时间在30天后， 。
终
已知该次集中完成时间在周三，则下次集中完成时间应在周五。
故正确答案为D。
2. （单选题）甲、乙、丙三人参加满分为100分的英语口语考试。结果是：甲的成绩比乙、
丙二人的平均分多7.5分，乙的成绩比甲、丙二人的平均分少6分。已知丙的成绩为80分，
则这次考试三人的平均分是（ ）分。
A. 75
B. 78
C. 81
D. 84
【答案】C终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】假设甲的成绩为x，乙的成绩为y，则有 ，即①2x=y+95;
；即②2y=x+68，①+②可得x+y=163，三人平均分为81分。
故正确答案为C。
3. （单选题）某农户在鱼塘里放养了一批桂花鱼苗。过了一段时间，为了得知鱼苗存活数
量，他先从鱼塘中捕出200条鱼，做上标记之后，再放回鱼塘，过几天后，再从鱼塘捕出
500条鱼，其中有标记的鱼苗有25条。假设存活的鱼苗在这几天没有死，则这个鱼塘里存
活鱼苗的数量最有可能是（ ）条。
A. 1600
B. 2500
功
C. 3400
D. 4000
成
【答案】D
您
【解析】假设鱼苗总数量为x，则可构成等式 ，最有可能为4000条。
故正确答案为D。 助
4. （单选题）某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6
个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个„„按此规律，6小时后细胞存活的个数是
育
多少个：
教
A. 63
B. 65
胜
C. 67
D. 71 终
【答案】B
【解析】细胞开始时为2个，1小时后为 个，2小时后为 个，3小时
后为 个 ，即每个数字是前一个数字的两倍再减1。
因此接下来为， ， ，6小时后为 个。
故正确答案为B。
5. （单选题）A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比
在A城市可多用2立方米水，那么A城市每立方米水的水费是多少元：
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5终胜教育 唯一 QQ1216162217
【答案】B
【解析】比例转化。花费同样水费时，价格之比等于用水量的反比，也即同样水费，B城市
用水量是A城市的1.25倍，即B城用水量与A城用水量之比为 ，而题中指出交20元
水费B城市多用2立方米，因此20元水费可供A城市用水8立方米，由此A城市水费的价
格为 。
故正确答案为B。
6. （单选题）甲、乙两地相距20公里，小李、小张两人分别步行和骑车，同时从甲地出发
沿同一路线前往乙地，小李速度为4.5公里/小时，小张速度为27公里/小时。出发半小时后，
小张返回甲地取东西，并在甲地停留半小时后再次出发前往乙地。问小张追上小李时，两人
功
距离乙地多少公里：
A. 8.1
成
B. 9
您
C. 11
D. 11.9
助
【答案】D
【解析】根据运动过程可知，小张从出发 到再次从甲地出发，共用时1.5个小时（出发半小
育
时、返回半小时、甲地停留半小时）。在这段时间内，小李前进了 公里。此
后运动过程即小张对小李的教追及过程，追及距离为6.75公里，追及时间为
小时，因此追上时距离乙地 公里。
胜
故正确答案为D。
终
7. （单选题）某公司有29名销售员，负责公司产品在120个超市的销售工作。每个销售员
最少负责3个，最多负责6个超市。负责4个超市的人最多但少于一半，而负责4个超市和
负责5个超市的人总共负责的超市数为75个。
问负责3个超市的人比负责6个超市的人多几个：
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
【答案】C
【解析】根据题干条件，共120个超市，其中负责4个超市和负责5个超市的人总共负责
的超市数为75个，则负责3个超市和负责6个超市的人总共负责的超市数为45个。设负
责3个、4个、5个、6个超市的销售员分别有 、 、 、 个，则可列式为： ，终胜教育 唯一 QQ1216162217
。由②式可知，75与 均为5的倍数，则 也必然为5的倍数，则 必然为
5的倍数。 的数值最大且小于总人数的一半，即 ，则可求得 ， 。总人数
为29人，则a＋d＝12，联立①式可得a＝9，d＝3，则a－d＝6。
故正确答案为C。
8. （单选题）一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位
上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”
请问书比杂志贵多少钱：
A. 20
B. 21
功
C. 23
D. 24
成
【答案】C
您
【解析】设书价为 ，看反后相差18元，则 ，解得 ，
即十位数与个位数相差2，因为书和杂志的总助价个位39元，所以书价只能为31，杂志为
元，因此书比杂志贵 元。
育
故正确答案为C。
9. （单选题）2014年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23倍，年龄之差是儿子年龄的
教
1/5，5年后母亲和儿子的年龄都是平方数。问2014年父亲的年龄是多少？（年龄都按整数
计算） 胜
A. 36岁
终
B. 40岁
C. 44岁
D. 48岁
【答案】D
【解析】由2014年父母年龄之差是儿子年龄的 ，可得儿子的年龄是5的倍数，而5年后
儿子的年龄也必然是5的倍数，是5的倍数且为平方数的只能为25，则可得到2014年儿
子的年龄为20岁，父母年龄差即20× =4岁，年龄和为4×23=92岁，假设父亲年龄比母
亲年龄大，则可得父亲年龄-母亲年龄=4，可得父亲年龄=48岁，母亲年龄=44岁，5年后
母亲年龄为49岁，是平方数，满足条件。
故正确答案为D。终胜教育 唯一 QQ1216162217
10. （单选题）在 的队列中，先随机给一个队员带上红绶带，再给另一个队员带上蓝绶
带，要求戴两种颜色授带的这两位队员不在同一行也不在同一列。问有多少种戴法？
A. 1048
B. 1374
C. 1764
D. 1858
【答案】C
【解析】先在 队列中随机抽取一位同学给他佩戴红绶带，共有 种选法。去掉
该同学同行同列的同学后，还剩下 人，在剩下的人中再随机抽取一人佩戴蓝
功
绶带，共有36种选法。两次选择为分步运算用乘法，共有 种戴法。
成
故正确答案为C。
您
《数量关系》通关题库 第 19 关
助
1. （单选题）10个连续偶数之和为2030，则第一个偶数为：
A. 190
B. 192 育
C. 194
教
D. 196
【答案】C
胜
【解析】此题为数列题，根据数列前N项求和公式，即 ，解得平均数为
终
203，即 ，由此可得 ；由通项公式 ，解 。
故正确答案为C。
2. （单选题）右图为某公园花展的规划图。其中，正方形面积的3/4是玫瑰花展区，园形
面积的6/7是郁金香花展区，且郁金花展区比玫瑰花展区多占地450平方米。那么，水池占
地（ ）平方米。
A. 100终胜教育 唯一 QQ1216162217
B. 150
C. 225
D. 300
【答案】B
【解析】假设水池占地面积为a，则正方形面积为4a，圆形面积为7a，则
(7a-a)-(4a-a)=3a=450，a=150平方米。
故正确答案为B。
3. （单选题）如下图所示，提醒ABCD的对角线ACBD，其中AD= ，BC=3，AC= ，BD=2.1。
问梯形ABCD的高AE的值是：
功
成
您
助
育
教
胜
终
A.
B. 1.72
C.
D. 1.81
【答案】C
【解析】本题考察面积的两种不同表达式形式之间的转化。
首先梯形根据梯形的面积公式 ；
其次梯形 可划分为 和 两块，于是又可得面积表示为 。终胜教育 唯一 QQ1216162217
于是得到方程 ，解得 。
故正确答案为C。
4. （单选题）某个公司在甲乙丙丁四个地方各有一个仓库，四个地方依次排列，大致都在
一条直线上，分别相距6千米、10千米、18千米，甲仓库有货物4吨，乙仓库有货物6吨，
丙仓库有货物9吨，丁仓库有货物3吨。如果把所有的货物集中到一个仓库，每吨货物每千
米运费为100元，请问把货物放在哪个仓库最省钱：
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
功
【答案】C
成
【解析】货物集中问题，只与各个仓库的存放量有关，与距离及运费无关。先考虑甲乙打包、
丙丁打包，显然前者存放量不如后者多，因此甲乙的货物均需要向丙丁方向移动；同理可知
您
丁仓库的货物需要向甲乙丙方向移动。综合两者可知货物将集中在丙仓库。
故正确答案为C。 助
5. （单选题）亲子班上5对母子坐成一圈，孩子都挨着自己的母亲就坐。问所有孩子均不
相邻的概率在以下哪个范围内？
育
A. 小于5%
B. 5%-10% 教
C. 10%-15%
胜
D. 大于15%
【答案】B
终
【解析】因―所有的孩子都挨着自己的母亲就座‖，在此条件下，总情况数＝ 。当所有
孩子均不相邻，其情况数 。故所有孩子均不相邻的概率 。
故正确答案为B。
6. （单选题）已知一等差数列 ，21， ，31，…， ，…，若 =516，则该数列前n项
的平均数是：
A. 266
B. 258
C. 255
D. 212
【答案】A终胜教育 唯一 QQ1216162217
【解析】因该数列为等差数列，且
又已知 ，
要求得前n项的平均数，可以根据等差数列的性质得该数列的平均数= ，也
可以采用尾数直接得到结果。
故正确答案为A。
7. （单选题）鲜花队准备排成一个正方形队列，由于服装不够，只好减少27人，使横竖各
减少了一排，鲜花队现在的人数是：
A. 169 人
B. 144 人
功
C. 196 人
D. 225 人
成
【答案】A
您
【解析】 ，去掉一行、一列的人数是27，
助
则 ，方阵原来的人数为最外层每边人数的平方为
196人，所以鲜花队现在的人数是 。
育
故正确答案为A。
教
8. （单选题）李主任在早上8点30分上班之后参加了一个会议，会议开始时发现其手表的
时针和分针呈120度角，而上午会议结束时发现手表的时针和分针呈180度角。问在该会议
胜
举行的过程中，李主任的手表时针与分针呈90度角的情况最多可能出现几次？
终
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】A
【解析】由题意可得，此次开会时间是在8:30到12:00之间（八点半上班且会议时间为上
午）。要使得呈90°的次数尽可能多，则会议时间应尽可能长。会议开始时，时针和分针成
120°，最早时间应为9点5分左右；而会议结束时成180°，最晚时间则为11点27分左右。
则这期间时针和分针成90°的次数为：9点5分至10点期间1次，10点至11点期间为2
次，11点至11点27分为1次，总次数共为4次。
故正确答案为A。终胜教育 唯一 QQ1216162217
9. （单选题）将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然
后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，
且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的（ ）
A. 84
B. 88
C. 92
D. 96
【答案】B
【解析】按题意切割后，得到4面被涂的正方体4个（原长方体4角）、3面被涂的正方体
个（原长方体四棱）、2面被涂的正方体（互为对立面）64-4-24=36个。
功
现要求大正方体外露涂黑面积尽可能大，需将被涂黑面较多的小正方体放于大正方体表面，
成
已知大正方体表面露出3面的小正方体有8个（正方体4角），露出2面的小正方体有
个，12条棱露出2面的各个小正方形，露出1面的小正方体 个，每个
您
面有4个露出1面的小正方形，共6面。将4个4面被涂黑的小正方体放于大正方体四角，
助
4个3面被涂黑置于另外4角，贡献面积 ；剩下20个3面被涂黑
的小正方体置于12条棱上，贡献育 ；棱上还剩下4个空位置与面上剩下24个
空位置需要填充，全部用两教面被涂黑的小正方体，贡献 ，故总面积
胜。
故正确答案为B。
终
10. （单选题）三个学校的志愿队分别去敬老院照顾老人，A学校志愿队每隔7天去一次，
B学校志愿队每隔9天去一次，C学校志愿队每隔14天去一次，三个队伍周三第一次同时
去敬老院，问下次同时去敬老院是周几？
A. 周三
B. 周四
C. 周五
D. 周六
【答案】B
【解析】由题意可得：A.B.C三个学校去敬老院的周期分别为8、10、15天，故下一次同时
去敬老院的时间为120天（8、10、15的最小公倍数）后。因为 个星期余1天，
所以周三之后再过120天为周四。终胜教育 唯一 QQ1216162217
注意： 为周期。
故正确答案为B。
《数量关系》通关题库 第 20 关
1. （单选题）某校有58名同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的
女生多于3人，又知参赛者中任意14人中必有男生，则参赛男生的人数为：
A. 45
B. 46
C. 47
D. 48
功
【答案】A
【解析】设女生人数为 ，参赛者中任意14人中必有男生，成，将参赛人任意分成四组，
则必有一组的女生多于3人，由最不利原则可得，您，可以确定女生人数为13
人，男生人数为 人。 助
故正确答案为A。
2. （单选题）公司某部门80%的员育工有本科以上学历，70%有销售经验，60%在生产一线工
作过。该部门既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作过的员工至少占员工的：
教
A. 20%
B. 15%
胜
C. 10%
终
D. 5%
【答案】C
【解析】根据题意，有20%的员工没有本科以上学历，30%的员工没有销售经验，40%的
员工没在生产一线工作过，则要使既有本科以上学历，又有销售经历，还在生产一线工作过
的员工最少，需使不同时满足这三个条件的员工数最多，即为 ，则
同时满足这三个条件的员工至少占总员工的1—90%＝10%。
故正确答案为C。
3. （单选题）小刚买了3支钢笔、1个笔记本、2瓶墨水花去35元钱，小强在同一家店买
同样的5支钢笔、1个笔记本、3瓶墨水花去52元钱，则买1支钢笔、1个笔记本、1瓶墨
水共需多少元：
A. 9
B. 12
C. 15终胜教育 唯一 QQ1216162217
D. 18
【答案】D
【解析】方法一：
设商店钢笔价格为 ，笔记本价格为 ，墨水价格为 。
根据题意可得方程组： ①； ②。通过观察可以发现①×2-
②即得 。
方法二：
因所求为一支钢笔、一个笔记本、一瓶墨水的价格总和，故无需将物品价格逐个求出。设钢
功
笔价格为0，笔记本价格为x，墨水价格为y，则可得方程组： ①； ②。
成
解得 ， ，故三者价格之和为 。
故正确答案为D。 您
4. （单选题）甲容器有浓度为3%的盐水190克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从
助
乙取出210克盐水倒入甲，甲容器中的盐水的浓度是多少：
A. 5.45%
B. 6.15% 育
C. 7.35%
教
D. 5.95%
【答案】B
胜
【解析】设甲容器中盐水浓度为C，根据两溶液混合公式可得，
终
，故解得 。正确答案为B。
5. （单选题）数字3、5至少都出现一次的三位数有多少个：
A. 48
B. 52
C. 54
D. 60
【答案】B
【解析】数字3、5至少都出现一次的三位数，一共有以下情况：
（1）当百位不是3且不是5时，百位可有1、2、4、6、7、8、9七种选择，十位有3或5
两种选择，个位只能选择余下的一个3或一个5一种选择。故当百位不是3且不是5时，
满足条件的情况数共有7×2×1＝14种。
（2）当百位为3时，5必须要出现在十位或个位一次。当出现在十位时，个位可以有0~9
十种选择；当出现在个位时，十位可以有0、1、2、3、4、6、7、8、9九种选择（355在5终胜教育 唯一 QQ1216162217
在十位时已出现，在这排除）。故当百位为3时，有10＋9＝19种选择。
（3）当百位为5时，3必须要出现在十位或个位一次。当出现在十位时，个位可以有0~9
十种选择；当出现在个位时，十位可以有0、1、2、4、5、6、7、8、9九种选择（533在3
在十位时已出现，在这排除）。故当百位为5时，也有10＋9＝19种选择；
则全部的情况数一共有14＋19＋19＝52种情况。
故正确答案为B。
6. （单选题）某人共收集邮票若干张，其中 是2007年以前的国内外发行的邮票， 是2008
年国内发行的， 是2009年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票。
则该人共有多少张邮票：
功
A. 87
B. 127
成
C. 152
您
D. 239
【答案】C
助
【解析】由题意可知总数能够被4、8和19整除，仅C项符合。
故正确答案为C。
7. （单选题）甲从A地到B地需要育 30分钟，乙从B地到A地需要45分钟，甲乙两人同时
从A、B两地相向而行，中间甲休息了20分钟，乙也休息了一段时间，最后两人在出发40
教
分钟后相遇。
问乙休息了多长时间胜：
A. 25
终
B. 20
C. 15
D. 10
【答案】A
【解析】甲和乙走完全程分别要30、45分钟。甲在相遇时走了20分钟，走了全程的 ，乙
走了全程的 ，应该用 分钟。因此乙休息了 分钟。
故正确答案为A。
8. （单选题）《参考消息》、《青年参考》全年订价分别为292元、156元。全室人员都订阅
这两种报纸中的一种，用去2084元，如果他们换订另一品种，需用1948元。该室有多少
人：
A. 7
B. 9终胜教育 唯一 QQ1216162217
C. 11
D. 15
【答案】B
【解析】假设该室的人每人都订了两种报纸，则总的费用为 ，该室共
有人数为 。
故正确答案为B。
9. （单选题）工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17人，参加钳工培训的有16
人，参加铸工培训的有14人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的2/3，三项培
训都参加的有2人，问总共有多少人参加了培训？
功
A. 24
B. 27
成
C. 30
您
D. 33
【答案】B
助
【解析】设参加培训的总人数为n。
根据三集合容斥原理非标准公式：A+B+C -只满足两个条件的个数-2×满足三个条件的个数=
育
总数-三个条件都不满足的个数，可得方程17+16+14-（ n-2）-2×2=n，解得n=27。
故正确答案为B。 教
备注：参加两项及以上培训的人数包括只参加两项及参加三项的人。
胜
10. （单选题）某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑的表面架设
专用电路管道终连接建筑物内最远两点，预设的最短管道长度介于：
A. 70—80米之间
B. 60—70米之间
C. 90—100米之间
D. 80—90米之间
【答案】D
【解析】根据题意，电路管道需要在长方体建筑表面铺设且连接建筑物最远两点，可将长方
体相邻的三个面两两展开，展开后所得长方形对角线长度代表电路管道铺设长度，长方形有
三种情况：
①长为30＋40＝70米、宽为50米，对角线长度= 米；
②长为30＋50＝80米、宽为40米，对角线长度= 米；
③长为40＋50＝90米、宽为30米，对角线长度= 米。终胜教育 唯一 QQ1216162217
比较可得 最小，且 。
故正确答案为D。
功
成
您
助
育
教
胜
终
