1995年宁夏高考文科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_宁夏

1995 年宁夏高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分 钟． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题；第1－10题每小题4分，第11－15题每小题5分，共65 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项有符合题目要求的) 1．已知集合I={0，－1，－2，－3，－4}，集合M={0，－1，－2，}，N={0，－3，－ _ 4}，则MN ( ) (A) {0} (B) {－3，－4} (C) {－1，－2} (D)  1 2．函数y= 的图像是( ) x1   3．函数y=4sin(3x+ )+3cos(3x+ )的最小正周期是( ) 4 4 2  (A) 6π (B) 2π (C) (D) 3 3 4．正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是( ) a2 a2 (A) (B) (C) 2πa2 (D) 3πa2 3 2 5．若图中的直线l，l，l的斜率分别为k，k，k，则 1 2 3 1 2 3 ( ) (A) k< k< k 1 2 3 (B) k< k< k 3 1 2 第1页 | 共7页(C) k< k< k 3 2 1 (D) k< k< k 1 3 2 6．双曲线3x2－y2=3的渐近线方程是( ) x 3 (A) y=±3x (B)  (C) y= 3x (D) y= x 3 3 7．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是( )  3     (A)  ， (B)  ，      4 4  2 2   3 (C)  ， (D) [0，π]    4 4  8．x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是( ) (A) 相离 (B) 外切 (C) 相交 (D) 内切 5 9．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= ，那么sin2θ等于( ) 9 2 2 2 2 2 2 (A) (B) － (C) (D) － 3 3 3 3 A B 10．如图ABCD－ABCD是正方体，BE=DF= 1 1 ，则BE与DF所成的角的余弦值是( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 15 1 8 3 (A) (B) (C) (D) 17 2 17 2 11．已知y=log(2－x)是x的增函数，则a的取值范围是( ) a (A) (0，2) (B) (0，1) (C) (1，2) (D) (2，+∞) 12．在(1－x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数是( ) (A) －297 (B) －252 (C) 297 (D) 207 13．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题， ①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥mα⊥β ④l⊥mα∥β 其中正确的两个命题是( ) (A) ①与② (B) ③与④ (C) ②与④ (D) ①与③ S 2n a 14．等差数列{a}，{b}的前n项和分别是S与T，若 n  ，则lim n 等于( ) n n n n T 3n1 nb n n 第2页 | 共7页6 2 4 (A) 1 (B) (C) (D) 3 3 9 15．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( ) (A) 24个 (B) 30个 (C) 40个 (D) 60个 第Ⅱ卷(非选择题共85分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上) 16．方程log(x+1)2+log(x+1)=5的解是_____________ 2 4  17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成角为 ， 3 则圆台的体积与球体积之比为____________  18．函数y=cosx+cos(x+ )的最大值是___________ 3 19．若直线l过抛物线y2=4(x+1)的焦点，并且与x轴垂直，则l被抛物线截得的线段 长为______________ 20．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共 有____________种(用数字作答) 三、解答题(本大题共6小题，共65分：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 21．(本小题满分7分)解方程3x+2－32－x=80． 22．(本小题满分12分)设复数z=cosθ+isinθ，θ∈(π，2π)，求复数z2+z的模和 辐角 23．(本小题满分 10 分)设{a}是由正数组成的等比数列，S是其前n项和，证明： n n log S log S 0.5 n 0.5 n2 log S ． 2 0.5 n1 24．(本小题满分12分)如图，ABCD是圆柱的轴截面，点E在底面的圆 周上，AF⊥DE，F是垂足． (1)求证：AF⊥DB (2)如果AB=a，圆柱与三棱锥D－ABE的体积比等于3π，求点E到截面 ABCD的距离． 25．(本小题满分12分)某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内， 第3页 | 共7页x元 决定对淡水鱼养值提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为 ，政府补贴为 千克 t元 ，根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量p千克与市场日需求量 千克 Q近似地满足关系： P=1000(x+t－8) (x≥8，t≥0)， Q=500 40  x8 2 (8≤x≤14)， 当P=Q时的市场价格为市场平衡价格， (1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域： (2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少每千克多少元？ x2 y2 26．(本小题满分12分)已知椭圆  1，直线l： 24 16 x=12，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP 上，且满足|OQ|·|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点 Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 参考答案 一、选择题(本题考查基本知识和基本运算) 1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．A 10．A 11．B 12．D 13．D 14．C 15．A 二、填空题(本题考查基本知识和基本运算) 7 3 16．3 17． 18． 3 19．4 20．144 32 三、解答题 21．本小题主要考查指数方程的解法及运算能力， 解：设y=3x，则原方程可化为9y2－80y－9=0， 1 解得：y=9，y= 1 2 9 1 方程3x= 无解， 9 由3x =9得x=2，所以原方程的解为x=2． 22．本小题主要考查复数的有关概念，三角公式及运算能力， 第4页 | 共7页解：z2+z=(cosθ+isinθ)2+(cosθ+isinθ) =cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ 3  3  =2cos cos +i(2sin cos ) 2 2 2 2  3 3 =2 cos (cos +isin ) 2 2 2  3 3 =－2 cos [cos(－π+ )+isin(－π+ )] 2 2 2 ∵ θ∈(π，2π)   ∴ ∈( ，π) 2 2  ∴ －2cos ( )>0 2  3 所以复数z2+z的模为－2cos ，辐角(2k－1)π+ (k∈z)． 2 2 23．本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识以及逻辑推理能力， 证法一：设{a}的公比为q，由题设知a>0，q>0， n 1 (1)当q=1时，S=na，从而 n 1 S·S －S2 =na(n+2)a－(n+1)2a2=－a2<0． n n+2 n1 1 1 1 1   a 1qn (2)当q≠1时，S  1 ，从而 n 1q a2  1qn  1qn2  a2  1qn1 2 S·S －S2 = 1  1 =－a2qn<0． n n+2 n1  1q 2  1q 2 1 由(1)和(2)得S·S log S2 ， 0.5 n n+2 0.5 n1 log S log S 即 0.5 n 0.5 n2 log S ． 2 0.5 n1 证法二：设{a}的公比为q，由题设知a>0，q>0， n 1 ∵ S = a+qS， n+1 1 n S =a+ qS ， n+2 1 n+1 ∴ S·S －S2 =S (a+ qS )－(a+qS)S = a(S－S )=－a a <0． n n+2 n1 n 1 n+1 1 n n+1 1 n n+1 1 n+1 即S·S 0，x>0， R R R 由点R在椭圆上及点O、Q、R共线，得方程组 x2 y2 48x2 R  R 1 解得 x2  ① 24 16 R 2x2 3y2 y y 48y2 R  y2  ② x x R 2x2 3y2 R y y 12y 由点O、Q、P共线，得 p  ，即y= ． ③ p 12 x x 由题设|OQ|·|OP|=|OR|2得   2 x2  y2  122  y2  x2  y2 p R R 将①、②、③式代入上式，整理得点Q的轨迹方程 y2 (x－1)2+ =1 (x>0) 2 3 6 所以点Q的轨迹是以(1，0)为中心，长、短半轴长分别为1和 ，且长轴在x轴上的椭圆、 3 去掉坐标圆点． 第7页 | 共7页