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第八章 工程质量控制的统计分析方法
第一节 质量控制统计分析的基本知识
数据反映了产品的质量状况及其变化，是进行质量控制的重要依据。“一切用数据说话”是全面质量
管理的观点之一。为了将收集的数据变为有用的质量信息，就必须把收集来的数据进行整理，经过统计分
析，找出规律，发现存在的质量问题，进一步分析影响的原因，以便采取相应的对策与措施，使工程质量
处于受控状态。
考点一、质量管理统计分析工作程序★
考点二、质量数据的分类★
按质量数据的 计量值数据是指可以连续取值的数据，属于连续型变量。如长度、时间、质量、强度等。
特征分类 这些数据都可以用测量工具进行测量，这类数据的特点是在任何两个数值之间都可以取得
精度较高的数值。由计量值数据衍生出来的量，也属于计量值数据。
计数值数据是指只能计数、不能连续取值的数据。如废品的个数、合格的单元工程数、出
勤的人数等。此外，凡是由计数值数据衍生出来的量，也属于计数值数据。如合格率、缺
勤率等虽都是百分数，但由于它们的分子是计数值，所以它们都是计数值数据。
按质量数据收 控制性数据是指以工序质量作为研究对象、定期随机抽样检验所获得的质量数据。它用来
集的目的不同 分析、预测施工（生产）过程是否处于稳定状态。
分类 验收性数据是以工程产品（或原材料）的最终质量为研究对象，分析、判断其质量是否达
到技术标准或用户的要求，而采用随机抽样检验而获取的质量数据。
考点三、质量数据的整理★★
（一）数据的修约
过去对数据采取四舍五入的修约规则，但是多次反复使用，将使总值偏大。因此，在质量管理中，建
议采用“四舍六入五单双法”修约，即：四舍六入，五后非零时进一，五后皆零时视五前奇偶，五前为偶
应舍去，五前为奇则进一（零视为偶数）。此外，不能对一个数进行连续修约。
例如，将下列数字修约为保留一位小数时，分别为：14.263→14.3；14.2501→14.3；14.1500→14.2；
14.2500→14.2。
（二）总体算术平均数μ
式中，N--总体中个体数；
Xi--总体中第i个的个体质量特性值。
（三）样本算术平均数x
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式中，n--样本容量；Xi--样本中第i个样品的质量特性值。
（四）样本中位数
又称中数，样本中位数就是将样本数据数值大小有序排列后，位置居中的数值。
当n为奇数时，
当n为偶数时，
（五）极差R
极差是数据中最大值与最小值之差，是用数据变动的幅度来反映分散状况的特征值。极差计算简单、
使用方便，但比较粗略，数值仅受两个极端值的影响，损失的质量信息多，不能反映中间数据的分布和波
动规律，仅适用于小样本。
（六）标准偏差
对计算精度要求较高时，需要用标准偏差来表征数据的分散程度。标准偏差简称标准差或均方差。总
体的标准差用σ表示，样本的标准差用S表示。标准差值小说明分布集中程度高，离散程度小，均值对总
体的代表性好。
标准差的平方是方差，有鲜明的数理统计特征，能确切说明数据分布的离散程度和波动规律，是最常
采用的反映数据变异程度的特征值。其计算公式如下。
（1）总体的标准偏差σ：
（2）样本的标准偏差S：
当样本量（n≥50）足够大时，样本标准偏差S接近于总体标准差σ，式中的分母（n-1）可简化为n。
（七）变异系数（离差系数）
标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况，当测量较大的量值时，绝对误差一般较大；测量较小的量
值时，绝对误差一般较小。因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的波动性。变异系数
用Cv表示，是标准偏差S与算术平均值x的比值，即
（八）混凝土强度保证率
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强度保证率P是设计要求在施工中抽样检验混凝土的抗压强度，必须大于或等于某一标号强度的概率。
如混凝土标号为C20，设计要求强度保证率P为80%，即平均100次试验中允许有20次试验强度结果小于
C20。
考点四、质量数据的分布规律★★
在实际质量检测中，即使在生产过程稳定正常的情况下，同一总体（样本） 的个体产品的质量特性
值也是互不相同的。这种个体间表现形式上的差异性，反映在质量数据上即个体数值的波动性、随机性。
产品质量特性值（以计量值数据为例）大多都分布在数值变动范围的中部区域，即有向分布中心靠拢
的倾向，表现为数值的集中趋势；还有一部分质量特性值在中心的两侧分布，随着逐渐远离中心，数值的
个数变少，表现为数值的离散趋势。质量数据的集中趋势和离散趋势反映了总体（样本）质量变化的内在
规律性。
质量数据具有个体数值的波动性和总体（样本）分布的规律性。
（一）质量数据波动的原因
在生产实践中，常可看到设备、原材料、工艺及操作人员相同的条件下，生产的同一种产品的质量不
同，反映在质量数据上，即具有波动性，亦称为变异性。究其波动的原因，有来自生产过程和检测过程的，
但不管哪一个过程的原因，均可归纳为下列五个方面因素（4M1E）的变化：①人的状况，如精神、技术、
身体和质量意识等；②机械设备、工具等的精度及维护保养状况；③材料的成分、性能；④方法、工艺、
测试方法等；⑤环境，如温度和湿度等。
根据造成质量波动的原因，以及对工程质量的影响程度和消除的可能性，将质量数据的波动分为两大
类，即正常波动和异常波动。
质量特性值的变化在质量标准允许范围内波动称之为正常波动，是由偶然性因素引起的；若是超越了
质量标准允许范围的波动则称之为异常波动，是由系统性因素引起的。
1.偶然性因素
它是由偶然性、不可避免的因素造成的。影响因素的微小变化具有随机发生的特点，是不可避免、难
以测量和控制的，或者是在经济上不值得消除，或者难以从技术上消除。如原材料中的微小差异、设备正
常磨损或轻微振动、检验误差等。
它们大量存在但对质量的影响很小，属于允许偏差、允许位移范畴，引起的是正常波动，一般不会因
此造成废品，生产过程正常稳定。
“4M1E”因素的这类微小变化归为影响质量的偶然性原因、不可避免原因或正常原因。
2.系统性因素
当影响质量的4M1E因素发生了较大变化，如工人未遵守操作规程、机械设备发生故障或过度磨损、
原材料质量规格有显著差异等情况发生时，没有及时排除，生产过程不正常，产品质量数据就会离散过大
或与质量标准有较大偏离，表现为异常波动，次品、废品产生。
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这就是产生质量问题的系统性原因或异常原因。由于异常波动特征明显，容易识别和避免，特别是对
质量的负面影响不可忽视，生产中应该随时监控，及时识别和处理。
（二）质量数据分布的规律性
一般来说，计量连续的数据是属于正态分布，计件值数据服从二项分布，计点值数据服从泊松分布。
正态分布规律是各种频率分布中用得最广的一种，在水利工程施工质量管理中，量测误差、土质含水量、
填土干密度、混凝土坍落度、混凝土强度等质量数据的频数分布一般认为服从正态分布。
从图中可知：
（1）分布曲线关于均值μ是对称的。
（2）标准差σ大小表达曲线宽窄的程度，σ越大，曲线越宽，数据越分散；σ越小，曲线越窄，数
据越集中。
（3）由概率论中的概率和正态分布的概念，查正态分布表可算出：曲线与横坐标轴所围成的面积为1；
正态分布总体样本落在（μ-σ，μ+σ）区间的概率为68.26%；在（μ-2σ，μ+2σ）区间的概率95.44%；
落在（μ-3σ，μ+3σ）区间的概率为99.73%。也就是说，在测试1000件产品质量特性值中，就可能有
997件以上的产品质量特性值落在区间（μ-3σ，μ+3σ）内，而出现在这个区间以外的只有不足3件。
这在质量控制中称为“千分之三”原则或者“3σ原则”。这个原则是在统计管理中作为任何控制时的理
论根据，也是国际上公认的统计原则。
1.【单选】采用“四舍六入五单双法”修约，14.1500修约为保留一位小数时，为（ ）。
A.14.1 B.14.2
C.14.0 D.14.3
【答案】B
2.【单选】一般来说，计量连续的数据是属于（ ）。
A.正态分布 B.泊松分布
C.二项分布 D.超几何分布
【答案】A
3.【单选】能确切说明数据分布离散程度的是（ ）。
A.平均数
B.中位数
C.期望值
D.方差
【答案】D
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4.【单选】某组混凝土抗压强度的平均值是25MPA，标准偏差是4MPA，变异系数是（ ）。
A.0.16
B.0.75
C.0.25
D.0.04
【答案】A
第二节 常用的质量分析工具
质量分析方法本身，仅是一种工具，通过它只能反映质量问题，提供决策依据。真正要控制质量，还
是要针对问题采取相应的措施。
用于质量分析的工具很多，常用的有直方图法、控制图法、排列图法、分层法、因果分析图法、相关
图法和调查表法。
考点一、直方图法★★
（一）直方图法的用途
直方图法即频数分布直方图法，通过直方图的观察与分析，可了解生产过程是否正常，估计工序不合
格品率的高低，判断工序能力是否满足，评价施工管理水平等。
其优点是：计算、绘图方便、易掌握，且直观、确切地反映出质量分布规律。
缺点是：不能反映质量数据随时间的变化；要求收集的数据较多，一般要50个以上，否则难以体现
其规律。
（二）直方图的判断和分析
通过用直方图分布和公差比较判断工序质量，如发现异常，应及时采取措施预防产生不合格品。
1.理想直方图
它是左右基本对称的单峰型。说明混凝土的生产过程正常。
2.非正常型直方图
出现非正常型直方图时，表明生产过程或收集数据作图有问题。这就要求进一步分析判断找出原因，
从而采取措施加以纠正。凡属非正常型直方图，其图形分布有各种不同缺陷，归纳起来一般有5种类型。
（1）折齿型。是由于分组过多或组距（极差/组数）太细所致。
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（2）孤岛型。
是由于原材料或操作方法的显著变化所致。
（3）双峰型。
是由于将来自两个总体的数据（如两种不同材料、两台机器或不同操作方法）混在一起所致。
（4）缓坡型。
图形向左或向右呈缓坡状，即平均值又过于偏左或偏右，这是由于工序施工过程中的上控制界限或下
控制界限控制太严所造成的。
（5）绝壁型。
是由于收集数据不当，或是人为剔除了下限以下的数据造成的。
（三）工序能力指数Cp
工序能力能否满足客观的技术要求，需要进行比较度量，工序能力指数就是表示工序能力满足产品质
量标准的程度的评价指标。工序能力指数一般用符号Cp表示，则将正常型直方图与质量标准进行比较，
即可判断实际生产施工能力。
1.工序能力分析
用T表示质量标准要求的界限，用B代表实际质量特性值分布范围。
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（1）B在T中间，两边各有一定余地，这是理想的控制状态。
（2）B虽在T之内，但偏向一侧，有可能出现超上限或超下限不合格品，要采取纠正措施，提高工序
能力。
（3）B与T重合，实际分布太宽，极易产生超上限与超下限的不合格品，要采取措施，提高工序能力。
（4）B过分小于T，说明工序能力过大，不经济。
（5）B过分偏离了T的中心，已经产生超上限或超下限的不合格品，需要调整。
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（6）B大于T，已经产生大量超上限与超下限的不合格品，说明工序能力不能满足技术要求。
2.工序能力指数
一般而言，当1.33＜CP＜1.67时，说明工程能力良好；
当CP=1.33时，说明工程能力勉强；
当CP＜1时，说明工程能力不足。
考点二、控制图法★
生产工艺过程中，产品质量的形成是个动态过程。因此，控制生产工艺过程的质量状态，就成了控制
工程质量的重要手段。这就必须在产品制造过程中及时了解质量随时间变化的状况，使之处于稳定状态，
而不发生异常变化，因此需要利用管理图法。
管理图又称控制图，它是指以某质量特性和时间为轴，在直角坐标系所描的点，依时间为序所连成的
折线，加上判定线以后，所画成的图形。管理图法是研究产品质量随着时间变化，如何对其进行动态控制
的方法。它的使用可使质量控制从事后检查转变为事前控制。
控制图一般有三条线：上面的一条线为控制上限，用符号UCL表示；中间的一条叫中心线，用符号CL
表示；下面的一条叫控制下限，用符号LCL表示。
在生产过程中，按规定取样，测定其特性值，将其统计量作为一个点画在控制图上，然后连接各点成
一条折线，即表示质量波动情况。
（一）控制图的种类
按照控制对象，可将双侧控制图分为计量双侧控制图和计数双侧控制图两种。
计量双侧控制图包括：平均值-极差双侧控制图，中位数-极差双侧控制图，单值-移动极差双侧控制
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图。
计数双侧控制图包括：不合格品数双侧控制图（Pn图），不合格品率双侧控制图（P图），缺陷数双
侧控制图（C图），单位缺陷数双侧控制图（μ图）。
（二）控制图的分析与判断
绘制控制图的主要目的是分析判断生产过程是否处于稳定状态。控制图主要通过研究点是否超出了控
制界线以及点在图中的分布状况，以判定产品（材料）质量及生产过程是否稳定，是否出现异常现象。如
果出现异常，应采取措施，使生产处于控制状态。
控制图的判定原则是：对某一具体工程而言，小概率事件在正常情况下不应该发生。如果小概率事件
在一个具体工程中发生了，则可以判定出现了某种异常现象，否则就是正常的。
这里所指的小概率事件是指概率小于1%的随机事件。
主要从以下四个方面来判断生产过程是否稳定。
（1）连续的点全部或几乎全部落在控制界线内。
正常：连续25点无超出控制界线者；连续35点中最多有1点在界外者；连续100点中至多允许有2
点在界外者。
（2）点在中心线附近居多，即接近上、下控制界线的点不能过多。接近控制界线是指点落在了μ±2
σ以外和μ±3σ以内。
异常：连续3点至少有2点接近控制界线；连续7点至少有3点接近控制界线；连续10点至少有4
点接近控制界线。
（3）点在控制界线内的排列应无规律。
异常：连续7点及其以上呈上升或下降趋势者；连续7点及其以上在中心线两侧呈交替性排列者；点
的排列呈周期性者。
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（4）点在中心线两侧的概率不能过分悬殊。
异常：连续11点中有10点在同侧；连续14点中有12点在同侧；连续17点中有14点在同侧；连续
20点中有16点在同侧。
考点三、排列图★
排列图法又称巴雷特图法，也叫主次因素分析图法，它是分析影响工程（产品）质量主要因素的一种
有效方法。
排列图左边纵坐标表示频数，即影响调查对象质量的因素反复发生或次数（个数、点数）；横坐标表
示影响质量的各种因素，按出现的次数从多至少、从左到右排列；右边的纵坐标表示频率，即各因素的频
数占总频数的百分比；矩形表示影响质量因素的项目或特性，其高度表示该因素频数的高低；曲线表示各
因素依次的累计频率，也称为巴雷特曲线。
考点四、分层法★
分层法又叫分类法，是将调查收集的原始数据，根据不同的目的和要求，按某一性质进行分组、整理
的分析方法。分层的结果使数据各层间的差异突出地显示出来，层内的数据差异减少了，在此基础上再进
行层间、层内的比较分析。
对同一批数据，可以按不同性质分层，使我们能从不同的角度来考虑、分析产品存在的质量影响因素。
常见的分层标志包括以下几点：
（1）按操作班组或操作者分层。
（2）按使用机械设备型号分层。
（3）按操作方法分层。
（4）按原材料供应单位、供应时间或等级分层。
（5）按施工时间分层。
（6）按检查手段、工作环境等分层。
【例】
钢筋焊接质量的调查分析，共检查了50个焊接点，其中不合格19个，不合格率为38%，存在严重的
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质量问题，试用分层法分析质量问题的原因。
现已查明这批钢筋的焊接是由A、B、C三个师傅操作的，而焊条是由甲、乙两个厂家提供的，因此，
分别对操作者和焊条生产厂家进行分层分析，即考虑一种因素单独的影响，见表8-6和表8-7。
由表8-6和表8-7分层分析可见，操作者B的质量较好，不合格率25%；不论是采用甲厂还是乙厂的
焊条，不合格率都很高而且相差不大。
分层法是质量控制统计分析方法中最基本的一种方法。其他统计方法一般都要与分层法配合使用，如
排列图法、直方图法、控制图法、相关图法等。常常是首先利用分层将原始数据分门别类，然后再进行统
计分析的。
考点五、因果分析图法★
因果分析图法是利用因果分析图来系统整理分析某个质量问题（结果）与其产生原因之间关系的有效
工具，因果分析图也称特性要因图，又因其形状常被称为树枝图或鱼刺图。
因果分析图由质量特性（即指某个质量问题）、要因（产生质量问题的主要原因）、枝干（指一系列
箭线表示不同层次的原因）、主干（指较粗的直接指向质量问题的水平箭线）等所组成。
考点六、相关图法★
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（一）相关图法的概念
相关图又称散布图。在质量控制中它是用来显示两种质量数据之间关系的一种图形。质量数据之间的
关系多属相关关系。
一般有三种类型：
①质量特性和影响因素之间的关系；
②质量特性和质量特性之间的关系；
③影响因素和影响因素之间的关系。
可以用Y和X分别表示质量特性值和影响因素，通过绘制散布图计算相关系数等，分析研究两个变量
之间是否存在相关关系，以及这种关系密切程度如何，进而对相关程度密切的两个变量，通过对其中一个
变量的观察控制，去估计控制另一个变量的数值，以达到保证产品质量的目的。这种统计分析方法，称为
相关图法。
（二）相关图的观察和分析
相关图中点的集合，反映了两种数据之间的散布状况，根据散布状况我们可以分析两个变量之间的关
系。归纳起来有以下六种类型：
（1）正相关。散布点基本形成由左至右向上变化的一条直线带，即随x增加，y值也相应增加，说明
x与y有较强的制约关系。此时，可通过对x控制而有效控制y的变化。
（2）弱正相关。散布点形成向上较分散的直线带。随x值的增加，y值也有增加趋势，但x、y的关
系不像正相关那么明确。说明y除受x影响外，还受其他更重要的因素影响。需要进一步利用因果分析图
法分析其他的影响因素。
（3）不相关。散布点形成一团或平行于x轴的直线带。说明x变化不会引起y的变化或其变化无规
律，分析质量原因时可排除x因素。
（4）负相关。散布点形成由左向右向下的一条直线带，说明x对y的影响与正相关恰恰相反。
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（5）弱负相关。散布点形成由左至右向下分布的较分散的直线带，说明x与y的相关关系较弱，且
变化趋势相反，应考虑寻找影响y的其他更重要的因素。
（6）非线性相关。散布点呈一曲线带，即在一定范围内x增加，y也增加；超过这个范围x增加，y
则有下降趋势。或改变变动的斜率呈曲线形态。
考点七、调查表法★
调查表法也叫调查分析表法或检查表法，是利用图表或表格进行数据收集和统计的一种方法。也可以
对数据稍加整理，达到粗略统计，进而发现质量问题的效果。所以，调查表除了收集数据外，很少单独使
用。如，混凝土外观检查用“不良项目调查表”，可供其他统计方法使用。
1.【单选】采用相关图法分析工程质量时，散布点形成由左至右向上变化的一条直线带，说明两变量
之间的关系为（ ）。
A.负相关 B.不相关
C.正相关 D.弱正相关
【答案】C
2.【单选】如下图所示，该直方图图形分布缺陷的原因是（ ）。
A.原材料或操作方法有显著变化 B.上控制界限太严
C.收集数据不当 D.分组过多
【答案】C
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3.【单选】产生质量问题的主要原因指的是因果分析图中的（ ）。
A.质量特性 B.要因
C.枝干 D.主干
【答案】B
4.【单选】用来分析质量的主要因素的质量分析方法是（ ）。
A.分层法 B.排列图
C.直方图 D.控制图
【答案】B
考点 内容
质量控制统计 质量数据 特征分类：计量值数据是指可以连续取值的数据，能够测量的。如长度、时
分析的基本知 的分类 间、质量、强度等。
识 计数值数据是指只能计数、不能连续取值的数据。如合格率、缺勤率等。
收集的目的分类：控制性数据是指以工序质量作为研究对象，分析过程。
验收性数据是以工程产品（或原材料）的最终质量为研究对象，分析结果。
质量数据 四舍六入五单双法：四舍六入，五后非零时进一，五后皆零时视五前奇偶，
的整理 五前为偶应舍去，五前为奇则进一（零视为偶数）。
例如， 14.2501→14.3；14.1500→14.214.2500→14.2。
考点 内容
质量控制统 质量数 极差是数据中最大值与最小值之差。比较粗略，仅适用于小样本。
计分析的基 据的整 对计算精度要求较高时，需要用标准偏差来表征数据的分散程度。标准差值小说
本知识 理 明分布集中程度高，离散程度小，均值对总体的代表性好。
变异系数用Cv表示，是标准偏差S与算术平均值x的比值，能反映样本数据的波
动性。
质量数 向分布中心靠拢的倾向，表现为数值的集中趋势；还有一部分质量特性值在中心
据的分 的两侧分布，随着逐渐远离中心，数值的个数变少，表现为数值的离散趋势。质
布规律 量数据的集中趋势和离散趋势反映了总体（样本）质量变化的内在规律性。
考点 内容
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质量控制统 质量数据 正常波动：偶然性因素引起，不可避免，如原材料中的微小差异、设备正常
计分析的基 的分布规 磨损或轻微振动、检验误差、4M1E因素的这类微小变化等。
本知识 律 异常波动：系统性因素引起的，4M1E因素发生了较大变化，表现为异常波动，
次品、废品产生。
考点 内容
质量控制统 质量数据 计量连续的数据是属于正态分布，计件值数据服从二项分布，计点值数据服
计分析的基 的分布规 从泊松分布。正态分布规律是各种频率分布中用得最广的一种。
本知识 律 正态分布：（1）分布曲线关于均值μ是对称的。
（2）标准差σ大小表达曲线宽窄的程度，σ越大，曲线越宽，数据越分散；
（3）曲线与横坐标轴所围成的面积为1；落在（μ-3σ，μ+3σ）区间的概
率为99.73%。
考点 内容
常用的质 直方 1.理想直方图。它是左右基本对称的单峰型。说明混凝土的生产过程正常。
量分析工 图法 2.非正常型直方图
具 （1）折齿型。分组过多或组距（极差/组数）太细所致。
（2）孤岛型。原材料或操作方法的显著变化所致。
（3）双峰型。将来自两个总体的数据混在一起所致。
（4）缓坡型。工序施工过程中的上控制界限或下控制界限控制太严所造成的。
（5）绝壁型。收集数据不当，或是人为剔除了下限以下的数据造成的。
考点 内容
常用的质 直方图 正常型直方图与质量标准进行比较，即可判断实际生产施工能力。
量分析工 法 （1）B在T中间，两边各有一定余地，这是理想的控制状态。
具 （2）B虽在T之内，但偏向一侧，有可能出现超上限或超下限不合格品，要采取
纠正措施，提高工序能力。
（3）B与T重合，实际分布太宽，极易产生超上限与超下限的不合格品，要采取
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措施，提高工序能力。
（4）B过分小于T，说明工序能力过大，不经济。
（5）B过分偏离了T的中心，已经产生超上限或超下限的不合格品，需要调整。
（6）B大于T，已经产生大量超上限与超下限的不合格品，说明工序能力不能满
足技术要求。
考点 内容
常用的质 控制图 研究产品质量随着时间变化，如何对其进行动态控制的方法。从事后检查转变为
量分析工 法 事前控制。
具 判定原则是：对某一具体工程而言，小概率事件在正常情况下不应该发生。小概
率事件是指概率小于1%的随机事件。
连续的点全部或几乎全部落在控制界线内。
正常：连续25点无超出控制界线者；连续35点中最多有一点在界外者；连续100
点中至多允许有2点在界外者。
考点 内容
常用的质 排列图 分析影响工程（产品）质量主要因素的一种有效方法。
量分析工 左边纵坐标表示频数；横坐标表示影响质量的各种因素，按出现的次数从多至少、
具 从左到右排列；右边的纵坐标表示频率；矩形表示影响质量因素的项目或特性，其
高度表示该因素频数的高低；曲线表示各因素依次的累计频率。
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考点 内容
常用的质 相关 用来显示两种质量数据之间关系的一种图形。
量分析工 图法 （1）正相关。由左至右向上变化的一条直线带。
具 （2）弱正相关。散布点形成向上较分散的直线带。
（3）不相关。散布点形成一团或平行于x轴的直线带。
（4）负相关。散布点形成由左向右向下的一条直线带。
（5）弱负相关。散布点形成由左至右向下分布的较分散的直线带。
（6）非线性相关。散布点呈一曲线带。
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