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河北省邯郸市五校2025-2026学年高一上学期11月期中考试
数学试卷
一、单选题
1．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 ，则 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．已知关于 的不等式 的解集为 ，则 （ ）
A． B．4 C．6 D．9
5．已知集合 ，集合 ，则满足条件 的集合 的个数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．已知偶函数 在 上单调递减，若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 ，且 ，则 的最小值与最大值之和为（ ）A． B． C． D．
二、多选题
9．已知 ，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若臭氧含量 与时间 （单位：年）的函数关系式为 ，其中正数 为臭氧的初始含量，
则（ ）
A．随着时间的增加，臭氧的含量增加
B．随着时间的增加，臭氧的含量减少
C．当 时，
D．已知 年臭氧含量为 ， 年臭氧含量为 ，若 ，则
11．已知函数 ，若函数 有且仅有4个零点 ， ， ， （其中
），则（ ）
A．函数 的增区间为 ，
B． 的取值范围为
C．
D． 的取值范围为
三、填空题
12． .
13．若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围为 .
14．对于函数 ，若存在 使得 ，则称点 是函数 的“优美点”.已知函数 存在“优美点”，则实数 的取值范围为 .
四、解答题
15．已知集合 ，集合 .
(1)当 时，求 ；
(2)若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
16．已知幂函数 是偶函数.
(1)求 的值；
(2)若函数 在区间 上不单调，求实数 的取值范围.
17．（1）已知 ，求 的最大值；
（2）已知 ， ，且 ，求 的最小值；
（3）已知 ， ，且 ，求 的最小值.
18．已知函数 ，其中 且 .
(1)当 时，求函数 的单调区间和值域；
(2)解关于 的不等式 .
19．已知定义在 上的函数 为奇函数.
(1)求实数 的值；
(2)若对 ，使得 恒成立，求实数 的取值范围；(3)若存在 ， ，使得函数 在区间 上的值域为 ，求实数 的取值范围.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B B C A D AC BCD
题号 11
答案 ACD
1．C
按“改量词-否结论”判断.
【详解】因为含有量词的命题的否定是改量词-否结论，
所以命题“ ， ”的否定是“ ， ”.
故选：C.
2．A
根据具体函数有意义，可得关于 的不等式，解之即可得函数的定义域.
【详解】由函数 有意义，
等价于 ，解得 ，
可得函数 的定义域为 .
故选：A.
3．D
将自变量代入解析式求函数值.
【详解】 ，则 .
故选：D
4．B
根据一元二次不等式的解集， 是关于 的方程 的两个根，应用根与系数的关系求参数值，
即可得.
【详解】由题意， 是关于 的方程 的两个根，有 ，
所以 .
故选：B5．B
根据包含关系，问题转化为求集合 的子集的个数，即可得.
【详解】由题意，集合 的个数为集合 的子集的个数，共 个.
故选：B
6．C
根据函数是偶函数得出函数在 上的单调性，进而应用单调性列不等式计算求解.
【详解】由偶函数 的减区间为 ，增区间为 ，
若 ，则 或 ，
可得 或 .
故选：C.
7．A
根据分段函数的单调性列不等式计算求解.
【详解】二次函数 的对称轴为 ，
若二次函数在区间 上单调递增，有 ，可得 .
若函数 单调递增，有 .
若函数 在 上单调递增，
有 ，可得 .
故选：A.
8．D
应用基本不等式得 求 的范围，注意端点值的取值条件，即可得.【详解】由 ，有 ，有 ，得 ，
当 时， ，
当 时， ，
所以 的最小值为 ，最大值为2，
所以 的最小值与最大值之和为 .
故选：D
9．AC
对A，根据 判断即可；对B，根据 与 判断即可；对C，根据 判断即可；对D，举反
例判断即可.
【详解】对于A选项，由 ，有 ，故A选项正确；
对于B选项，由 ，有 ，又由 ，有 ，故B选项错误；
对于C选项，由 ，有 ，故C选项正确；
对于D选项，若 ， ， ，有 ，故D选项错误.
故选：AC
10．BCD
由指数型复合函数的单调性和指数幂的运算逐项判断即可.
【详解】对于A，B选项，由函数 单调递减，函数 单调递增，
可得函数 单调递减，故A选项错误，B选项正确；
对于C选项，当 时， ，故C选项正确；对于D选项，由 ，有 ，可得 ，故D选项正确.
故选：BCD.
11．ACD
画出函数图象，即可判断A，由 与 有且仅有 个交点，结合图象求出 的取值范围，即可判
断B，结合图象可得 ，再由对称性即可判断C，将式子转化为关于 的解
析式，结合函数的单调性，即可判断D.
【详解】因为 ，
当 时， ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，且
， ， ；
当 时 ，所以 在 上单调递减，
在 上单调递增，且 ， ；
所以函数 的图象如下：
对于A：由函数 的图象可知，函数 的增区间为 ， ，故A正确；
对于B：因为函数 有且仅有4个零点，令 ，则 ，即 与 有且仅有 个交点，
由函数 的图象可知， ，故B错误；
对于C：由函数 的图象可知 ，
又由 ，有 ，可得 ，
又由二次函数的对称性，有 ，可得 ，故C正确；
对于D：由 ，
则
，
又函数 单调递增，所以 ，
单调递增，所以 ，
所以 ，
即 的取值范围为 ，故D正确.
故选：ACD.
12．7
根据指数和对数的公式求解即可.
【详解】 .
故答案为：7
13．
讨论不等式类型求解.【详解】①当 时， ，可得不等式 的解集为 ，符合题意；
②当 时，若不等式 的解集为 ，有 ，可得 .
由①②可知，实数 的取值范围为 .
故答案为：
14．
作函数 图象关于原点的对称的函数 图象，问题转换成 和 在 有交
点，即可求解.
【详解】若函数 存在“优美点”，
即作函数 图象关于原点的对称的函数 图象，
令 ，则 ，
则 ，
由题意 和 在 有交点，
即当 时，方程 有解.
显然 不是方程的解，方程可化为 ，
又由 （当且仅当 时取等号），
有 ，可得 .
即实数 的取值范围为 ，
故答案为：
15．(1) ；
(2) .（1）解一元二次不等式求集合 ，应用交运算求 ；
（2）由（1）得 ，根据已知 是 的真子集，列不等式求参数范围.
【详解】（1）由题设 ， 或 ，
所以 ；
（2）由（1）可得 ，且集合 为非空集合，
若“ ”是“ ”的必要不充分条件，得 是 的真子集，
所以 ，得 ，经检验， 时符合题意，
所以实数 的取值范围为 .
16．(1)
(2)
（1）根据幂函数是偶函数可求出 ；
（2）由题意可知当 的对称轴在 时， 在区间 上不单调.
【详解】（1）由函数 是幂函数，有 ，解得 或 ，
①当 时， ， 为偶函数，符合题意；
②当 时， ，由函数 的定义域为 ，可知函数 不是偶函数，不合题意.
由上知 .
（2）由 的减区间为 ，增区间为 ，
且函数 在区间 上不单调，有 ，可得 ，故实数 的取值范围为 .
17．（1） ；（2） ；（3）最小值为4.
【详解】（1）因为 ，所以 ，
又由 ，当且仅当 ，即 时取等号.
有 ，可得 的最大值为 .
（2）由 ，有 .
当且仅当 ，即 ， 时取等号.
故 的最小值为 .
（3）由 ，
当且仅当 ，即 ， 时取等号.
故 的最小值为4.
18．(1)增区间为 ，减区间为 ，值域为 .
(2)答案见解析
【详解】（1）由 ，有 ，可得函数 的定义域为 ，
又由二次函数 的增区间为 ，减区间为 ，当 时，函数 在 上单调递增，
可得函数 的增区间为 ，减区间为 .
当 时， ，有 ，
故函数 的值域为 .
（2）①当 时，关于 的不等式可化为 ，
可化为 或 .
可得 或 ，
故关于 的不等式 的解集为 .
②当 时，关于 的不等式可化为 ，
可化为 或 .
可得 或 ，
故关于 的不等式 的解集为 .
综上，当 时，关于 的不等式 的解集为 ，
当 时，关于 的不等式 的解集为 .
19．(1)1；(2) ；
(3) .
【详解】（1）由函数 是 上的奇函数，有 ，得 ，则 ，
由 ，可得函数 为奇函数，满足题设，
所以实数 的值为1；
（2）由 ，又 单调递增，则 单调递减，
所以函数 单调递增，
由 等价于 ，
所以 ，即 ，
整理得 ，即 ，
又 ，有 ，
当 时， 在 时取最大值10，得 ，
所以实数 的取值范围为 ；
（3）由函数 单调递增，有 ，得 有两个不相等的实数根，
方程 可化为 ，整理为 ，
令 ，方程可化为 ，
