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第 2.5 自由落体运动
第 2.6 伽利略对自由落体运动的研究
一、自由落体运动
1.定义：物体只在_____作用下从_____开始下落的运动.
2.运动性质：初速度为 的___________运动.
3.物体的下落可看做自由落体运动的条件：空气阻力的作用_______，可以_____.
二、自由落体加速度
1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都_____，这个加速度叫做自由落体加速度，
也叫做___________，通常用g表示.
2.方向：_________.
3.大小
（1）在地球上不同的地方，g的大小一般是_____的（填“不同”或“相同”），g值随纬度
的增大而逐渐_____.
（2）一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝_______.
三、伽利略对自由落体运动的研究
1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的_____决定的.
2.伽利略的研究：
（ 1 ） 逻 辑 归 谬 ： 伽 利 略 从 亚 里 士 多 德 的 论 断 出 发 ， 通 过 逻 辑 推 理 ， 否 定 了
“_________________”的论断.
（2）猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是
_________的.
（3）数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为 0的匀变速运动的位移与_____________
成正比，即x____.
（4）间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移 x和_________.实验
表明：小球沿斜面滚下的运动是____________运动；斜面倾角一定时，小球的加速度_____；
小球的加速度随斜面倾角的增大而_____.
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（5）合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做___________运动.
答案：重力 静止 0 匀加速直线 比较小 忽略 相同 重力加速度 竖直向下 不同 增大 10
m/s2
重量 重物比轻物落得快 均匀变化 所用时间的二次方 ∝t2 所用时间t 匀加速直线 相同 增
大 匀加速直线
考点1 自由落体运动
1.自由落体运动是一种理想模型。当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的
运动才可以视为自由落体运动。如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的
下落不能看做自由落体运动。
2.物体做自由落体运动的条件
（1）初速度为零；（2）只受重力。
3.运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的
特例。
4.运动图象：自由落体运动的v－t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率是k＝g。
5.自由落体运动的规律
自由落体运动是匀变速直线运动在 v0＝0、a＝g时的一个特例。所以匀变速直线运动的基本
公式以及推论都适用于自由落体运动。
注意：物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速
度不同
6．自由落体运动的判断方法
（1）根据条件来判断：物体做自由落体运动的条件是物体的初速度为零且物体只受重力作用，
两者缺一不可．
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（2）根据理想化模型来判断：静止下落的物体除受重力外也受其他力，但其他力远小于物体
的重力．
（3）根据题目中一些暗示语言来判断：有些题目直接给出诸如“物体由静止开始自由下落”、
“忽略空气阻力”或“空气阻力远小于重力”等提示语时，可将下落的物体看成自由落体运
动．
例1.关于自由落体运动，下列说法中正确的是 （ ）
A.质量大的物体自由下落时的加速度大
B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C.雨滴下落的过程是自由落体运动
D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动
解析：所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，A错误；从水平飞行
的飞机上释放的物体，具有水平初速度，不是自由落体运动，B错误；雨滴下落过程所受空
气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比
不可忽略，不能认为是自由落体运动，C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重
力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，D正确。
答案 D
考点2 自由落体加速度
1.对自由落体加速度的理解
（1）产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
（2）大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关：
（3）方向：竖直向下。由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。
特别提醒
（1）我们在研究自由落体运动时，物体下落的高度不太高，一般认为重力加速度大小不变。
（2）重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或
两极时重力加速度才指向地心。
考点3 自由落体运动的规律
1.自由落体运动的基本公式
特例
匀变速直线运动规律 自由落体运动规律
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂 v＝v ＋at v＝gt
0
1 v ＝0 1
x＝v t＋ at2 — 0 —→h＝ gt2
0 2 a＝g
2
v2－v2
0
＝2ax
v2＝2gh
2.匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直
线运动的比例式，都适用于自由落体运动.
例2.某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经 2 s听到石头落底声．
由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2）（ ）
A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m
分析：人从井口静止释放石头到听到石头落地声的时间就是石头做自由落体运动的时间．
解析：石头做自由落体运动，运动时间为 2 s，所以h＝gt2＝×10×22 m＝20 m，即井深约为20
m.
答案：B
考点4 伽利略对自由落体运动的研究
1.关于自由落体运动的两种观点
（1）亚里士多德的错误观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的.
（2）伽利略的观点：（归谬法）重物与轻物应该下落得同样快
2.伽利略的猜想和假说
伽利略猜想落体运动一定是种最简单的变速运动，即速度应该是均匀变化的.
两种可能性：①速度v与时间t成正比；②速度v与位移x成正比。
3.伽利略的实验验证
（1）伽利略采用间接的验证方法验证。与t成正比。
①让铜球沿阻力很小的斜面滚下。
②不同质量的小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即
③结论：铜球沿斜面做匀加速直线运动
④只要斜面倾角一定，小球的加速度就都是相同的.
（2）不断增大斜面的倾角，重复上述实验，发现 的值随斜面倾角的增大而增大，这说明
小球做匀变速直线运动的加速度随斜面倾角的增大而增大.
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂4.伽利略的结论
伽利略将上述结果合理外推到倾角为90°的情况，此情况下小球的运动是自由落体运动，是加
速度都一样的匀加速直线运动.
5.伽利略的科学方法
提出问题→作出猜想→数学推理→提出假说→间接验证→合理外推。
1.小明发现从核桃树上同一高度一颗核桃和一片树叶同时从静止落下，下列说法正确的是（
）
A.核桃和树叶的运动都是自由落体运动
B.核桃先落地是由于核桃受到的重力较大
C.核桃和树叶的运动都不能看成自由落体运动
D.假如地球上没有空气，核桃和树叶会同时落地
【答案】D
【解析】从树上落下的核桃所受阻力相对重力来说很小，可看成自由落体运动，而从树上落
下的树叶所受阻力相对重力来说较大，不能看成自由落体运动，A、B、C错误.假如地球上没
有空气，则核桃和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，D正
确.
2.伽俐略理想实验将可靠的事实和理论思维结合起来，能更深刻地反映自然规律，伽俐略的
斜面实验程序如下：
（1）减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度.
（2）两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面.
（3）如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度.
（4）继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球沿水平方向做持续的匀速运动
.
请按程序先后次序排列，并指出它究竟属于可靠的事实，还是通过思维过程的推论，下列选
项正确的是（数字表示上述程序的号码）（ ）
A.事实（2）→事实（1）→推论（3）→推论（4）
B.事实（2）→推论（1）→推论（3）→推论（4）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂C.事实（2）→推论（3）→推论（1）→推论（4）
D.事实（2）→推论（1）→推论（4）→推论（3）
【答案】C
【解析】实验先后次序排列如下：（2）→（3）→（1）→（4）.实验中，如果摩擦力越小，
小球在第二个斜面上上升的高度越高，设想没有摩擦，小球将上升到释放时的高度.所以
（3）、（1）是推论.步骤（4）中，将第二个斜面放平，实际中小球因摩擦而减速，最后停
下来，摩擦力越小，运动的距离越长，设想没有摩擦力，小球没有减速的原因，永远以原来
的速度运动下去，所以（4）也是推论.故选C.
3.意大利科学家伽利略在研究物体变速运动规律时，做了著名的“斜面实验”，他测量了铜球
在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角
的增大而增大，于是他对大倾角情况进行了合理的外推，由此得出的结论是（ ）
A.自由落体运动是一种匀变速直线运动
B.重的物体与轻的物体下落一样快
C.物体都具有保持原来运动状态的属性，即惯性
D.力不是维持物体运动的原因
【答案】A
【解析】伽利略将斜面实验结果合理外推到斜面倾角增大到90°的情况，认为小球仍会保持匀
变速直线运动的的性质，A正确；在自由落体运动中，轻重物体下落一样快，在该实验中不
能得出轻重物体下落的快慢，也不能得出惯性这一结论，B、C错误；物体的运动不需要力来
维持，但是该实验不能得出该结论，D错误.
4.一个物体从房檐自由落下，通过一个高为 1.8 m的窗户用了0.2 s，g取10 m/s2，则房檐距窗
户下沿的高度为（ ）
A.0.6 m B.0.2 m C.5 m D.3.5 m
【答案】C
【解析】根据 x＝v t＋gt2得，物体通过窗户上沿的速度 v ＝ ＝ ＝8
0 0
m/s.则房檐距离窗户上沿的高度h ＝ ＝ ＝3.2 m.则房檐距窗户下沿的高度h＝h ＋1.8
1 1
m＝5 m，选项C正确.
5.质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的 用时为t，则（ ）
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A.物体落地所用的时间为 t
B.物体落地所用的时间为3t
C.物体落地时的速度为 gt
D.物体落地时的速度为3gt
【答案】A
【解析】根据h＝ gt2得：t ＝ ①
1
t＝ ②
联立①②得：t ＝ t.A正确，B错误；物体落地时的速度：v＝gt ＝ gt，C、D错误.
1 1
6.长为5 m的竖直杆下端距离一竖直隧道口5 m，若这个隧道长也为5 m，让这根杆自由下落
它通过隧道的时间为（g取10 m/s2）（ ）
A. s B.（ －1） s C.（ ＋1）s D.（ ＋1） s
【答案】B
【解析】设竖直杆下端落到隧道口上端所用时间为 t ，竖直杆上端到隧道口下端所用时间为
1
t ，则t ＝ ＝ s＝1 s，t ＝ ＝ s＝ s.
2 1 2
所用时间Δt＝t －t ＝（ －1） s.
2 1
7.（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次
曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置.连续两次曝光的时
间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是（ ）
A.位置“1”是小球释放的初始位置
B.小球做匀加速直线运动
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂C.小球下落的加速度为
D.小球在位置“3”的速度为
【答案】BCD
【解析】由题图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为2d、3d、4d、5d，由位移差Δx＝aT2
知小球做匀加速直线运动，下落的加速度为 a＝ ，B、C正确；由于初速度为零的匀加速直
线运动相等时间位移之比为1∶3∶5∶7∶……，所以位置“1”不是小球释放的初始位置，A错误；小
球在位置“3”的速度为 ＝ ＝ ，D正确.
8.（多选）如图所示，是小球做自由落体运动时的频闪照片示意图，频闪仪每隔 0.04 s闪光一
次，截取照片中的一段，将第一个球位置记为坐标原点 O，图中数字是与第一个小球之间的
距离，单位是 cm，如果要通过这幅照片测量自由落体运动的加速度，可采用的方法是（
）
A.利用h＝ ，计算重力加速度的数值
B.利用Δs＝gt2，然后求平均值计算出重力加速度
C.利用做匀加速直线运动物体中间时刻的速度等于平均速度，求出各点的速度，然后利用速
度—时间图象求重力加速度
D.先求出小球在两个不同位置的速度，然后利用a＝ 求重力加速度
【答案】BCD
【解析】公式h＝ ，说明它们均已做自由落体运动，从而用这些公式，即可求解重力加速
度的数值，但本题是通过实验数据来测量重力加速度的数值，A错误；公式Δs＝gt2，利用在
相等时间内，结合位移之差，即可求解重力加速度，B正确；利用做匀加速直线运动物体中
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂间时刻的速度等于平均速度，求出各点的速度，然后利用速度—时间图象，即可求出重力加
速度，C正确；先求出小球在两个不同位置的速度，然后利用 a＝ ，也可以求出重力加速
度，D正确. 9.某同学用如图甲所示的装置测量重力加速度 g，所用交流电
的频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为0计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数
据及其标记符号如图乙所示.
该同学用两种方法处理数据（T为相邻两个计数点的时间间隔）.
法一 由g ＝ ，g ＝ ，…，g ＝ ，取平均值 ＝8.667 m/s2；
1 2 5
法二 由g ＝ ，g ＝ ，g ＝ ，取平均值 ＝8.673 m/s2.
1 2 3
从数据处理方法看，在x 、x 、x 、x 、x 和x 中，对实验结果起作用的，方法一中有
1 2 3 4 5 6
________________________________________________________________________；
方法二中有______________________________________________________________；
因此，选择方法________（选填“一”或“二”）更合理，这样可以减少实验的________（选填
“系统”或“偶然”）误差.本实验误差的主要来源有______________________________________
（试举出两条）.
【答案】x 、x x 、x 、x 、x 、x 、x 二 偶然 阻力（空气阻力、振针的阻力、限位孔
1 6 1 2 3 4 5 6
的阻力、复写纸的阻力等）、交流电频率、长度测量、数据处理方法等
【解析】法一 ＝
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＝
所以，方法一中只有x 和x 起作用.
1 6
法二 ＝ ＝
＝
法二中x 、x 、x 、x 、x 、x 均起作用.因此，选择法二更合理，更易减小偶然误差.本题中误
1 2 3 4 5 6
差的来源很多，例如，阻力（空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等），
交流电频率，长度测量，数据处理方法等.
10.某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示，倾斜的球槽中放有若
干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球.手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分
开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球，当第1个小球撞击M时，
M与触头分开，第2个小球开始下落……这样，就可测出多个小球下落的总时间.
（1）（多选）在实验中，下列说法正确的有（ ）
A.电路中的电源只能选用交流电源
B.实验前应将M调整到电磁铁的正下方
C.用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度
D.手动敲击M的同时按下停表开始计时
（2）实验测得小球下落的高度H＝1.980 m,10个小球下落的总时间T＝6.5 s，可求出重力加
速度g＝________m/s2（结果保留两位有效数字）
（3）在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法.
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（4）某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt磁性才消失，因此，每个小球的实际下
落时间与它的测量时间相差Δt，这导致实验误差，为此，他分别取高度H 和H ，测量n个小
1 2
球下落的总时间T 和T ，他是否可以利用这两组数据消除Δt对实验结果的影响？请推导说明.
1 2
【答案】（1）BD （2）9.4 （3）增加小球下落的高度 多次重复实验，结果取平均值
（其他答案只要合理也可）
（4）由H ＝ g（ －Δt）2和H ＝ g（ －Δt）2，
1 2
可得g＝ ，因此可以消去Δt的影响.
【解析】（1）电路中的电源的作用是为电磁铁通电，选用交流电源和直流电源都可以，故A
错误，实验前应将M调整到电磁铁的正下方，以便于金属球敲击弹性金属征 M，故B正确，
用直尺测量金属球下端到M的同时按下停表开始计时，故D正确.
（2）实验测得小球下落的高度H＝1.980 m,10个小球下落的总时间T＝6.5 s，则t＝0.65 s，
根据H＝ gt2，求得g≈9.4 m/s2.
（3）增加小球下落的高度；多次重复实验，结果取平均值.（其他答案只要合理即可）
（4）由H ＝ g（ －Δt）2和H ＝ g（ －Δt）2，
1 2
可得g＝ ，因此可以消去Δt的影响.
11.如图所示，直杆长L ＝0.5 m，圆筒高L ＝2.5 m.直杆位于圆筒正上方H＝1 m处.直杆从静
1 2
止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒.试求：（取g＝10 m/s2， ≈2.236）
（1）直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v .
1
（2）直杆穿越圆筒所用的时间t.
【答案】 （1）4.472 m/s （2）0.45 s
【解析】 （1）直杆做自由落体运动，由运动学知识得v ＝2gH
解得v ＝ ＝2 m/s≈4.472 m/s.
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更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂（2）设直杆下端到达圆筒上方的时间为t ，则H＝gt ，设直杆上端离开圆筒下方时间为t ，
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则L ＋H＋L ＝gt ，由题意得t＝t －t ，三式联立解得t≈0.45 s.
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