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秘密★启封并使用完毕前【考试时间：2024年3月18日下午15：00-17：00】
南充市高 2024 届高考适应性考试（二诊）
理科数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．己知m,n是实数，则“ ”是“曲线 是焦点在x轴的双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．己知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
4．设 是三条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．若 ,则 B．若 ，则
C．若 ,则 D．若 ,则
5．已知函数 ,则函数 的图象（ ）
A．关于点 对称 B．关于点 对称 C．关于点 对称 D．关于点 对称
6．若复数 ,且z和 在复平面内所对应的点分别为P,Q,O为坐标原点，则 （ ）
A． B． C． D．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司7．已知点 为可行域 内任意一点，则 的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ．设 时， 取得最大值．则 （ ）
A． B． C． D．
9．执行下面的程序框图，则输出的 （ ）
A．37 B．46 C．48 D．60
10．三棱锥 中， 为 内都及边界上的动点，
，则点P的轨迹长度为（ ）
A．π B． C． D．
11．已知函数 在区间 上有且仅有两个极值点，则实数m的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆 的左右焦点分别为 ．过点 倾斜角为 的直线l与椭圆C相交于A,B两点
（A在x轴的上方），则下列说法中正确的有（ ）个．
①
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司②
③若点M与点B关于x轴对称，则 的面积为
④当 时， 内切圆的面积为
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．已知 ,则 __________
14．已知x,y是实数， ,且 ,则 的最小值为__________
15．在 中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边．已知 ．则 的最大值
为__________
16．“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义如下：
设 是坐标平面内的两点，则A,B两点间的曼哈顿距离为 ．
在平面直角坐标系中 中，下列说法中正确说法的序号为__________
①．若 ,则 ;
②．若O为坐标原点，且动点P满足： ,则P的轨迹长度为 ；
③．设 是坐标平面内的定点，动点N满足： ,则N的轨迹是以点
为顶点的正方形；
④．设 ，则动点 构成的平面区域的面积为10．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题必考题，每
个试题考生必须作答．第22、23题为选考题，考试根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．在数列 中， 是其前n项和，且 ．
（1）．求数列 的通项公式；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（2）．若 恒成立，求 的取值范围．
18．如图所示，在直四棱柱 中，底面 是菱形， 分别为
的中点．
（1）．求证： 平面 ；
（2）．若 ，求 与平面 所成角的正弦值；
19．已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标
的频率分布直方图如图所示：
若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K,按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或
等于K的产品应用于B型手机．若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致
芯片生产商每部手机损失800元；若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片
生产商每部手机损失400元；
假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
（1）设临界值 时，将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机，求芯片生产商的损失
（单位：元）的分布列及期望；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（2）设 且 ，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型手机、B型手机各1万
部的生产：
方案一：将芯片不作该指标检测，Ⅰ级品直接应用于A型手机，Ⅱ级品直接应用于B型手机；
方案二：重新检测该芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品的该项指标，并按规定正确应用于手机型号，会避免方案一的损失
费用，但检测费用共需要130万元；
请求出按方案一，芯片生产商损失费用的估计值 （单位：万元）的表达式，并从芯片生产商的成本考
虑，选择合理的方案．
20．如图，己知四边形 的四个顶点都在抛物线 上，且A,B在第一象限， 轴，抛物线
在点A处的切线为l，且 ．
（1）．设直线 的斜率分别为k和 ,求 的值；
（2）．P为 与 的交点，设 的面积为 , 的面积为 ,若 ,求 的取值
范围．
21．设函数 ．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（1）．若函数 在区间 是单调函数，求a的取值范围；
（2）．设 ，证明函数 在区间 上存在最小值A,且
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一
题记分．
22．在平面直角坐标系 中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程
为 ．
（1）．求曲线C在直角坐标系中的普通方程；
（2）．已知 ,直线 与曲线C交于A,B两点，求 的值．
23．已知函数 ．
（1）．当 时，画出 的图象，并根据图象写出函数 的值域；
（2）．若关于x的不等式 有解，求a的取值范围．
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