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秘密★启用前【考试时间 5月14日15:00—17:00】
射洪市 2024 年普通高考模拟测试
数 学
（文史类）
满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷
或草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四
个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
i
2．复数 （ 是虚数单位）在复平面内对应的点位于
3+i i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，…，1
000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100名学生进行体质测验.若46
号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A.815号学生 B.616号学生 C.200号学生 D.8号学生
4. 若 ，则
A． B． C． D．
5．设 是两条不同的直线, 是三个不同的平面，下列说法中正确的序号
为
①若 ,则 为异面直线 ②若 ,则
③若 ,则 ④若 ,则
A.①② B.③④ C.②④ D.②③
6. 在 中 ， 点 F 为 线 段 BC 上 任 一 点 （ 不 含 端 点 ） ， 若
，则 的最小值为
A.4 B.8 C.9 D.27．已知函数 是R上的奇函数，且在 上单调递减，若 ，则
满足不等式 的x的取值范围是
A. B. C. D.
8. 函数 ，（其中 ， ， ）其图象如图所示，
为了得到 的图象，可以将 的图象
A.向右平移 个单位长度
B.向左平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度
D.向右平移 个单位长度
9. 设 为双曲线 的左、右焦点，直线 过左焦点
且垂直于一条渐近线，直线 与双曲线 的渐近线分别交于点 ，点
⃗OF +O⃗B−2O⃗A=0⃗
在第一象限，且 1 ，则双曲线 的离心率为
A. B. C. D.
10．在一个半径为2的半球形封闭容器内放入两个半径相同的小球，则这两个
小球的表面积之和最大为
A． B．
C． D．
11. 若 lna=−1,eb =√2,3c=ln3 ，则a,b,c的大小关系为
A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.a>b>c
12. 设 为坐标原点， 为椭圆 的两个焦点， 两点在
上，且 关于坐标原点对称， ，则
A. B. C. D.第Ⅱ 卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若 满足约束条件 ，设 的最大值为 ▲ ．
14．从 这五个数字中随机抽取两个数字组成一个两位数，则这个两位
数是偶数的概率为 ▲ ．
15．如图，有三座城市A，B，C．其中B在A的正东方向，且与A相距120
；C 在 A 的北偏东 30°方向，且与 A 相距 60 ．
一架飞机从城市 C 出发，沿北偏东 75°航向飞行．
当飞机飞行到城市 B 的北偏东 45°的 D 点处时，
飞机出现故障，必须在城市A，B，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须
再飞行 ▲ 才能降落．
16．已知
A
，
B
为圆
O:x2 +y2 =4
上的两个动点，
|AB|=2√3
，若点
P
为直线
x+y−4√2=0
上一动点，则 的最小值为 ▲ .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题
为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17. (本小题满分 12 分）
某保险公司为了给年龄在 20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障， 设
计了一款针对该疾病的保险， 现 从 10000 名 参 保 人 员 中 随 机 抽 取
100名进行分析，这100个样 本 按 年龄段[20,30),[30频,40),
率
[40,50),[50,60),[60,70]分成了五组，其频率分布 组
a
距
直方图如右图所示，每人每年所交纳的保费与参保
0.025
0.020
年龄如下表格所示．（保费：元）据统计，该公司 0.016
0.007
年龄
O 20 30 40 50 60 70每年为该项保险支出的各种费用为一百万元.
年龄 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70)
保费 x 2x 3x 4x 5x
（1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费x
至少为多少元?（精确到整数元）
（2）经调查，年龄在 之间的中年人对该疾病的防范意识还比较弱，
为加强宣传，按分层抽样的方法从年龄在 和 的中年人中选取 6
人进行教育宣讲，再从选取的6人中随机选取2人，被选中的2人免一年的保
险费，求被免去的保费超过150元的概率.
▲
18. (本小题满分 12 分）
3n+1
S = −m
已知等比数列{a }的前n项和 n 2 .
n
{a }
n m
(1)求数列 的通项公式，并求 的值；
T {b } T
n n 2n
(2)令 ，设 为数列 的前n项和，求 .
▲
19. (本小题满分 12 分）
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,AE＝2BF,BF//AE,BF⊥AD,且
E
平面ACE⊥平面ABCD.
(1)在DE上确定一点M,使得FM//平面ABCD；
F
A
D
B C(2)若BF＝BA＝1,且 ,求多面体ABCDEF的体积.
▲
20. (本小题满分 12 分）
已知过点 的直线 与抛物线 交于 两点，抛物
线在点 处的切线为 ，在 点处的切线为 ，直线 与直线 交于点 ，
当直线 的倾斜角为 时， ．
（1）求抛物线 的方程；
（2）设线段 的中点为 ，求 的取值范围．
▲
21. (本小题满分 12 分）
已 知 函 数 ， ， 直 线 为 曲 线 与
的一条公切线.
(1)求 ；
(2)若直线 与曲线 ，直线 ，曲线 分别交于
三点，其中 ，且 成等差数列，证明：
满足条件的s有且只有一个.▲
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计
分.
【选修 4—4：坐标系与参数方程】（10 分）
22．如图，在极坐标系中，已知点 M（2,0），曲线C 是以极点O为圆心，以
1
( π)
2,
OM为半径的半圆,曲线C 是过极点且与曲线C 相切于点 2 的圆.
2 1
（1）分别写出曲线C ，C 的极坐标方程；
1 2
θ=α(0＜α＜π，ρ∈R)
（2）直线 与曲线C ，C 分别相交于点A，B(异于极
1 2
点），求△ABM面积的最大值.
x
▲
【选修 4—5：不等式选讲】（10 分）
f(x)=|x−1|
23．已知函数 .
（Ⅰ）求不等式 的解集；（Ⅱ）若函数 的最小值为 ，正数 ， 满足 ，
证明： .
▲射洪市 2024 年普通高考模拟测试
文数参考答案及评分意见
一、选择题（12 5=60分）
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1
号 0 1 2
答 D A B C D C B D B A A C
案
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分
13. 10 14. 15. 16. 6
三、解答题：本大题共70分
1
7.18.【详解】（1）等比数列 的前n项和 ①.
当n＝1时，解得 ，
当n≥2时， ②，
①﹣②得： ，
又 是等比数列，n＝1时也符合，………………………………4分
当n＝1时， ，故m＝ .……………………………………………6分
（2）由（1）得： ，
所以 ＝﹣1+2﹣3+4+...+﹣（2n﹣1）+2n
＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+...+（﹣2n+1+2n）＝n..…………………………………12
分
19.解析:(1)点M是ED的中点.
取AD中点G，过点G作GM//AE交DE于点M,则GM= AE
又由题，有 AE＝2BF,BF//AE,所以 BF//GM,BF=GM
即四边形BFGM为平行四边形所以 FM//BG.......................................4分
,
又
所以 FM//平面ABCD……………………………………………………………6分
(2)令 N 为 AB 中点,由条件知△ABC 是边长为 1 的正三角形,于是 CN⊥AB,且.
由BD⊥面AEC得，BD⊥AE, BD⊥AE, BF⊥BD,又BF⊥AD， BF⊥平面ABCD,
平面 ABFE⊥平面 ABCD,所以 CN⊥平面 ABFE,即 CN 是四棱锥 C－ABFE 的
高...........8分
可 得
.....10分
同 理 可 知 C 点 到 平 面 ADE 的 距 离 也 等 于 , 于 是
..........................11分
于 是 多 面 体 ABCDEF 的 体 积 .
……………………………………………12分
20. 【解析】（1）当 的斜率为 时，则 ，不妨设 ，
由 可得， ，所以 ，……3
分
所以 ，
即 ，因为 ，解得： ．从而抛物线 的方程为
………………5分
（2）设直线 ， ，
由 可得， ，则
所以 ，
于是
即 ·····················································7分
而
……8分
由 ，则 ，
于是抛物线 在点 处的切线 的方程为
即
同理可得，在点 处的切线 的方程为
联立，解得 于是 …………………………10分
则从而
所以， 的取值范围是 …………………………………………12分
21.【详解】（1）设 与 相切于点 ，
， ，解得： ，
，即切点为 ，
，即 ；……………………………………2分
设 与 相切于点 ，
， ，即 ，
切线方程为： ， ，解得： ， .………………5分
（2）由题意得： ，则 ， ， ；
成等差数列， ，即 ，
；………………………………7分
要证满足条件的 有且只有一个，只需证明方程 有且只有一个实
数根
令 ，则 ；令 ，则 ，
在 上单调递增， ， ，
，使得 ，即 ；
则当 时， ；当 时， ；
在 上单调递减，在 上单调递增；…………………………9分
，
， ，则 ，即 ，
在 上单调递增，
， ，
在 上存在唯一零点，
所以满足条件的 有且只有一个.…………………………12分
22.解析;(1)由题意可知,曲线C 是以极点O为圆心,2为半径的半圆，
1
结合图形可知，曲线C 的极坐标方程为ρ=2(0≤C≤π).
1
π
−θ
设P(ρ, θ)为曲线C 上任意一点,则ρ=2cos(2 )=2sinθ，
2
ρ θ
∴曲线 C 的极坐标方程为 =2sin .(4分)
₂ρ ρ ρ ρ ρ ρ
(2)设 A( A, a ),B( B, a ),由题意得 B=2sina· A=2,∴|AB|=| A- B|=2-
2sina.
∵点M到直线AB的距离为d=|OM| sina=2sina，
1 1
|AB|
∴ S =2 ·d=2 (2-2sina)·2sina=2sina(1-sina)≤ 2×
△ ABM
(sina+1−sina) 2 1
=
4 2 ，
1 1
当且仅当 sina=2 时,等号成立,故△ABM面积的最大值2 .(10分)
