第一章空间向量与立体几何单元检测-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册（含答案）_E015高中全科试卷_数学试题_选修1_01.单元测试_单元测试

2022～2023 学年度第一学期 高二数学单元检测题（一） 选修1 第1章 《空间向量与立体几何》 班级 姓名 座号 成绩 一、单项选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项 填在选择题答题区域相应的题号内. 1．空间直角坐标中 ， ， ， ，则 直线 与 的位置关系是( ) A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D． 无法确定 2．已知 ， ，如果 与 为共线向量，则( ) A． B． C． D ． 3．已知 ， ，则 与 的数量积等于( ) A． B． C． D． 4．已知 ， ， ，且 ，则 等 于( ) A. B． C． D． 5．在正四面体 中，棱长为 ，且 是棱 中点，则 的值为( ) A． B． C． D．6．若直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 , 则( ) A． B． C． D． 与 相交 7．在正方体 中， 分别为 ， 的中点， 为侧面 的中 心，则异面直线 与 所成角的余弦值为 A． B． C． D． 8．已知正四棱柱 中， ，则 与平面 所成角的正弦值等于（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题： 本大题共 4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给 出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对 的得2分，有错选的得0分。把正确选项填在选择题答题区域相应的题号 内. 9．已知 是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是 A． B． C． D． 10．已知向量 ，则下列向量中与 成 夹角的是 A． B． C． D ． 11.如图，在正方体 中，以 为原点建立空间直角坐标系， 为 的中点， 为 的中点，则下列向量中，能作为 平面 的法向量的是( ) A． B． C． D． 12. 若长方体 的底面是边长为 的正方形，高为 ， 是 的中点，则 A． B．平面 平面 C．三棱锥 的体积为 D．三棱锥 的外接 球的表面积为 选择题答题区域 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的 横线上. 13．若 ， ， ，则 ___________． 14.已知直线 平面 ，且 的一个方向向量为 ，平面 的一 个法向量 为 ，则 ______. 15．已知平面 的一个法向量 ， ， ，且，则直线 与平面 所成的角为______． 16．已知平面 的一个法向量为 ，点 在平面 内， 则点 到平 面 的距离为 _____． 四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤。 17. 如图， ，原点 是 的中点，点 的坐标为 ， 点 在平面 上，且 ， ． z （1）求向量 的坐标． D （2）求 与 的夹角的余弦值． B O C y x A 18．如图所示，在长方体 中， ， ， 、 分别是 、 的中点． D 1 C 1 （1）求证： 平面 ； B A 1 1 （2）求证： 平面 ． M D C A N B2022～2023学年度第一学期 高二数学单元检测题参考答案 （一）选修1 第1章 《空间向量与立体几何》 一、单项选择题：1～8：ACAB ACCD 二、多项选择题 9.BC 10.BC 11.AB 12.CD  3 8 3 三、填空题： 13. 14. 15. 5 3 16. 四、解答题： 17. 解：（1）过D作DE  BC 于E， 3 1 1 则DE CDsin30 ，OE OBBDcos601  ， 2 2 21 3 所以 的坐标为D(0, , )， D 2 2  3 3 又因为 ，所以CD(0, , )． C(0,1,0) 2 2 3 1  3 3 （2）依题设有 点坐标为A( , ,0)，所以AD( ,1, )， A 2 2 2 2  BC (0,2,0)，   则AD与BC的夹角的余弦值为    AD·BC 10 cos AD,BC     AD·BC 5 18. 证明：（1）以D为原点，DA为x轴，DC 为y轴， DD 1 为z 轴， 建立空间直角坐标系，  在长方体ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，AD1，AB  AA 1 2，N 、 M 分别是AB、C 1 D的中点，  M 0,1,1, N1,1,0 ，MN 1,0,1 ，  平面AADD 的法向量可设为n0,1,0 ，M  N  n  0，  1 1 MN 平面AADD ，MN∥平面AADD ．  1 1 1 1   （2）A 1,0,2, B 1,2,2 ，AB 0,2,0 ，AM 1,1,1 ， 1 1 1 1 1   MN·AB 0，MN·AM 0， 1 1 1 MN  AB ，MN  AM ， 1 1 1  A 1 B 1 A 1 M  A 1 ， NM 平面ABM ． 1 1