如皋市2024届高三1月诊断测试数学试题(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套

如皋市 届高三 月诊断测试 2024 1 数 学 试 题 2024.1 注意事项（请考生作答前认真阅读以下内容）： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔填涂准考证号. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5. 试卷共4页，共19小题；答题卡共2页.满分150分.考试用时120分钟. 命题：马超 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1 1. 抛物线 y  x2的焦点坐标为（ ▲ ）. 2 1  1   1  1 A.  ,0 B.  ,0 C. 0,  D. 0,  8  2   8  2 2. 在等比数列  a  中，a a 82，a a 81，且前x项和S 121，x（ ▲ ）. n 1 x 3 x2 x A.4 B.5 C.6 D.7 3. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，则（ ▲ ）. A. 若m//，n//，则m//n B. 若m ，n，则m  n C. 若m ，m  n，则n// D. 若m//，m  n，则n 4. 有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放， 则共有（ ▲ ）种停放方法. A.72 B.144 C.108 D.96    5. 已知 △ABC 的边 BC 的中点为 D，点 E 在 △ABC 所在平面内，且 CD 3CE 2CA ，若    AC  xAB  yBE ，则x y（ ▲ ）. A.5 B.7 C.9 D.11 6. 函数 y f  x  的图象为椭圆C: x2  y2 1ab0x轴上方的部分，若 f st， f  s  ， f st成 a2 b2 等比数列，则点s,t的轨迹是（ ▲ ）. A. 线段（不包含端点） B. 椭圆一部分 C. 双曲线一部分 D. 线段(不包含端点)和双曲线一部分 高三1月诊断 数学试题 第1页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABSQQQgggIAAJAAAgCAw1YCAGQkAAAAKoOhAAAIAAAiAFABAA=}#} π 3 5  3π 7. 已知x  0,  ，sinxcosx  ，则tanx （ ▲ ）.  4 5  4  A.3 B. 3 C.  5 D.2 x2 y2 6 8. 双曲线C：  1(a0,b0)的左、右焦点分别是F ，F ，离心率为 ，点P(x ,y )是C的 a2 b2 1 2 2 1 1 右支上异于顶点的一点，过F 作FPF 的平分线的垂线，垂足是M，|MO| 2，若C上一点T满 2 1 2   足FTFT 5，则T到C的两条渐近线距离之和为（ ▲ ）. 1 2 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 2 6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数z ,z 是关于x的方程x2 bx102b2,bR的两根，则（ ▲ ）. 1 2 z A. z z B. 1 R 1 2 z 2 C. z  z 1 D. 若b1，则z3 z3 1 1 2 1 2 10. 若函数 f  x 2sin2 xlog sin x2cos2 xlog cos x，则（ ▲ ）. 2 2 π A. f x的最小正周期为π B. f x的图象关于直线x 对称 4  π  C. f x的最小值为1 D. f x的单调递减区间为2kπ, 2kπ，kZ  4  1 11. 设a为常数， f(0) ， f (x y)  f (x)f (a y) f (y)f (a x)，则（ ▲ ）. 2 1 1 A. f(a) B. f (x)  恒成立 2 2 C. f (x y)  2f (x)f (y) D. 满足条件的 f x不止一个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 集合 A  xR |ax2 3x2  0,aR  ，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是 ▲ . 13. 已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成角的余弦值为 ▲ 时，圆锥的体积最大，最 大值为 ▲ . 3 8 14. 函数 f(x)   xR 的最小值 ▲ . 2sin2 x1 3cos2 x2 高三1月诊断 数学试题 第2页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABSQQQgggIAAJAAAgCAw1YCAGQkAAAAKoOhAAAIAAAiAFABAA=}#}四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答 ． 题 ． 卡 ． 指 ． 定 ． 区 ． 域 ． 内 ． 作 ． 答 ． ，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分） 1 3 设 f(x) aln x  x1，曲线 y  f(x) 在点(1, f(1))处取得极值. 2x 2 （1）求a； （2）求函数 f(x)的单调区间和极值. 16. （本小题满分15分） 袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验． （1）若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布及其均值； （2）若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值． 17. （本小题满分15分） π 如图，在三棱柱 ABC ABC 中， AC BB 2BC 2，CBB 2CAB ，且平面 ABC  平面 1 1 1 1 1 3 BCCB. 1 1 （1）证明：平面 ABC 平面 ACB ； 1 （2）设点P为直线BC的中点，求直线AP与平面 ACB 所成角的正弦值. 1 1 18. （本小题满分17分）     已知抛物线E：y2  4x的焦点为F，若△ABC的三个顶点都在抛物线E上，且满足FA FB FC 0， 则称该三角形为“核心三角形”． （1）设“核心三角形ABC”的一边AB所在直线的斜率为2，求直线AB的方程； （2）已知△ABC是“核心三角形”，证明：△ABC三个顶点的横坐标都小于2. 高三1月诊断 数学试题 第3页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABSQQQgggIAAJAAAgCAw1YCAGQkAAAAKoOhAAAIAAAiAFABAA=}#}19. （本小题满分17分）    对于给定的正整数n，记集合Rn {|(x,x ,x ,,x ),x R, j1,2,3,,n}，其中元素称为一 1 2 3 n j  个n维向量.特别地，0(0,0,,0)称为零向量.    设kR，(a,a ,,a )Rn，(b,b ,,b )Rn，定义加法和数乘：k(ka ,ka ,,ka )， 1 2 n 1 2 n 1 2 n   (a b,a b ,,a b ). 1 1 2 2 n n    对一组向量 1 ， 2 ，…， s (sN  ,s 2)，若存在一组不全为零的实数k 1 ，k 2 ，…，k s ，使得     k k  k  0，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关． 1 1 2 2 s s （1）对n 3，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．   ①(1,1,1)，(2,2,2)；    ②(1,1,1)，(2,2,2)，(5,1,4)；     ③ (1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1).          （2）已知，，线性无关，判断，，是线性相关还是线性无关，并说明理由．    （3）已知m(m 2)个向量 ， ，…， 线性相关，但其中任意m1个都线性无关，证明： 1 2 m     ①如果存在等式k k  k  0(k R,i1,2,3,,m)，则这些系数k ，k ，…，k 或者 1 1 2 2 m m i 1 2 m 全为零，或者全不为零；         ②如果两个等式k k  k   0，l l l   0(k R,l R,i1,2,3,,m) 同 1 1 2 2 m m 1 1 2 2 m m i i k k k 时成立，其中l 0，则 1  2  m. 1 l l l 1 2 m 高三1月诊断 数学试题 第4页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABSQQQgggIAAJAAAgCAw1YCAGQkAAAAKoOhAAAIAAAiAFABAA=}#}