巴蜀（七）数学_2024年2月_01每日更新_14号_2023届重庆市巴蜀中学高考适应性月考卷（七）全科_重庆市巴蜀中学2022-2023学年高考适应性月考卷（七）数学

秘密 启用前 . 在 ｘ ｙ ２ ｘ ｙ ５的展开式中 ｘ３ｙ４ 的系数是 ★ ６ ( －３ ) ( ＋ ) ꎬ Ａ. ６０ Ｂ. ３５ 巴蜀中学 届高考适应性月考卷 (七) ２０２３ Ｃ. １５５ Ｄ. ９０ 数 学 . 已知双曲线 ｘ２ ｙ２ ａ ｂ 的左 右焦点分别为 Ｆ Ｆ 过点 Ｆ 的直线与双曲线的右支交于 Ｐ Ｑ ７ ａ２ － ｂ２ ＝１( >０ꎬ >０) 、 １ꎬ ２ꎬ ２ ꎬ 注意事项: 两点 若 ＰＦ Ｆ 的内切圆Ｏ 的半径与 ＱＦ Ｆ 的内切圆Ｏ 的半径的乘积为ａ２ 则双曲线的离心率为 答题前ꎬ 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、 准考证号、 考场号、 座位号在答题卡上填写清楚 ꎬ △ １ ２ １ △ １ ２ ２ ꎬ １􀆰 . 每小题选出答案后ꎬ 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎬ 如需改动ꎬ 用橡皮擦干净后ꎬ 再 Ａ. ２ Ｂ. ３ ２􀆰 ２Ｂ 选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 . 􀆰 Ｃ. ２ Ｄ. ３ 考试结束后ꎬ 请将本试卷和答题卡一并交回 满分 分ꎬ 考试用时 分钟 ３􀆰 􀆰 １５０ １２０ 􀆰 . 已知平面向量→ａ →ｂ →ｃ满足 →ａ →ｂ →ｃ (→ａ →ｃ) (→ｂ →ｃ) 则 →ａ →ｂ 的取值范围是 ８ ꎬ ꎬ : ＝２ꎬ ＝３ꎬ ＝１ꎬ － 􀅰 － ＝－４ꎬ － 一、 单项选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分. 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 ( ８ ꎬ ５ ꎬ ４０ ꎬ Ａ. [１ꎬ ９] Ｂ. [ １７ꎬ ９] 目要求的 ) { ｘ } Ｃ. [ １７ꎬ ５] Ｄ. [ ２＋ ３ꎬ １７] . 已知集合Ｍ ｘ －３ Ｎ ｘ ｘ 则Ｍ Ｎ 二、 多项选择题 本大题共 个小题 每小题 分 共 分 在每个给出的四个选项中 有多项是满足要求 １ ＝ ｘ ≤１ ꎬ ＝{ －１ ≤２}ꎬ ∩ ＝ ( ４ ꎬ ５ ꎬ ２０ ꎬ ꎬ －２ 的 全部选对的得 分 部分选对的得 分 有选错的得 分 Ａ. [－１ꎬ ３] Ｂ. [１ꎬ ２] Ｃ. [－１ꎬ ２) Ｄ. (２ꎬ ３] ꎬ ５ ꎬ ２ ꎬ ０ ) ２ . 已知 ｉ 为虚数单位 ꎬ 则 æ è çｉ＋１ ö ø ÷ ２０２３ ＝ ９ . 若ｆ ( ｘ )＝ｅ １－ ｘ２ ( ｘ ∈ Ｒ )ꎬ 其中 ｅ 为自然对数的底数 ꎬ 则下列命题正确的是 秘 ｉ－１ ｆ ｘ 在 上单调递增 密 Ａ. ( ) (０ꎬ ＋∞) Ａ. １ Ｂ. －１ Ｃ. ｉ Ｄ. －ｉ æ ö ｆ ｘ 在 上单调递减 . 函数ｆ ｘ ｘ的图象经过下列哪个变换可以得到ｇ ｘ ç ｘ π÷的图象 这个变换是 Ｂ. ( ) (０ꎬ ＋∞) ３ ( )＝ｓｉｎ ( )＝ｓｉｎè２ ＋ ø ꎬ ３ ｆ ｘ 的图象关于直线ｘ 对称 Ｃ. ( ) ＝０ 先将函数ｆ ｘ ｘ的图象向左平移π个单位 再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的 倍 ｆ ｘ 的图象关于点 中心对称 Ａ. ( )＝ｓｉｎ ꎬ ２ Ｄ. ( ) (０ꎬ ０) ３ . 下列选项正确的是 先将函数ｆ ｘ ｘ的图象向左平移π个单位 再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的１ １０ Ｂ. ( )＝ｓｉｎ ꎬ ３ ２ 有 个不同的球 取 个放入 个不同的盒子中 每个盒子恰好放 个 则不同的存放方式有 种 Ａ. ７ ꎬ ５ ５ ꎬ １ ꎬ ２５２０ 先把函数ｆ ｘ ｘ的图象上每个点的横坐标缩小为原来的１ 再将图象向左平移π个单位 有 个不同的球 全部放入 个相同的盒子中 每个盒子至少放 个 则不同的存放方式有 种 Ｃ. ( )＝ｓｉｎ ꎬ Ｂ. ７ ꎬ ５ ꎬ １ ꎬ １４０ ２ ３ 有 个相同的球 取 个放入 个不同的盒子中 允许有盒子空 则不同的存放方式有 种 先把函数ｆ ｘ ｘ的图象上每个点的横坐标扩大为原来的 倍 再将图象向左平移π个单位 Ｃ. ７ ꎬ ５ ３ ꎬ ꎬ １８ Ｄ. ( )＝ｓｉｎ ２ ꎬ ６ 有 个相同的球 全部放入 个相同的盒子中 允许有盒子空 则不同的存放方式有 种 Ｄ. ７ ꎬ ３ ꎬ ꎬ ８ . 已知直三棱柱ＡＢＣ Ａ Ｂ Ｃ 的所有棱长均为 则直线ＡＢ 与直线ＢＣ 夹角的余弦值为 ４ － １ １ １ １ꎬ １ １ . 已知ｆ ｘ ａ ｘ ｘ ａ Ｒ ａ 当ｘ 时 存在ｂ ｃ Ｒ 使得ｆ ｘ ｂｘ ｃ ｘ２ 成立 则下列选项正确 １１ ( )＝ ｌｎ ＋ ( ∈ ꎬ >０)ꎬ ≥１ ꎬ ꎬ ∈ ꎬ ( )≤ ＋ ≤ ꎬ １ １ ２ １ 的是 Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ４ ２ ２ ５ . 抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑 简称 解放碑 位于重庆市渝中区解放碑商业步行街中心地带 是抗 ａ ｂ ５ ꎬ “ ”ꎬ ꎬ Ａ. ∈(０ꎬ １] Ｂ. ∈(１ꎬ ２] 战胜利的精神象征 是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑. 现在 解放碑 是重庆的地标 ｃ ａ ｂ ｃ ꎬ “ ” Ｃ. ＝１ Ｄ. ＋ ＋ >２ 性建筑 吸引众多游客来此打卡拍照. 如图 甲所示 解放碑的底座外观呈正八棱柱形 记正八棱柱的底 ꎬ １ ꎬ ꎬ . 已知截面定义 用一个平面去截一个几何体 得到的平面图形 包含图形内部 称为这个几何体的一个截 面是正八边形 ＡＢＣＤＥＦＧＨ 如图乙所示 若 Ｏ 是正八边形 ＡＢＣＤＥＦＧＨ １２ : ꎬ ( ) ꎬ ꎬ 面. 则下列关于正方体截面的说法 正确的是 的中心 且Ａ→Ｃ ｘＡ→Ｂ ｙＡ→Ｈ ｘ ｙ Ｒ 则ｘ ｙ ꎬ ꎬ ＝ ＋ ( ꎬ ∈ )ꎬ ＋ ＝ 截面图形可以是七边形 Ａ. Ａ. １＋２ ２ 若正方体的截面为三角形 则只能为锐角三角形 Ｂ. ꎬ Ｂ. １＋ ２ 当截面是五边形时 截面可以是正五边形 Ｃ. ꎬ Ｃ. ２＋ ２ 图 当截面是梯形时 截面不可能为直角梯形 Ｄ. ３ １ Ｄ. ꎬ 数学 第 页 共 页 数学 第 页 共 页 􀅰 １ ( ４ ) Ｂ７ 􀅰 ２ ( ４ )三、 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 . 本小题满分 分 ( ４ ꎬ ５ ꎬ ２０ ) ２０ ( １２ ) . 若离散型随机变量Ｘ满足 Ｘ Ｂ 则Ｄ Ｘ . 兔年春节期间 烟花 加特林 因燃放效果酷炫在网上走红 随之而来的身价暴涨也引发关注 甚至还有 １３ : ~ (１０ꎬ ０􀆰６)ꎬ (３ ＋９)＝ ꎬ “ ” ꎬ ꎬ 买不到的网友用多支普通的手持燃放烟花自制 加特林 . 据悉 有 Ａ Ｂ Ｃ 三家工厂可以各自独立生产 ｘ２ “ ” ꎬ ꎬ ꎬ . 函数ｙ ＋４的最大值为 . １４ ＝ ｘ２ 烟花 加特林 已知Ａ工厂生产的烟花 加特林 是正品同时Ｂ工厂生产的烟花 加特林 也是正品的 ＋５ “ ”ꎬ “ ” “ ” . 已知圆Ｏ ｘ２ ｙ２ 圆Ｏ ｘ ２ ｙ２ 请写出一条与两圆都相切的直线的方程 . １５ １: ＋ ＝１ꎬ ２: ( －４) ＋ ＝４ꎬ : 概率为３ Ｂ工厂生产的烟花 加特林 是正品同时Ｃ工厂生产的烟花 加特林 不是正品的概率为２ . 已知数列 ａ 满足 ａ ａ {ａ ｎ＋２ꎬ ( ｎ为奇数 ) . 则 ａ 的通项公式 ａ 设 Ｓ 为 ５ ꎬ “ ” “ ” ２５ ꎬ １６ { ｎ} : ① １＝５ꎻ ② ｎ ＋１＝ ａ ｎ为偶数 { ｎ} ｎ＝ ꎻ ｎ Ｃ工厂生产的烟花 加特林 是正品同时Ａ工厂生产的烟花 加特林 不是正品的概率为９ . ３ ｎ＋２ꎬ ( ) “ ” “ ” ａ 的前ｎ项和 则Ｓ . 结果用指数幂表示 第一个空为 分 第二个空为 分 ４０ { ｎ} ꎬ ２０２３＝ ( ) ( ２ ꎬ ３ ) 分别求Ａ Ｂ Ｃ三家工厂各自独立生产出来的烟花 加特林 是正品的概率 四、 解答题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 (１) ꎬ ꎬ “ ” ꎻ ( ７０ ꎬ ꎬ ) Ａ Ｂ Ｃ三家工厂各自独立生产一件烟花 加特林 记随机变量λ表示 三家工厂生产出来的正品 . 本小题满分 分 (２) ꎬ ꎬ “ ”ꎬ “ １７ ( １０ ) 的件数 求λ的数学期望 它反映了什么实际意义 在 ＡＢＣ中 Ａ Ｂ Ｃ的对边分别为ａ ｂ ｃ 已知 Ｃ Ｃ . ”ꎬ ꎬ ? △ ꎬ ∠ ꎬ ∠ ꎬ ∠ ꎬ ꎬ ꎬ ３ｓｉｎ ＋４ｃｏｓ ＝５ 求证 Ｃ ３ (１) : ｔａｎ ＝ ꎻ ４ 若ａ２ ｂ２ 求边ｃ的最小值. (２) ＋ ＝１ꎬ . 本小题满分 分 ２１ ( １２ ) ｘ２ ｙ２ æ ö 已知椭圆Ｃ 的焦点在ｘ轴上 它的离心率为１ 且经过点Ｐç２ ３ ÷. : ａ２ ＋ｂ２ ＝１ ꎬ ꎬ è ꎬ ２ø ２ ３ 求椭圆Ｃ的方程 . 本小题满分 分 (１) ꎻ １８ ( １２ ) æ ö 已知数列 { ａ ｎ} 满足 : 关于ｘ的一元二次方程 ( ａ ｎ－ ａ ｎ ＋１) ｘ２ ＋( ａ ｎ ＋１－ ａ ｎ －１) ｘ ＋( ａ ｎ －１－ ａ ｎ)＝ ０( ｎ ≥２) 有两个相等的 (２) 若椭圆Ｃ的左焦点为Ｆ ꎬ 过点Ｆ的直线ｌ与椭圆Ｃ交于Ａ ꎬ Ｂ两点 ꎬ 且过点Ａ ꎬ Ｂ和点Ｑ è ç ０ꎬ １４ ø ÷的 实根. ２ 圆的圆心在ｘ轴上 求直线ｌ的方程及此圆的圆心坐标. 求证 数列 ａ 成等差数列 ꎬ (１) : { ｎ} ꎻ 设数列 ａ 的前ｎ项和为Ｓ Ｓ ａ 求Ｓ 的最小值. (２) { ｎ} ｎꎬ ５＝－１０ꎬ ８＝８ꎬ ｎ . 本小题满分 分 ２２ ( １２ ) 已知函数ｆ ｘ ｘ ａｘ . . 本小题满分 分 ( )＝ｅ － ＋１ １９ ( １２ ) 若ａ 求函数ｆ ｘ 的极值 如图 甲所示 四边形ＭＮＰＱ为正方形 ＡＰ ＡＱ ＰＱ Ｓ为ＡＰ 的中点. 将 ＡＰＱ 沿直线 ＰＱ 翻折使得 ＱＳ (１) ＝２ꎬ ( ) ꎻ ２ ꎬ ꎬ ＝ ＝ ꎬ △ ｘ 平面ＡＰＮ 如图乙所示. 若ａ ｇ ｘ ｘ 且满足ｆ ｍ ｇ ｎ ｍ 求证 ｎ ｍ. ⊥ ꎬ (２) ＝１ꎬ ( )＝ －２ｌｎ ꎬ ( )＝ ( )( ≥０)ꎬ : ≤２ｅ ２ 求证 平面ＡＰＱ 平面ＭＮＰＱ (１) : ⊥ ꎻ 求平面 ＡＭＮ 与平面 ＭＮＰＱ 所成二面角的正 (２) 弦值. 图 ２ 数学 第 页 共 页 数学 第 页 共 页 􀅰 ３ ( ４ ) Ｂ７ 􀅰 ４ ( ４ )