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决胜 2024 年高考数学押题预测卷 04
数 学
（新高考九省联考题型）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己
的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为
“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数
据，一定符合该标志的是（ ）
A. 甲地：总体均值为3，中位数为4 B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C. 丙地：中位数为2，众数为3 D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3
3．己知 均为单位向量．若 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4．已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，且 ，则 B. 若 ，且 ，则
C. 若 ，且 ，则 D. 若 ，且 ，则
5．冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统
文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法
中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°
等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图
乙），测得 ，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值
（ ）
A. B. C. D.
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6．已知 为锐角，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知过原点O的直线 与双曲线 交于A，B两点（点A在第一象限），
， 分别为双曲线E的左．右焦点，延长 交E于点C，若 ， ，则双
曲线E的渐近线方程为（ ）
.
A B. C. D.
8．已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数 ， ， ，则（ ）
A. B. 的实部依次成等比数列
C. D. 的虚部依次成等差数列
10．已知函数 ，则（ ）
A. 的一个周期为2 B. 的定义域是
C. 的图象关于点 对称 D. 在区间 上单调递减
11．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且 ， 的
图象关于点 对称，则（ ）
A.
B. 为偶函数
C. 的图象关于点 对称
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．抛物线 的焦点为 ，过 的直线 与曲线 交于 两点，点 的横坐标为6,则
______．
13.已知随机变量 ，且 ，则 的展开式中常数项为
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______．
14.在四面体 中， ， ，且 ，则该四面
体的外接球表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．不透明的袋子中有8个除所标数字外均相同的球，其中标号为1号的球有3个，标号为2号的球有
3个，标号为3号的球有2个．现从这8个球中任选2个球．
（1）求选出的这2个球标号相同的概率；
（2）设随机变量 为选出的2个球标号之差的绝对值，求 的分布列与数学期望．
16．设函数 ．
（1）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求 的值；(其中 为自然对数的
底数)
（2）在（1）的条件下求 的单调区间和极小值．
17．在三棱台 中， 平面 ， ，且 ， ， 为
的中点， 是 上一点，且 （ ）.
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（1）求证： 平面 ；
（2）已知 ，且直线 与平面 的所成角的正弦值为 时，求平面 与平面
所成夹角的余弦值.
18．在平面直角坐标系xOy中，动点M到点 的距离与到直线 的距离之比为 ．
（1）求动点M轨迹W的方程；
（2）过点F的两条直线分别交W于A，B两点和C，D两点，线段AB，CD的中点分别为P，Q．设直线
AB，CD的斜率分别为 ， ，且 ，试判断直线PQ是否过定点．若是，求出定点的坐标；
若不是，请说明理由．
19．已知有穷数列 中的每一项都是不大于 的正整数.对于满足 的
整数 ，令集合 .记集合 中元素的个数为 （约定空集
的元素个数为0）.
（1）若 ，求 及 ；
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（2）若 ，求证： 互不相同；
（3）已知 ，若对任意的正整数 都有 或 ，求
的值.
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