文档内容
2024 年高考数学第一次模拟考试
高三数学（新高考 I 卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓
名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的。
1．已知全集 ，集合 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
3．函数 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
4．已知 是公差为 （ ）的无穷等差数列 的前 项和，设甲：数列 是递增数列，乙：
对任意 ，均有 ，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5．己知函数 在 上有 个零点，则实数 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 为坐标原点， 分别是椭圆 的左顶点､上顶点和右焦点点
在椭圆 上，且 ，若 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B．1 C． D．
7．已知 ， 是方程 的两个实数根，则 （ ）
A． B． C． D．8．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知一组样本数据 ，其中 为正实数.满足 ，
下列说法正确的是（ ）
A．样本数据的第50百分位数为
B．去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变
C．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则样本数据的平均数小于中
位数
D．样本数据的方差 ，则这组样本数据的总和等于80
10．如图，有一组圆 都内切于点 ，圆 ，设直线
与圆 在第二象限的交点为 ，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A．圆 的圆心都在直线 上
B．圆 的方程为
C．若圆 与 轴有交点，则
D．设直线 与圆 在第二象限的交点为 ，则11．已知函数 的定义域为 是奇函数， 分别是函数
的导函数， 在 上单调递减，则（ ）
A． B．
C． 的图象关于直线 对称 D．
12．已知函数 的部分图象如图1所示， 分别为图象的最高
点和最低点，过 作 轴的垂线，交 轴于 ，点 为该部分图象与 轴的交点.将绘有该图象的纸
片沿 轴折成直二面角，如图2所示，此时 ，则下列四个结论正确的有（ ）
A．
B．
C．图2中，
D．图2中， 是 及其内部的点构成的集合.设集合 ，则 表示的区域
的面积大于
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若将5名志愿者安排到三个学校进行志愿服务，每人只去一个学校，每个学校至少去一人，则不同的分配方案共有 种．（用数字作答）
14．（2023陕西西安期中）等差数列 中的 是函数 的极值点，则
.
15．在三棱锥 中， 是边长为2的等边三角形， 平面 ，若P，A，B，C四
点都在表面积为 的球的球面上，则三棱锥 的体积为 ．
16．如图，在 中， ， ，CD与BE交于点P， ， ，
，则 的值为 ；过点P的直线l交AB，AC于点M，N，设 ，
（ ， ），则 的最小值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足
.
(1)求角 的大小；
(2)若 ， 边上的中线 的长为 ，求 的面积.
18．（12分）在数列 中， ．
(1)证明：数列 为常数列．
(2)若 ，求数列 的前 项和 ．
19．（12分）某单位组织“乡村振兴”知识竞赛，有甲、乙两类问题.每位参加比赛的选手先在两
类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该选手比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比赛结束.甲类问题中的
每个问题回答正确得30分，否则得0分；乙类问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0分.已
知选手张某能正确回答甲类问题的概率为0.9，能正确回答乙类问题的概率为0.7，且能正确回答问
题的概率与回答次序无关.
(1)若选甲、乙两类问题是等可能的，求张某至少答对一道问题的概率；
(2)如果答题顺序由张某选择，以累计得分多为决策依据，说明张某应选择先回答哪类问题.
20．（12分）已知抛物线 的焦点为 ，且经过点 .
(1)求抛物线C方程及其准线方程；
(2)过 作斜率不为0的直线交抛物线 于 两点，直线 分别交 于 两点，求
证：以 为直径的圆经过 轴上的两个定点.
21．（12分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ，
， ， 为 的中点.
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的正弦值；
（Ⅲ）记 的中点为 ，若 在线段 上，且直线 与平面 所成的角的正弦值为 ，
求线段 的长.
22．（12分）已知函数 .
(1)求曲线 在 处切线的斜率；(2)当 时，比较 与x的大小；
(3)若函数 ，且 （ ），证明： .
