文档内容
2025 届广东省省内两校十月第一次模拟
2024.10
命题人：客路中学 龙门中学 教研组
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上
无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
4.诚信考试，拒绝舞弊.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
.
A ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知直线 过点 和 ，且在 轴上的截距是 ，则实数 等于（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 零点的个数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，三棱锥 中， ， ， ，点 为 中点，点N满足 ，
第1页/共6页
学科网（北京）股份有限公司则 （ ）
A. B.
C. D.
6. 函数结构是值得关注的对象 为了研究 的结构，两边取对数，可得 ，即
，两边取指数，得 ，即 ，这样我们就得到了较为熟悉的函数类型 结合上述
材料， 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为 （单位：
天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为 ．开始记录时，这两种物质的质量相
等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的 ，则 满足的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
的
8. 在矩形 中， ， ， 将 沿着 翻折，使 点在平面 上 投影
第2页/共6页
学科网（北京）股份有限公司恰好在直线AB上，则此时二面角 的余弦值为（ ）
.
A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 设 为定义在 上的奇函数，当 时， 为常数），则下列说法正确的是
（ ）
A. B.
C. 在 上是单调减函数 D. 函数 仅有一个零点
10. 已知 是自然对数的底数， ，函数 的图象经过原点，且无限接近直
线 又不与该直线相交，则（ ）
A. B. 的值域为
C. 在区间 上单调递减 D.
11. 如图，已知正方体 的棱长为 ，点 分别为棱 的中点，
，则（ ）
A. 无论 取何值，三棱锥 的体积始终为
B. 若 ，则
第3页/共6页
学科网（北京）股份有限公司C. 点 到平面 距离为
的
D. 若异面直线 与 所成的角的余弦值为 ．则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数 为奇函数，则 __________
13. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ______.
14. 设 ，求 的最小值是
___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关 研究在室温下泡制
好的茶水要等多久饮用，可以产生符合个人喜好的最佳口感，这是很有意义的事情.经研究：把茶水放在空
气中冷却，如果茶水开始的温度是 ，室温是 ，那么 后茶水的温度 单位： ，可由公式
求得，其中 是常数，为了求出这个 的值，某数学建模兴趣小组在 室温下
进行了数学实验，先用 的水泡制成 的茶水，利用温度传感器，测量并记录从 开始每一分钟
茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：
（1）请你利用表中的一组数据 ， 求 的值，并求出此时 的解析式(计算结果四舍五入
精确到 ；
（2）在 室温环境下，王大爷用 的水泡制成 的茶水，想等到茶水温度降至 时再饮用，
第4页/共6页
学科网（北京）股份有限公司根据（1）的结果，王大爷要等待多长时间 计算结果四舍五入精确到 分钟)．
参考数据： ， ， 是自然对数的底数，
16. 已知数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求 .
.
17 三棱台 中， ，平面 平面ABC，
， 与 交于D．
（1）证明： 平面 ；
（2）求异面直线 与DE的距离．
18. 已知直线 ， ， ，记
， ， ．
（1）当 时，求原点关于直线 的对称点坐标；
（2）求证：不论m为何值， 总有一个顶点为定点；
第5页/共6页
学科网（北京）股份有限公司（3）求 面积的取值范围 可直接利用对勾函数的单调性
19. 已知函数 是偶函数， 是自然对数的底数，
（1）求 的最小值
（2）当 时，
（i）令 ， ，求 的值域
（ii）记 ，已知 ， ，且 ，当 取
最大值时，求 的值．
第6页/共6页
学科网（北京）股份有限公司
