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成都石室中学 2024～2025 学年度上期高 2025 届十月考试
数学试卷
一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的，请把
正确的选项填涂在答题卡相应位置.
1. 已知集合 , ,则
A. B. C. D.
射击成绩图
2. 2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一,奖牌榜第二的优异成
10.8
绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得,两 10.6
10.4
人在决赛中14次射击环数如右图,则 10.2
10
A.盛李豪的平均射击环数超过10.6
9.8
9.6
B.黄雨婷射击环数的第80百分位数为10.65
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314
C.盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差
盛李豪 黄雨婷
D.黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差
3.已知 , , ,则 , , 的大小关系为
A. B. C. D.
4.已知实数 , , 满足 ，且 ，则下列说法正确的是
A. B. C. D.
5.“函数 的值域为R”的一个充分不必要条件是
A. B. C． D．
6. 核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产
生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和
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学科网（北京）股份有限公司组织，影响生物的繁殖和生态平衡. 已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的 大约需要经过( )
年.（ ）
A. 155 B.159 C. 162 D. 166
7.若函数 的图象如图 1所示，则如图 2对应的函数可能
是
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ,则方程 的所有根之和为
A．0 B．3 C．6 D．9
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,
部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9．已知函数 的定义域为 , ，则
A． B． C．f (x)是奇函数 D．f (x)在 上单调递增
10．已知复数 的共轭复数分别为 ，则下列命题为真命题的是
A． B．
C．若 ，则 D．若 ，则
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学科网（北京）股份有限公司11.设函数 ,则下面说法正确的是
A. 当 时，函数 在定义域上仅有一个零点
B. 当 时，函数 在 上单调递增
C.若函数 存在极值点,则 D.若 ,则 的最小值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.若函数 在 上单调，则实数 的取值范围为_____．
13.若 是定义在R上的奇函数， ， ，则 __
__________．
14. 若过点 作曲线 的切线有且仅有两条，则 的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知函数 为奇函数．
（1）求实数 的值；
（2）若函数 ，且 在区间 上没有零点，求实数 的取值范围．
16.（15分）已知三棱锥D-ABC，D在平面ABC上的射影为△ABC的重心O， ， .
（1）证明：BC⊥AD；
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学科网（北京）股份有限公司（2）E为AD上靠近A的三等分点，若三棱锥D-ABC的体积为 ，求二面角 的余弦值．
D
E
A C
O
B
16题图
17. （15分）某小区有3000名居民，想通过验血的方法筛选乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占 .为减轻工
作量，随机地按 人一组分组，然后将各组 个人的血样混合在一起化验.若混合血样呈阴性，说明这 个人全部
阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次。
（1）若 试估算该小区化验的总次数；
（2）若 ，且每人单独化验一次花费10元， 人混合化验一次花费 元，求当 为何值时，每个居民
化验的平均费用最少.
注：假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.当 时， .
18. （17分）在平面直角坐标系 中，已知 ， ，动点P满足 ，且 .设动点P
形成的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点 的直线 与曲线C交于M，N两点，试判断是否存在直线 ，使得A，B，M，N四点共圆.若存在，
求出直线 的方程；若不存在，说明理由.
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学科网（北京）股份有限公司19. （17分）在高等数学中，我们将 在 处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：
（其中 表示 的n次导数
），以上公式我们称为函数 在 处的泰勒展开式.当 时泰勒展开式也称为麦克劳林公式.
比如 在 处的麦克劳林公式为： ，
由此当 时，可以非常容易得到不等式
请利用上述公式和所学知识完成下列问题：
(1)写出 在 处的泰勒展开式;
(2)若 ， 恒成立，求a的范围;（参考数据 ）
(3)估计 的近似值.（精确到 ）
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