文档内容
潮州市 2024—2025 学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案：不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；
如需改动，先划掉原来的答素，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求
作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回.
一､选择题（本题共11道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至11小题为多项选择题）
（一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）
1. 已知点 和点 ，则直线 的倾斜角 为（ ）
A. B. C. D.
2. 等差数列 的前 项和为 ，若 ，则正整数 的值为（ ）.
A. 16 B. 15 C. 14 D. 13
3. 若椭圆 的离心率为 ，则 （ ）
A. B. 4 C. D. 2
4. 是直线 的方向向量， 是平面 的法向量，若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 15
5. 已知点 和点 ，则以 为直径的圆的标准方程是（ ）A. B.
C. D.
6. 正方体 的棱长为 为 的中点，则点 到直线 的距离为（ ）
A. B. 1 C. D.
7. 已知双曲线 的一条渐近线为 ，过双曲线 的右焦点 作 轴的
垂线，交双曲线 于 两点，则弦 的长度为（ ）
A. B. C. 2 D. 1
8. 记数列 的前 项和为 ，若数列 是公差为 的等差数列，则 的值为（ ）
A. 18 B. 12 C. 6 D. 3
（二）多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项正确，每小题
全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9. 已知点 和圆 ，下列说法正确的是（ ）
A. 圆心 ，半径为
B. 点 在圆 外
的
C. 过点 且与圆 相切 直线有且只有一条
的
D. 设点 是圆 上住意一点，则 最小值为
10. 如图，在三棱柱 中， ，分别是 上的点，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 设 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线 交
于 两点，则（ ）
A. B. 以 为直径的圆与 轴相切
C. D. 三角形 的面积为
二､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 等比数列 的公比为3，记其前 项和为 ，则 __________.
13. 直线 被圆 截得的弦 的长为 ，则实数 的值为
__________.
14. 椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆 上任一点，且 最小
值为 ，则椭圆 的离心率是__________.
三､解答题：本题共5小题，第15题13分，第16､17题每题15分，第18､19题每题17分，共77分；解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤
15. 已知等差数列 的公差 ，且 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）记数列 的前 项和为 ，求数列 的前 项和 .
16. 四边形 的四个顶点坐标分别为 .
（1）求边 的垂直平分线的方程；
（2）若四边形 为平行四边形，求顶点 的坐标及四边形 的面积.
在
17. 如图， 四棱锥 中， 底面 ，且 ，
，点 在 上，且 .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
18. 已知数列 的首项 ，且满足 .
（1）求证：数列 等差数列；
为
（2）求数列 的通项公式；（3）若 ，求满足条件的最大整数 .
19. 椭圆 的一个焦点为 ，且椭圆 经过点 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）设椭圆 的右顶点为 ，点 是椭圆 上异于点 的不同两点.
（i）若点 不共线，求三角形 的面积的最大值；
（ii）若直线 与 的斜率分别记为 ，且 ，判断直线 是否过定点，若是，求出定点
坐标，若不是，说明理由.
