文档内容
姓名 准考证号
x y
2 2
秘密 启用前 已知双曲线C （a ，b ）的左、右焦点分别为F ，F ，以F F 为直径的
★ 6. :a 2 - b 2 = 1 > 0 > 0 1 2 1 2
圆和C的渐近线在第一象限交于点A，若AF 与另一条渐进线平行，则双曲线的渐近
2
高二数学试题 线方程为
数 y x y x y 2 x y 3 x
A. = ± 3 B. = ± C. = ± D. = ±
2 3
x y
2 2
已知椭圆C （a b ）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，点P在过点
注意事项： 7. :a + b = 1 > > 0
2 2
B且斜率为 的直线上，AP的中点Q在C上，且QF AB，则C的离心率为
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。
-2 ⊥
1.
回答选择题时，选出每小题答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 1
2. 2B A. B. 2 - 1 C. 3 - 1 D.3- 2 2
2
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用
( ) ( )
已知点A（x y），B（x y），定义 x y 2 x y 2为A，B的“对称距离”若点
8. 1, 1 2, 2 1 + 2 + 2 + 1 .
的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效。
0.5mm A，B在圆C (x ) 2 y 2 上，则A，B的“对称距离”的最小值为
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : - 4 + = 4
3.
A.2 B.2 2 C. 2 + 1 D.4 2 - 4
二、多项选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的选项中，有多项
3 6 18
一、单项选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分。在每小题给出的四个选项中，只 符合题目要求。全部选对的得 分，部分选对的得部分分，有选错的得 分。
8 5 40 6 0
有一项是符合题目要求的。 关于空间向量，下列说法正确的是
9.
经过P（ ，），Q（ ， ）两点的直线的倾斜角是 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
1. 2 1 4 -1 A.
若直线l的方向向量为a （ ，，），平面α的法向量为n （ ，，），则直线l α
π π 2π 3π
B. = 2 1 2 = -1 0 1 ∥
A. B. C. D.
3 2 3 4
圆心为点（ ，），半径的平方为 的圆的一般方程为 若对空间中任意一点O，有OP 1 OA 1 OB 1 OC，则P，A，B，C四点共面
2. 3 4 5 C. = + +
(x ) 2 ( y ) 2 x 2 y 2 x y 2 6 3
A. - 3 + - 4 = 25 B. + - 6 - 8 + 20 = 0 已知向量a （ ，，），b （ ，， ），则a在b上的投影向量为（1，， 3）
(x ) 2 ( y ) 2 x 2 y 2 x y D. = 2 1 0 = 1 0 3 2 0 2
C. - 3 + - 4 = 5 D. + - 3 - 4 + 5= 0
x y
已知直线l (λ )x y λ (λ R)恒过定点，则该定点为 已知双曲线C 2 2 的左、右焦点分别为F ，F ，斜率为k的直线l经过F 且与
3. : - 1 + - = 0 ∈ 10. : - = 1 1 2 2
（ ，） （ ，） 16 9
A. 0 0 B. 0 1 C的右支交于A，B两点，O为坐标原点，则
（ ，） （ ，）
C. 1 1 D. 1 0
若{a b c}是空间的一组基底，{a b b c n}是空间的另一组基底，则n可以是 k 3 3 若|OA| ，则AF AF
4. , , − , + 2 , A. ∈(- , ) B. = 5 1 ⊥ 2
4 4
a c a b c
A. + 2 B.2 − + 2 | AF | |AB| 55 若 F AF π，则 AF F 的面积为
a b c a b c C C. 1 - < D. ∠ 1 2= △ 1 2 9 3
C.3 + + 2 D.− + 3 + 4 8 3
1
如图，在直三棱柱ABC A B C 中，AC BC，AC BC ，AA ， “没有运算的向量只能起到路标作用，有了运算的向量力量无穷”，除了向量的线性
5. −1 1 1 ⊥ = =2 1 =4 A 1 G B 1 11.
且AE EA ，BF FB ，CG GC ，则点A到平面EFG的距离为 运算和数量积外常见的还有向量的外积 定义如下，空间向量a与b的外积a b是
= 1 3 = 1 = 3 1 . ×
E 一个向量，其长度等于|a b| |a||b| a b ，其方向满足a (a b)，b (a b)，
4 × = sin , ⊥ × ⊥ ×
A.1 B. F
3 C 且a，b，a b三个向量构成右手系（如图）在棱长为 的正四面体ABCD中，O为
A B × . 2
C. 6 D. 4 2 （第 题图） BCD的中心，下列结论正确的有
3 3 5 △
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1 4 2 4A （ 分）
18. 17
a b
× x y
2 2
已知双曲线C （a ，b ）的右焦点为F（ ，），右顶点为A，直线l x
:a - b = 1 > 0 > 0 4 0 : = 1
b B D 2 2
O 与x轴交于点M，且a|AM| |AF|
a
= .
C （）求C的方程； 数
1
（第 题图）
11 （）点B为l上不同于点M的动点，直线BF交y轴于点R，过B作C的两条切线，分别
| | | | | |
S 1 AB AC AB AC AD AC 2
A. △ ABC = × B. × = × 交y轴于P，Q两点，交x轴于S，T两点
2
.
AB AC AC AB BC BD 3 2 AO
C. × = × D. × = - 证明：R是PQ的中点；
三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分。 2 ①
已知向量a （ ， 3 ，x），b （ ，， 5 ），c （ 15 ，，），且a，b，c共面，则|a b c| |SM| |SF|
12. 已知平面内 = 点 1 F（ 2 ，）， = F（ 3 1 ， 2 ），平 = 面 4 内 3 满 3 足 | PF | | PF | 的 + 动点 + P = 的轨 ▲ 迹方 . ② 证明： |TM| = |TF|.
13. 1 1 1 2 -1 -1 1 + 2 = 4
程为 （化简成最简形式） （ 分）阅读材料：
已知点 ▲ A是抛 . 物线C x py（p ）上一点，若点A到抛物线焦点的距离为 ，且点 19. 17
2
14. : = 2 > 0 10 A（x ,y），B（x ,y）是平面内两点，把这两点纵坐标伸缩成原来的λ倍，横坐标不
A到y轴的距离为 ，则p
6 = ▲ . 1. 1 1 2 2
四、解答题：本题共 小题，共 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 y y
15. （ 13 分） 5 77 P 变，即A → A'（x 1 ,λy 1 ），B → B'（x 2 ,λy 2 ），若直线AB的斜率存在，则k AB = x 1 − x 2，
如图，三棱锥P-ABC中，M，N分别是BC，PA上的点，且 1 − 2
N
λy λy
BM 1 MC，AN NP，设AB a，AC b，AP c k 1 − 2，即k λk ；
= = 2 = = = . A'B' = x x A'B' = AB
（）试用 2 a，b，c表示向量MN； 1 − 2
A C
1 b
把圆x y a 上所有点横坐标不变，纵坐标缩短为原来的 （a b ），或者把
（）已知 BAC π， PAB PAC π，且 PA AB
2.
2
+
2
=
2
a > > 0
2 ∠ = ∠ = ∠ = = = M
AC ，若(a 2 λc) MN，求λ的值 3 B a
（ 分） = 2 + ⊥ . （第 15 题图） 圆x 2 + y 2 = b 2 上所有点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 b （a > b > 0 ），可以得到椭
16. 15
已知圆C 的圆心在直线lx y 上，且圆C 与两坐标轴都相切，圆
C x y 1 ( a)x ay : - a + a 4 = 0 （a ） 1 圆 x 2 y 2 即圆通过“拉伸”或“压缩”得到椭圆
2 2 2
2: + + 2 4 - - 2 - 2 - 8 + 16 = 0 > 0 . a 2 + b 2 = 1. .
（）求圆C 的标准方程；
（ 1 ）若圆C 1 与圆C 相切，求a的值 阅读上述材料，并应用材料提供方法解决下面问题：
2 1 2 .
（ 分）
（）A（x ,y），B（x ,y），C（x ,y）是平面内不共线三点，把这些点纵坐标伸缩成原来的
17. 15
如图，在平面四边形ABCD中，AB BC=AC ，AC CD，CD ，BE EC，点 1 1 1 2 2 3 3
= =2 ⊥ =2 3 3 =
M，N分别是AC，AD的中点，将 ABC沿AC翻折至 PAC，且点P在平面ABCD上的 λ倍，横坐标不变，得到点A'，B'，C'， ABC， A'B'C'的面积分别记为S ,S ，求证
△ △ △ △ 1 2
射影为平面ACD内一点O，且OE 平面PAD
S
∥ .
P 2 λ；
S =
1
A E x 2 y 2
（）若直线l：y kx m与椭圆C： 交于M，N两点，且k k 3，问
A 2 = + + = 1 OM∙ ON = -
4 3 4
B
M N OMN的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由；
E M N △
C D C D （）已知椭圆C： x 2 y 2 的右焦点为F，椭圆的左，右顶点分别为A，A，过F的直
3 + = 1 1 2
（第 题图） 4 3
17 k
（）试确定O点具体位置；
1
线l交椭圆C于P，Q，直线AP，AQ的斜率分别为k ,k ，求证 1为定值
（）求二面角E-AD-C的余弦值 1 2 1 2 k .
2 . 2
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3 4 4 4
