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华中师大一附中 2023-2024 学年度上学期高三期中检测
数学试题
命题人：余文抒 徐聪 王文莹 审题人：王文莹
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知复数 满足 ，则 的模为（ ）
A. 1 B. 2 C. 5 D.
.
2 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数 的图象的一部分如图1，则图2中的函数图像对应的函数是（ ）
A. B.
C. D.5. 在边长为2的正六边形 中， （ ）
A. 6 B. -6 C. 3 D. -3
6. 在声学中，音量被定义为： ，其中 是音量（单位为dB）， 是基准声压为
的
，P是实际声音压强.人耳能听到 最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频
率的声音有不同的听觉下限阈值，如下图所示，其中240 对应的听觉下限阈值为20 ，1000 对应
的听觉下限阈值为0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 音量同为20 的声音，30~100 的低频比1000~10000 的高频更容易被人们听到.
B. 听觉下限阈值随声音频率的增大而减小.
C. 240 的听觉下限阈值的实际声压为0.002 .
D. 240 的听觉下限阈值的实际声压为1000 的听觉下限阈值实际声压的10倍.
7. 若实数 满足 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 在区间 上恰有两个极值点，且 ，
则 的值可以是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数 及其导函数 的部分图象如图所示，设函数 ，则 （ ）
A. 在区间 上是减函数 B. 在区间 上是增函数
在
C. 时取极小值 D. 在 时取极小值
10. 已知 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 若函数 在区间 有2024个零点，则整数 可以是（ ）
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
12. 已知定义在 上 的函数 图象上任意一点 均满足 ，且对任
意 ，都有 恒成立，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 是奇函数
C. 是增函数 D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分
13. 若直线 与曲线 相切，则 __________.
14. 杭州第 届亚洲运动会，于 年 月 日至 月 日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会
徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形
六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环
均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的 ，内环所在圆的半径为 ，径长（内环和外环所在圆的
半径之差）为 ，则该扇面的面积为__________.
15. 一只钟表的时针 与分针 长度分别为3和4，设0点为0时刻，则 的面积 关于时间 （单
位：时）的函数解析式为__________，一昼夜内（即 时）， 取得最大值的次数为__________.
16. 如图，在四边形 中， ，则 面积的最大值
为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知
（1）求 的单调递增区间与对称中心；
（2）当 时， 的取值范围为 ，求实数 的取值范围.
18. 记 的内角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求A的值；
（2）若 的平分线与 交于点 ，求 面积的最小值.
19. 已知函数 且 ，
（1）求函数 的单调区间；
（2）若函数 有最大值 ，求实数 的值.
的
20. 某城市平面示意图为四边形 （如图所示），其中 内 区域为居民区， 内的区域
为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段 和线段 上分别选一处位置，分别记为点 和点
，修建一条贯穿两块区域的直线道路 ，线段 与线段 交于点 ， 段和 段修建道路每
公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段 长2公里，线段 和线段 长均为6公里，
，设 .（1）求修建道路的总费用 （单位：万元）与 的关系式（不用求 的范围）；
（2）求修建道路的总费用 的最小值.
21. 已知函数
（1）求 的零点个数；
（2）若 恒成立，求整数 的最大值.
22. 已知函数 有三个极值点 ，且 .
（1）求实数 的取值范围；
（2）若2是 的一个极大值点，证明： .
