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重庆市渝西中学校高2026届高二下第一次月考
数学学科试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
一、单选题
1.（原 创）
2．设等比数列 的前项和为 ，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 和
的值分别为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．与椭圆 共焦点，且与双曲线 共渐近线的双曲线方程为
（ ）
A． B．
C． D．5．定义方程 的实数根 叫做函数 的“新驻点”，如果函数
， ， 的“新驻点”分别为 ， ， 。那
么 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在 上的函数 满足 ，其中 是函数
的导函数，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线 ： 与直线 ： 相交于点P，线段AB
是圆C： 的一条动弦，且 ，则 的最小值为
（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围为
（ ）二、多选题
9. 已知数列 的前 项和 （ ），则下列正确的是（ ）
A． 为递增数列 B．
C． D．
10．设函数 ，且 、 、 ，下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则
B．存在 ，使得
C．若 ，则
D．对任意 ，总有 ，使得
11．已知 且 ，则函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．三、填空题
12．已知抛物线 上一点 ，则点 到该抛物线的焦点 的距离为
．
13.对于三次函数 给出定义：设 是函数
的导数， 是函数 的导数，若方程 =0有实数解 ，则称点
为函数 的“拐点”，某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；
任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数
，请你根据上面探究结果，计算
.
14.（原创）
四、解答题
15．已知数列 中， ， ， ．
(1)求 ， 的值；
(2)求 的前2023项和 ．
16．（原创）已知函数 ， ，且函数 在 和
处都取得极值．
（1）求实数 与 的值；
（2）对任意 ，方程 存在三个实数根，求实数 的取值范围．17．如图，三棱柱 中，侧棱 底面ABC，且各棱长均相等，D，
E，F分别为棱AB，BC， 的中点．
(1)证明 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值．
18．（改编）在平面直角坐标系中，动点 到定点 的距离与它到直线
的距离之比是常数 ，记动点 的轨迹为 .
（Ⅰ）求轨迹 的方程；
（Ⅱ）过点 且不与 轴重合的直线 ，与轨迹 交于 两点，线段 的垂
直平分线与 轴交于点 ，在轨迹 上是否存在点 ，使得四边形 为菱形？
若存在，请求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.
19．（改编）已知函数 .
(1)若 ，求 在点 处的切线方程；
(2)若 恒成立，求 的取值范围；
(3)试比较 与2的大小，并说明理由。
