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2023-2024 学年度第一学期高三第三次模拟考试
数学试卷
第I卷（选择题）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 复数z满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 ，则 一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
4. 函数 在区间 内的图象大致为（ ）
A. B. C.
D.
的
5. 已知 ，则 最小值是（ ）
A. 1 B. C. D. 106. 若 ，则 等于（ ）.
A. B. C. D.
7. 点A是曲线 上任意一点，则点A到直线 的最小距离为（ ）
.
A B. C. D.
8. 定义在R上的偶函数 满足：对任意的 ，都有 ，则满足
的 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题是真命题的是（ ）
.
A ， B. ，
C. ， D. 方程 的实根有三个
10. 下列等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若函数 恰有两个零点，则实数a的取值可能是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 若函数 的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
A. 是函数 图象的一个对称中心
B. 函数 的图象关于直线 对称
C. 函数 在区间 上单调递增
D. 函数 的图像可由 的图象向左平移 个单位得到
第II卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若直线 与曲线 相切，则 _________．
14. 若 ，则 ______．
15. ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ABC的面积为 ，则 ______．
△ △
16. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，若 ，则不等式
的解集为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的单调递增区间和最小正周期；
（Ⅱ）若当 时，关于 的不等式 ______，求实数 的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立．
18. 如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3
（1）求△CBD的面积；
（2）求边AC的长.
19. 已知公差不为零的等差数列 的前n项和为 ，若 ,且 成等比数列
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 满足 ，若数列 前n项和 ，证明 .
20. 已知等比数列 中， ，且 成等差数列．
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）当数列 为正项数列时，若数列 满足 ，记数列 的前 项和为 ，
试比较 与 的大小．
21. 若函数 ，当 时，函数 有极值 ．
（1）求函数的解析式；（2）判断函数的极值点并求出函数的极值.
22. 已知函数 ，其中 ．
的
（1）讨论 单调性；
（2）若 ， ，求 的最大值．
