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#$#%!#$#"学年上学期高二期中考试
数学参考答案
槡( %!
!!&!由题意得"的斜率为’ !所以"的倾斜角为 !
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#!)!因为!*"+#*!’"#’"#!所以#*!!#’"!!*"共面!其他向量与向量#*!!#’"均
不共面!
(!,!由题意得#"$+$"$!$#!"$!!#!"$!’!#!"!!$#!"!!!#!"’!!$#!"’!!’!#%!所以#
"$的元素个数为-!
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程为%#*"&’(##+#!
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"!/!由图可知!#$#%年(月至0月我国社会消费品零售总额同比增长速度均为正数!所以
#$#%年(月至0月我国社会消费品零售总额逐月增大!,正确!#$#%年(月至0月我国社会
消费品零售总额同比增长速度的极差为 "!.1 ’(!$1 +(!.1!) 正确!因为
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零售总额同比增长速度的平均数小于%1!&正确!因为-3"$1+.!#!所以#$#%年(月至
0月我国社会消费品零售总额同比增长速度的"$1分位数为%!!1!/错误!
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-!&!如图!连接#,!,+!取#+的中点.!连接,.!易得#,
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+#,!则所求的投影向量为#,在#+上的投影向量!易得#,
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+,++#槡#!则,.&#+!#.+ #+!所以#, 在#+上的
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投影向量为 #+!
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)"!!!#!直线/%’&’(+$为过0"$!’(#的动直线!当直线/%’&’(+$与半圆相切时!
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有 +!!解得/+ !当直线/%’&’(+$过)时!有/+ +.!因为直线/%’&’(
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!高二数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
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+$与半圆有两个不同的交点!所以 %/).!
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0!)&!1"%#+45(%(是偶函数!1"%#+’678%在"$!!#上单调递减!)!&符合题意!
!$!,)/!以2为原点!2#!2,!22 所在的直线分别为%轴&&轴&-轴!建立如图所示的空
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间直角坐标系!
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设平面.)*的法向量为$+"%!&!-#!
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因为#,’$+#’#+$!所以#,&$!又#,-平面.)*!所以#,.平面.)*!,正确!
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因为$2 +#$!所以$2.$!所以$2 &平面.)*!)正确!
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易得平面#$,2的一个法向量为%+"$!$!!#!所以平面#$,2与平面.)*夹角的余弦
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值为(9:;(%!$)(+ + !&错误!
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易得$)+"’!!’#!$#!所以点$到平面.)*的距离为 +槡(!/正确!
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!!!,)!圆+的圆心为+"$!$#!半径3+(!
对于,!因为(+0(+槡"槡###*"’槡(##+槡%%(!可知点0在圆+内!
可得圆心+到过点0的直线的距离4/*$!槡%+!
所以(#$(+#槡3#’4#+#槡0’4#/*.!"+!故,正确!
($’$’#(
对于)!因为圆心+到直线",槡(%’&’#+$的距离4+ +!!
槡!#*"’槡(##
且圆+的半径为(!所以圆+上有.个点到直线",槡(%’&’#+$的距离为!!0!故)正确!
对于&!圆,,"%’%##*"&’!###+(#的圆心为,"%!!##!半径为(!则(+,(+槡%#*!##+
!(!若圆+与圆,没有公切线!则两圆内含!所以(+,(%(3’((!即!(%((’((!解得(0
!"!又(0$!所以(的取值范围为"!"!*<#!故&错误!
对于/!设5"6!"*6#!以+5为直径的圆为%"%’6#*&"&’"’6#+$!
整理得%#*&#’6%’"6*"#&+$!
由题意可知!直线,2为圆5与圆+的公共弦所在的直线!
可得’0*6%*""*6#&+$!整理得6"%*&#*"&’0+$!
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令 解得* 所以直线,2必过定点 ’ ! !故/错误!
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象的最高点 ! !最低点 !’ 在圆)内或在圆)上!且点 ’ !’ 和 !
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!%!解,"!#由题意得#6*2+$!得6+’.!--------------------(分
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令%+$!由#%’.&*0+’.&*0+$!得&+ ! ----------------分
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由 + !得6+ ! ---------------------------2分
6 . (
"(#由题意得’.6+’.!得6+!! ---------------------!$分
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则%’#&’(+$可化为#%’.&’"+$!所以" 与" 之间的距离为 + !
! # 槡##*"’.## #
----------------------------------!(分
!"!解,"!#"方法一#由题意得),"%’###*"&’###+2’7!------------#分
则2’70$!-------------------------------(分
得7%2!所以7的取值范围为"’
