江苏省扬州市2024-2025学年高二上学期1月期末检测数学试题_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年02月试卷_0207江苏省扬州市2024-2025学年高二上学期1月期末考试

2024－2025 学年第一学期期末检测 高 二 数 学 2025.1 注意事项： 1. 答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字 笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”. 2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦 擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超 出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的． 1． 已知直线 第 1 页 (共 4 页) l 经过 (1 , 2 ) 和 ( 2 ,1 ) 两点，则 l 的倾斜角为（ ）  A． B． 4   4 C．  4 D．   4 2． 双曲线 2 x 2  y 2  1 的渐近线方程为（ ） A．y 2x B． y   2 2 x C． y   2 x D． y   1 2 x 3． 设等差数列  a n  的前 n 项和为 S n ，已知 a 1  a 9  1 0 ， a 5 a 6  3 5 ，则S （ ） 10 A．50 B．60 C．70 D．80 4. 设 m , n 为实数，若直线mxny20与圆 x 2  y 2  4 相切，则点P(m,n)与圆的位置 关系是（ ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定 x2 y2 5． 设椭圆  1(ab0)的半焦距为c，直线 a2 b2 l 过F(c,0)，B(0,b)两点，坐标原点 1 到直线l的距离等于 FB，则椭圆的离心率为（ ） 2 2 3 A．1 B． C． D． 21 2 3 {#{QQABAYYAogCoQBAAARgCUwHACgKQkhEACQgGwAAMIAAASBNABCA=}#}6． 过抛物线 第 2 页 (共 4 页) y 2  4 x 的焦点 F 作斜率为 1 的弦AB，点 A 在第一象限，则 A F F B  （ ） A． 2 B． 2  1 C．2 2 D. 3  2 2 7． 已知直线 l : x  a y  a  1  0 ， a  R 与圆 C : ( x  2 ) 2  y 2  4 交于 A , B 两点，则 A B 长 的最小值为（ ） A． 2 B．2 C． 2 2 D． 4 8． 已知 m , n , p , q 均为实数，则 ( m  p ) 2  ( n  p  1 ) 2  ( m  q ) 2  ( n  q  3 ) 2 的最小 值为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D．2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中， 有多项 符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9． 已知直线 l1 : a x  y  1  0 ， l2 : x  a 2 y  1  0 ，下列选项正确的有（ ） A．若 a  0 ，则l 斜率不存在 B．若 1 l1 不经过第三象限，则 a  0 C．若 l1  l2 ，则 a  0 或  1 D．若 a  1 ，则l l 1 2 10．已知圆O :(x3)2 (y4)2 16与圆 1 O 2 : x 2  y 2  r 2 ( r  0 ) ，下列选项正确的有（ ） A．若r1，则两圆外切 B．若r1，则直线 x = 1  为两圆的一条公切线 C．若 r  3 ，则两圆公共弦所在直线的方程为3x4y90 24 D．若r3，则两圆公共弦的长度为 5 11．平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,0)，动点 P 满足 PA  PB 1，记点 P 的轨迹 为曲线C，在第一象限内任取曲线C上点 Q ( x 0 , y 0 ) ，记直线OQ的倾斜角为，斜率 为k，下列选项正确的有（ ） A．曲线C经过点( 2,0) B．曲线C是中心对称图形 OQ2 C．k的最大值为1 D． 为定值 cos2 {#{QQABAYYAogCoQBAAARgCUwHACgKQkhEACQgGwAAMIAAASBNABCA=}#}三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．点 第 3 页 (共 4 页) A ( 0 , 2 ) 关于直线 l : x  y  1  0 的对称点坐标为 ▲ ． 13．某圆形拱梁示意图如图所示，该圆拱的跨度 A B 是10m，拱高 O P 是1m，每隔1m需 要一根支柱支撑，则支柱M N 的长度为 ▲ m．（精确到0.01m） 3 3 参考数据： 1 0  3 .1 6 2 14．设数列  a n  的前 n 项和为 S n ，已知 a n   n a , n2 , n n 为 为 奇 偶 数 数 ； . 则 S 2 2025  1  S 2 2024  1  ▲ ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知菱形 A B C D 中， A (  4 , 3 ) ， C ( 2 ,  3 ) ， B C 边所在直线过点 P ( 3 ,1 ) ，求： （1） A D 边所在直线的方程； （2）点 D 的坐标． 16．（本小题满分15分） 设等差数列  a n  的前n项和为 S n ，已知a S 25， 13 5 b n  a n 1 a n  1  1 ，求： （1）数列  a n  的通项公式； （2）数列{b }的前n项和T ． n n {#{QQABAYYAogCoQBAAARgCUwHACgKQkhEACQgGwAAMIAAASBNABCA=}#}17．（本小题满分15分） 已知圆心在直线 第 4 页 (共 4 页) y  x 上的圆C经过点 A ( 3 ,1 ) ，且与直线 x  y  2 2  0 相切． （1）求圆C的标准方程； （2）设 P 为直线 m : x  2 y  4  0 上的点，满足：过点 P 引圆 C 的切线，切点分别为 M和 N ，MPN 60，试求所有满足条件的点 P 的坐标． 18．（本小题满分17分） 已知椭圆 E : x a 2 2  y b 2 2  1 ( a  b  0 ) 经过点 M ( 4 3 ,  1 3 ) ，且右焦点为F(1,0)． （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）已知直线 l 过椭圆 E 的上顶点 P ，过椭圆 E 的右顶点 A 作 A B  l ，垂足为 B ， 作 A C l 交椭圆E于点 C ，当 △ A B C 面积最大时，求直线l的方程． 19．（本小题满分17分） 已知有穷数列  a n  满足 0  a 1  a 2   a n 且 n  3 ， 集合A   a a |1i jn,i, jN* , 记 n i j A n 中元素个数为|A |． n （1）若数列  a n  满足a n，求 n | A 4 | 和 | A n | 的值； （2）若数列a 满足 n a n  2 n ，求 A n 中所有元素之和； （3）若数列  a n  满足2a a a ， 2 1 3 | A n | 2 n  3 ，则数列  a n  是等差数列吗？如果是， 请说明理由；如果不是，请举反例． {#{QQABAYYAogCoQBAAARgCUwHACgKQkhEACQgGwAAMIAAASBNABCA=}#}