文档内容
铁岭市一般高中协作校期中考试
数学试卷参考答案
!!#!因为"$!#"#%&"#’(#)"$!#"’(###!"#$$!#"#%’"#’(#)"$!#"’!###
("#所以"$$$$’(#(%!
%!*!因为!%"#所以#$’(#则"""$槡+&,($%槡!)!
! " "& "% "& "% "& "%
,!-!%&"&$$%&"&%$ & %$!& & &%"&%(&%槡& $,(#当且仅当 $ #即
% & % & % & % &
%$&$(#等号成立!
+!.!因为%% $%% #所以数列!%"为等比数列#设公比为($(’)%#则)$%$!&(&(%%$
’&! ’’&% ’ , !
%&% (%$%&%%
!,#得(%&(’!%$)#解得($,$($’+舍去%#所以 , +$ ! % $(%$/!
%&% %&%
! % ! %
"!.!因为*$#%的图象关于原点对称#所以*$#%为奇函数#而+$,#&,’#为偶函数#+$,#’
,’#为奇函数#+$012%#为奇函数#+$340%#为偶函数#*$#%应该为一个奇函数与一个偶函
数的积#排除-与*!
,! ,!
又因为*$ %$)#*$#%$$,#&,’#%012%#不满足*$ %$)#排除##
+ +
,!
*$#%$$,#’,’#%340%#满足*$ %$)#故选.!
+
! ! 5
(!-!点,$ #-%在单位圆上#则340!$ #所以340%!$%340%!’!$’ !
, , /
! ! +
5!.!因为#(’!#%(#+(’%#,(#则 (’ #!(#所以 (’!#,(#又+%’#+’-#%))#可得-&
# % #
+ + +
$ %%’ #令.$ (’!#,(#则原题意等价于*.(’!#,(#-&.%’.#则当.$,时#+$.%’.
# # #
取到最大值+ $/’,$(#所以实数-的取值范围是’(#&9%!
678
:!-!因为$;#/%$;##所以所求切线方程为+’;#)$;#) $#’#
)
%#令#$)#则+$;#) $!’#
)
%#令
0$#%$;#$!’#%#则0/$#%$’#;#!所以当#’)时#0/$#%#)#此时0$#%单调递减#当##)
时#0/$#%’)#此时0$#%单调递增#所以0$#% $!!因为当#+&9时#0$#%+’9#所以该
678
切线在+轴上的截距的取值范围为$’9#!(!
! ! ! ! !
/!-.!因为$!&"%,$!’ "%#所以$!&"%&$!’ "%$!%’ "%& !&"$ !&"$)#
% % % % %
即!&"$)#所以!,"##错误#-正确!
因为!&"$)#所以$!&"%%$$!’"%%#所以"!&""$"!’""#.正确#*错误!
!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$% "!"#$%&’"
{#{QQABCYyQgggoABJAAAhCQw1iCgEQkBECAIoORFAAMAABAQFABAA=}#}
书书书!)!#.!由*$%#&!%为奇函数#*$#’!%$*$’#’!%#可知*$#%的图象关于点$!#)%对称#关
于直线#$’!对称#所以*$!%$*$"%$)!故选#.!
!!!#-*!因为*$’#%$*$#%#所以*$#%为偶函数##正确)因为*$%!’#%$340$%!’#%&
340$+!’%#% 340$:!’+#%
& $*$#%#所以*$#%的图象关于直线#$!对称#-正确)因为
% +
340$%#&%!% 340$+#&+!% 340%# 340+#
*$#&!%$340$#&!%& & $’340#& & -*$#%#所
% + % +
以*$#%的最小正周期不是!#.错误)*/$#%$’012#’012%#’012+#),#当且仅当012#
$012%#$012+#$’!时#等号成立#显然取等号的条件不成立#所以*/$#%#,#*正确!
!%!-*!) $!,%#故#不正确)因为)$"%#+%&%$+$%’1%&%&+1$"%#所以)$
!, 5 " , % 5 , , , "
+%&%#故-正确)因为’%$’’%&$’’!%1($’%1&$%’1%’#!’%"为等差数列#所以1
% 5 ’ ! ! ’
’$’’!%1 1 1
$)#故.不正确)由题可知)$’%& $ ’%&$%’ %’#因为!槡)"为等差数
’ ! % % ! % ’
1
列#所以%’ $)#即1$%%#故*正确!
! % !
! ..+ ..+ +..+ ..+ + !
!,! !"2$%"3$ "$&%-"4#因为$#2#4三点共线#所以 &%-$!#解得-$ !
!) " " !)
!+!’%#%"(!对于5#由<4=##,可解得)###%5#对于(#由"#’%"#%可解得%’%###%&
,
0%’%&)#
%#因为5是(的必要不充分条件#所以/ 解得%)%)%"!
1%&%)%5#
!% !
!"!5!"!当.$%时#+$%%#由%<4= $ %#得.$(槡%’!25!"!
%.&! %
! ! ! !
!(!:!根据题意得%%$’&%#即%$槡’&%#所以 & &*& $ &
’ ’ % ! &% % % % &% , % /5 &% /: 槡,&槡+
! !
&*& $槡+’槡,&槡"’槡+&*&槡!))’槡//$!)’槡,#
槡+&槡" 槡//&槡!))
所以’!)’槡,($:!
!5!解+$!%设公比为(#因为%#%#%’!成等差数列#所以%&%’!$+#
! % , ! ,
%
所以 &%(’"$)#…………………………………………………………………………%分
(
!
解得($%或($ $舍去%#…………………………………………………………………+分
%
所以%$%’’!!………………………………………………………………………………"分
’
!
$%%根据题意得&&&&&&&&*&& && $%&%&%&*&% ’!)& $%&%&%
! % , + !/ %) ! , " !/ % % + (
&*&% %……………………………………………………………………………………(分
%)
!高三数学"参考答案!第!!!!%页#共"页$% "!"#$%&’"
{#{QQABCYyQgggoABJAAAhCQw1iCgEQkBECAIoORFAAMAABAQFABAA=}#}$$%)&%%&%+&*&%!:’!)%&$%)&%%&%+&*&%!:%…………………………………5分
!’+!)
$ >%’!) ……………………………………………………………………………/分
!’+
%%!’,%
$ !…………………………………………………………………………………!)分
,
!:!解+$!%因为012%$$槡%012$#所以%012$340$$槡%012$!……………………………,分
槡% !
因为012$-)#所以340$$ #所以$$ !……………………………………………(分
% +
! ! 槡%
$%%因为) $ %6012$$ >+>6> $(#所以6$,槡%!…………………………:分
3"$4 % % %
槡%
由余弦定理可得&%$%%&6%’%%6340$$!(&!:’%>+>,槡%> $!)#……………!)分
%
所以&$槡!)!………………………………………………………………………………!%分
!/!解+$!%因为#,$#所以#&$$)#…………………………………………………………!分
即6$012$’0124%&$%’&%$012"&012$%$)#…………………………………………%分
所以由正弦定理可得6$&’6%&$%’&%$%&&%$)#即&%&6%’%%$&6#…………………,分
&%&6%’%% &6 !
由余弦定理可得340"$ $ $ #…………………………………………+分
%&6 %&6 %
!
又"($)#!%#所以"$ !…………………………………………………………………"分
,
! %!
$%%由"2$$2#"$ #得442$$ #…………………………………………………(分
, ,
%!
由余弦定理可得$2%&24%’$4%$%$2&24340 #即$2%&24%’/$’$2&24#…
,
……………………………………………………………………………………………5分
因为$2%&24%&%$2&24$当且仅当$2$24时#等号成立%#………………………:分
所以$2%&24%’/$’$2&24&%$2&24’/#……………………………………!)分
解得$2&24),$当且仅当$2$24时#等号成立%#…………………………………!!分
! ! 槡, ,槡,
所以3$42的面积为 $2&24012442$) >,> $ #所以3$42面积的最大值
% % % +
,槡,
为 ! ……………………………………………………………………………………!%分
+
%)!解+$!%*/$#%$%$#340#&012#%’012#!…………………………………………………%分
,! ,!
因为*$#%在#$ 处取得极值#所以*/$ %$’%&!$)#解得%$!!
% %
!高三数学"参考答案!第!!!!,页#共"页$% "!"#$%&’"
{#{QQABCYyQgggoABJAAAhCQw1iCgEQkBECAIoORFAAMAABAQFABAA=}#}经检验#%$!符合题意!……………………………………………………………………"分
$%%由$!%可得*/$#%$#340#!……………………………………………………………(分
! !
当))## 时#*/$#%’)#当 )#)!时#*/$#%))#
% %
! !
所以*$#%在’)# %上单调递增#在’ #!(上单调递减#…………………………………:分
% %
! !
*$#%
极大值
$*$
%
%$
%
!……………………………………………………………………!)分
又*$)%$!#*$!%$’!# …………………………………………………………………!!分
!
所以*$#%在’)#!(上的值域为’’!# (! ………………………………………………!%分
%
%!!解+$!%因为%&% $%’’/#所以% &% $%’’5#
’ ’&! ’&! ’&%
两式相减得% ’%$%! …………………………………………………………………!分
’&% ’
因为%$’+#%&%$’5#所以%$’,!………………………………………………%分
! ! % %
数列!% "是以’+为首项#%为公差的等差数列)
%’’!
数列!% "是以’,为首项#%为公差的等差数列!…………………………………………,分
%’
% $’+&$’’!%>%$$%’’!%’"#% $’,&$’’!%>%$%’’"! ………………+分
%’’! %’
综上#!%"的通项公式为%$’’"!………………………………………………………"分
’ ’
$%%由$!%得&$$’’"%&%’’,!
’
7$$!’"%>%!’,&$%’"%>%%’,&$,’"%>%,’,&*&$’’"%&%’’,#
’
%7$$!’"%>%%’,&$%’"%>%,’,&$,’"%>%+’,&*&$’’"%&%’’%!……………(分
’
两式相减得’7$’!&%’!&%)&*&%’’,’$’’"%&%’’%
’
%’!$!’%’’!% ,
$’!& ’$’’"%&%’’%$’ ’$’’(%&%’’%#…………………………:分
!’% %
,
所以7$ &$’’(%&%’’%!………………………………………………………………/分
’ %
,
7 $ &$’’"%&%’’!#7 ’7$$’’+%&%’’%!
’&! % ’&! ’
当’$+时#7’7$)#即7$7)
" + " +
当’’+时#7 ’7$$’’+%&%’’%’)#即7 ’7)
’&! ’ ’&! ’
当’#+时#7 ’7$$’’+%&%’’%#)#即7 #7!
’&! ’ ’&! ’
!,
所以当’$+或"时#7 取得最小值#且最小值为’ ! ………………………………!%分
’ %
’!
%%!$!%解+*$#%的定义域为$’9#)%#*/$#%$’<2$’#%’#> $’<2$’#%’!!……!分
’#
!高三数学"参考答案!第!!!!+页#共"页$% "!"#$%&’"
{#{QQABCYyQgggoABJAAAhCQw1iCgEQkBECAIoORFAAMAABAQFABAA=}#}!
令*/$#%’)#得’ ###)#此时函数*$#%单调递增)
;
!
令*/$#%#)#得##’ #此时函数*$#%单调递减!……………………………………,分
;
! !
所以*$#%的单调递减区间为$’9#’ %#单调递增区间为$’ #)%! ………………+分
; ;
$%%证明+令8$#%$0$#%’*$#%$;#’#&#<2$’#%$##)%#则8/$#%$;#&<2$’#%!
当##’!时#8/$#%$;#&<2$’#%’)! …………………………………………………"分
! !
当’!###)时#令
"
$#%$8/$#%#则 "/$#%$;#& #因为 #’!#;##!#所以 "/$#%#)#
# #
即8/$#%单调递减!…………………………………………………………………………(分
又8/$’!%$ !
;
’)#8/$’ !
;
%$;’! ;&<2 !
;
$;’! ;’!#)#所以存在#
)
($’!#’ !
;
%#使
8/$#%$)!
)
所以当#($’9##%时#8/$#%’)#函数8$#%单调递增#当#($##)%时#8/$#%#)#函数
) )
8$#%单调递减#………………………………………………………………………………5分
所以8$#%
678
$8$#
)
%$;#)’#
)
&#
)
<2$’#
)
%!……………………………………………:分
因为8/$#
)
%$)#所以;#)$’<2$’#
)
%#即#
)
;#)$’#
)
<2$’#
)
%$;#)<2;#) #
所以*$#
)
%$*$’;#) %!……………………………………………………………………/分
! ! !
因为#
)
($’!#’
;
%#’;#)#’
;
#且*$#%在$’9#’
;
%上单调递减#
所以#
)
$’;#) #同时<2$’#
)
%$#
)
#
所以8$#%$#%’%#!……………………………………………………………………!)分
) ) )
!
因为#($’!#’ %#所以8$#%$#%’%##8$’!%$,#……………………………!!分
) ; ) ) )
又因为8$#%)8$#%#所以8$#%#,#即0$#%’*$#%#,! ……………………………!%分
)
!高三数学"参考答案!第!!!!"页#共"页$% "!"#$%&’"
{#{QQABCYyQgggoABJAAAhCQw1iCgEQkBECAIoORFAAMAABAQFABAA=}#}
