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淮安市 2024-2025 学年度第一学期高三年级第一次调研测试
数学试题
2024.11
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，只要将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
.
1 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
.
C D.
2. 若复数 满足 （ 为虚数单位），则 的模 （ ）
A. 1 B. C. D.
3. 已知等差数列 的公差为2，且 ， ， 成等比数列，则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
4. 已知幂函数 的图象与 轴无交点，则 的值为（ ）
.
A B. C. D.
5. 已知函数 ，则“ ”是“函数 为奇函数” （的 ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
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学科网（北京）股份有限公司C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
6. 已知 是单位向量， 满足 ，则 在 方向上的投影为（ ）
A. B. C. D. 1
7. 在外接圆半径为4的 中， ，若符合上述条件的三角形有两个，则边 的长可能
为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 已知函数 ，正数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ， ，则
10. 在数列 和 中， ， ， ，下列说法正确的有
（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. 36是 与 的公共项 D.
11. 已知函数 ，（ ）
A. 函数 为单调减函数
B. 函数 的对称中心为
C. 若对 ， 恒成立，则
D. 函数 ， 与函数 的图象所有交点纵坐标之和为20
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______.
13. 已知 ，则 ______.
14. 已知函数 ，将函数 图象上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再将所
得图象上各点向左平移 个单位长度，得到 的图象.设函数 ，若存在
使 成立，则实数 的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设 ， ， ， 为平面内的四点，已知 ， ， .
（1）若四边形 为平行四边形，求 点的坐标；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若 ， ， 三点共线， ，求 点的坐标.
16. 设 是奇函数， 是偶函数，且 .
（1）求函数 ， 的解析式；
（2）设 ， .当 时，求 的值.
17. 在 中，角 ， ， 对应的边分别为 ， ， ，且 .
（1）求 ；
的
（2）如图，过 外一点 作 ， ， ， ，求四边形 面积.
18. 已知数列 的前 项和为 ， ， ， ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，当 时， ；当 时， .
①求数列 的前 项和 ；
②当 时，求证： .
19. 已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若 恒成立.
①求实数 的取值范围；
②当 取最大值时，若 （ ， ， ， 为非负实数），求
的最小值.
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