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高二第一学期第一次单元测试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共17小题，共120分，考试时间
100分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
第Ⅰ卷（共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 若直线经过 两点，则直线 的倾斜角为
A. B. C. D.
2. 两条平行直线 和 之间的距离是（ ）
.
A B. C. 1 D.
3. 一个动圆与圆 外切，与圆 内切，则这个动圆圆心的轨迹方程
为（ ）
A. B. C. D.
的
4. 如何计算一个椭圆 面积？这个问题早已在约2000年前被伟大的数学、物理学先驱阿基米德思考过．
他采用“逼近法”，得出结论：一个椭圆的面积除以圆周率等于其长半轴长与短半轴长的乘积．即 ．
那如何计算它的周长呢？这个问题也在约400年前被我国清代数学家项名达思考过．一个椭圆的周长约等于其短半轴长为半径的圆周长加上四倍的该椭圆长半轴长与短半轴长的差．即 ．若一
个椭圆的面积为 ，那么其周长的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设 是椭圆 的两个焦点，点P在椭圆C上，若 为直角三角形，则 的
面积为（ ）
A. B. 1或 C. D. 1或
6. 已知圆 ，若圆 刚好被直线 平分，则 的最
小值为（ ）
A. 8 B. 10 C. 16 D.
7. 已知圆 与圆 交于 两点，则 （ ）
.
A B. C. D.
8. 已知 是椭圆 上关于原点对称的两点， 是椭圆 的右焦点，则
的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若方程 所表示的曲线为椭圆，则下列命题正确的是（ ）A. 该椭圆焦距为 B. 表示焦点在 轴上的椭圆
C. 离心率为 时， 的取值为 或 D. 焦距为
10. 已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 向圆 引两条切线 、 ，
、 为切点，则以下四个命题正确的是（ ）
A. 圆 上有且仅有3个点到直线 的距离都等于1
B. 圆 与圆 恰有三条公切线，则
C. 不存在点 ，使得
D. 直线 经过定点
11. 已知 是椭圆 ： （ ）位于第一象限上的一点， ， 是 的两个焦点，
，点 在 的平分线上， 的平分线与 轴交于点 ， 为原点， ，
且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的面积为
B. 的离心率为
C. 点 到 轴的距离为
D.
第Ⅱ卷（共62分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 若方程 表示圆，则实数 的取值范围为______________.
13. 若圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的方程为_____.
14. 椭圆 （ ）的右顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，若直线 与以 为圆心
半径为 的圆相切，则椭圆离心率等于______.
四、解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 三的个顶点分别为 ， ， ，直线 经过点 .
（1）求 外接圆 的方程；
（2）若直线 与圆 相交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程；
（3）若直线 与圆 相交于 ， 两点，求 面积的最大值，并求出直线 的斜率.
16. 如图，已知椭圆 过点 ，焦距为 ，斜率为 的直线 与椭圆
相交于异于点 的 两点，且直线 均不与 轴垂直.
（1）求椭圆 的方程；
（2）若 ，求 的方程；（3）记直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，证明: 为定值.
17. 已知圆 和点 ，点 是圆上任意一点，线段 的垂直平分线与线段 相
交于点 ，记点 的轨迹为曲线 ．
（1）求曲线 的方程；
的
（2）设动直线 与坐标轴不垂直， 与曲线 交于不同 ， 两点，且直线 和 的斜率互为相
反数．
①证明：动直线 恒过 轴上的某个定点，并求出该定点的坐标；
②求 面积的最大值．高二第一学期第一次单元测试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共17小题，共120分，考试时间
100分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
第Ⅰ卷（共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
第Ⅱ卷（共62分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2） 或
（3） ，
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【17题答案】【答案】（1）
（2）①证明见解析，定点 ；② ．
