江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题答案_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年10月试卷_1017江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高三上学期10月月考

2024/2025学年度第一学期
联盟校第一次学情调研检测高三年级数学参考答案及评分
标准
1-8 BBDADAAB
9-11 ACD,ABD,ABC
12-14 x2024,lgx x , 4, 4051
15. （1）f(x)cos4x2sinxcosxsin4x，
(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin2x，
cos2xsin2x，

 2cos(2x )，7分
4
故 f(x)的最小正周期T ；8分
   5
（2）由x[0, ]可得2x [ ， ]，10分
2 4 4 4
 3 3
当得2x 即x 时，函数取得最小值 2 ．所以x ，时 f  x   2 13
4 8  8  min
分
16. （1） f x为定义在 上的奇函数，
20a 
 f 0 0，a1，2分
201
2x 1 12x
当a 1时， f x  f x，符合题意，
2x 1 2x 1
2x 1 2
 f x 1 ，
2x 1 2x 1
-2
2x 0，\ -2< <0，
2x+1
1 f x1，
的值域为 ；7分
∴
（

2）

由（1）有
−
f
1x ,110，8分
原不等式可化为2f x fx1

23 f x 1

，
{#{QQABDQaAggiIAJAAAAhCUwUYCkMQkAGAASgOAEAEIAIACBFABCA=}#}令 f xt ，则2t2t10，
1 1 2
 t1，即 1 1，12分
2 2 2x1
1 1
2x  ，xlog ，14分
3 2 3
 1 
不等式的解集为
 
log
2 3
,

.15分
3 4
17. （1）因为A点的横坐标为 ，且 OA 1，A点在第一象限，所以A点纵坐标为 ，
5 5
3 4
所以cos ，sin .2分
5 5
4
 π 2
cos2  2sincos 2sin 5 8
所以  2 sin2     .7分
 cos2 cos 3 3
sin2cos2 sin2cos2sin2
5
63  63 2 16
（2）因为cosAOC  ，由图可知：sinAOC 1cos2AOC  1    .
65  65 65
9分
而2kAOC,kZ，
故AOC2kπ（kZ）AOC2kπ（kZ），12分
所以
coscosAOC2kπ cosAOC cosAOCcossinAOCsin
 63 3 16 4 5
     .15分
 65 5 65 5 13
2 1 2x1
18. （1） 由题意可知： f(x)的定义域为 ，且 f x    ，2分
x x2 x2
0,+∞
1 1
令 ，解得x ；令 ，解得0 x ；
2 2
' '
>0   <0
1   1
所以 f(x)的单调递增区间为 , ，单调递减区间为0, ．6分
2   2
1
（2）设h  x  g  x  f  x ax2lnx ，
x
当x[1,)时，g  x  f  x  ，即h  x 0对任意x[1,)恒成立，
{#{QQABDQaAggiIAJAAAAhCUwUYCkMQkAGAASgOAEAEIAIACBFABCA=}#}取x 1，解得a1；
1 1
若a1，则h  x ax2lnx  x2lnx ，
x x
设m  x  x2lnx 1 ,x1，则m x 1 2  1   x1 2 0，
x x x2 x2
可知m  x  在[1,)上单调递增，则m  x m  1 0，此时h  x 0，符合题意；
综上所述：实数a的取值范围为[1,)．17分
19.
（1）由A1,1，
112,110,112，故A {2,0,2}；
|1(1)||11|0,|11||1(1)|2，故A {0,2}.3分
（2）由于集合Ax ,x ,x ,x ,x  x  x  x 且A A，
1 2 3 4 1 2 3 4
所以A中也只包含四个元素，即A {0,x x,x x,x x}6分
2 1 3 1 4 1
剩下的x x x x x x ，所以x x x x ；7分
3 2 4 3 2 1 1 4 2 3
（3）设 Aa ,a ,a 满足题意，其中a a a ,
1 2 k 1 2 k
2a a a a a ...a a a a a a ...a a 2a ,所以 A 2k1,
1 1 2 1 3 1 k 2 k 3 k k1 k k
a a a a a a ...a a,所以|A|k，
1 1 2 1 3 1 k 1
因为AA ,由容斥原理 AA  A  A  3k1,
A A中最小的元素为0，最大的元素为 2a ,
k
所以 AA  2a 1,则3k12a 14049  kN* ,所以k 1350，
k k
当A{675,676,677,...,2024}时满足题意，证明如下：
设A{m,m1,m2,...,2024}且mN，则A {2m,2m1,2m2,...,4048} ，
A {0,1,2,...,2024m}，
2024
依题意有2024m2mm ，故m的最小值为675，
3
于是当m675时A中元素最多，即A{675,676,677,...,2024}时满足题意，
{#{QQABDQaAggiIAJAAAAhCUwUYCkMQkAGAASgOAEAEIAIACBFABCA=}#}综上所述，集合A中元素的个数的最大值是 1350.17分
{#{QQABDQaAggiIAJAAAAhCUwUYCkMQkAGAASgOAEAEIAIACBFABCA=}#}