文档内容
2024 年高二 9 月起点考试
高二数学试卷
命题学校：安陆一中 命题教师：陈汉荣 李治国 余华萍 审题学校：安陆一中
考试时间：2024年9月5日下午14：30-16：30
试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答
题卡上的非答题区城均无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 孝感市某高中有学生1200人，其中高一年级有学生400人，高二年级有学生600人，现采用分层随机
抽样的方法抽取120人进行问卷调查，则被抽到的高二年级学生人数比高一年级学生人数多（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
2. 已知复数 满足： ，则复数 的虚部为（ ）
A. B. -2 C. 2 D.
3. 已知 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆锥的侧面积为 ，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则该圆锥的底面圆半径为（
）
.
A B. C. D.
第1页/共9页
学科网（北京）股份有限公司5. 掷两枚质地均匀的骰子，设 “第一枚出现小于4的点”， “第二枚出现大于3的点”，则 与
的关系为（ ）
为
A. 互斥 B. 互 对立 C. 相互独立 D. 相等
6. 在三棱锥 中，三个侧面与底面 所成的角均相等，顶点 在 内的射影为 ，则
是 的（ ）
A. 垂心 B. 重心 C. 内心 D. 外心
7. 如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱 ，底面 是正方形， ，
且 ，则向量 的模长为（ ）
A. B. 34 C. 52 D.
8. 已知单位向量 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 关于非零向量 ，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则 . B. 若 ，则 .
C. 若 ，则 . D. 若 ，则 .
10. 如图，正方体 的棱长为1，点 在线段 上运动，则下列选项中正确的是（
第2页/共9页
学科网（北京）股份有限公司）
A. 的最小值为 .
.
B 平面 平面 .
C. 若 是 的中点，则二面角 的余弦值为 .
D. 若 ，则直线 与 所成角的余弦值为 .
11. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为 ，收到0的
概率为 ；发送1时，收到0的概率为 ，收到1的概率为 . 考虑两种传输方案：单
次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信
号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多
的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.
的
A. 采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1 概率为
B. 采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为
C. 采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为
D. 当 时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概
率
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
第3页/共9页
学科网（北京）股份有限公司12. 已知 ，若复数 为纯虚数，则复数 在复平面内对应的点
位于第______象限.
的
13. 三棱锥 中， 平面 ，则该三棱锥 外接球体
积等于______.
14. 在 中， ，则 中最小角的余弦值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图，在直三棱柱 中， 分别是 和 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积.
16. 已知 .
（1）若 ，求实数k的值；
（2）求 与 的夹角的余弦值.
17. 在 中，内角 的对边分别为 ，已知 .
（1）若 ，求角 的大小；
（2）若 为锐角三角形，求 的取值范围.
第4页/共9页
学科网（北京）股份有限公司18. 如图，在四棱锥 中， 平面 为 的中点，
.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）求直线 与平面 所成角的正弦值.
19. A校和B校是孝感市两所著名的高中，为了相互学习和交流，现随机抽取2000名A校学生和2000名B
校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间 中，现分别对两校学生的成绩作统
计分析：对A校学生的成绩经分析后发现，可将其分成组距为10，组数为6，作频率分布直方图，且频率
分布直方图中的 满足函数关系 （n为组数序号， ）；
关于B校学生成绩的频率分布直方图如下图所示（纵轴为 ），假定每组组内数据都是均匀分布的.
第5页/共9页
学科网（北京）股份有限公司（1）求 的值；
（2）若B校准备给前100名的学生奖励，应该奖励多少分以上的学生？
（3）现在设置一个标准 来判定某一学生是属于A校还是B校，将成绩小于 的学生判为B校，大于 的
学生判为A校，将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A，将B校学生误判为A校学生的概率称为
误判率B，误判率A与误判率B之和称作总误判率，记为 .若 ，求总误判率 的最小
值，以及此时 的值.
第6页/共9页
学科网（北京）股份有限公司2024 年高二 9 月起点考试
高二数学试卷
命题学校：安陆一中 命题教师：陈汉荣 李治国 余华萍 审题学校：安陆一中
考试时间：2024年9月5日下午14：30-16：30
试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答
题卡上的非答题区城均无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
第7页/共9页
学科网（北京）股份有限公司【答案】B
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】ABD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】四
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ##
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）12
【16题答案】
【答案】（1）
（2） .
【17题答案】
【答案】（1）
第8页/共9页
学科网（北京）股份有限公司（2） .
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1） ；
（2）72分以上 （3）最小为 ， .
第9页/共9页
学科网（北京）股份有限公司
