湖南省岳阳市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题卷（_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年07月试卷_0702湖南省岳阳市2023-2024学年高二下学期期末考试

姓 名 准考证号 岳阳市 2024 年高二教学质量监测 数 学 本试卷共4页，19道题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求 作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知集合A{1,2,3,4}，B {x| x2 2x3 0}，则集合AB的子集个数为 A．2 B．4 C．8 D．16 2. 设数列{a }为等比数列，若a 1，a 4，则 a  n 1 3 2024 A．22024 B．22024 C．22023 D．22023 3．已知平面向量a (5,0) ，b (2,1) ，则向量ab 在向量 b 上的投影向量为 4 2 A．(2,1) B．(5,0) C．( , ) D．(4,2) 5 5  5  10  4．已知，均为锐角，sin( ) ，sin( ) ，则 cos 的 2 5 2 10 2 值为 2 2 2 2 A． B． C． D． 2 2 10 10 x2 y2 5．已知椭圆E:  1（a b 0）的左右焦点分别为F ,F ，P为椭圆E上一 a2 b2 1 2 点，PF PF 0 且直线PF 的一个方向向量为 (3, 3)，则椭圆E的离心率为 1 2 2 3 1 6 A． 31 B． C． D． 2 2 3 6．将甲、乙等6人安排到三个景点做环保宣传工作，每个景点安排2人，其中甲、乙不 能安排去同一个景点，不同的安排方法数有 A．84 B．90 C． 72 D． 78 高二数学 第1页 （共4页） {#{QQABCYCEggggAoAAAAhCAQ3YCEIQkAAAAagGABAAMAIAQRFABAA=}#}1.03 7．设a 1ln1.03，b  ，c 1.03，则 e0.03 A．abc B．bac C． cba D． cab 2x ,x0  ex 8. 已知函数 f(x) ，g(x)  4f 2(x)(2 2 2)f(x) 2，   sin(x ), x0   3 若函数y  g(x)有8个零点，则正数的取值范围是 13 7 13 7 19 25 19 25 A．[ , ] B． [ , ) C． [ , ] D． [ , ) 6 2 6 2 12 12 12 12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．根据国家统计局统计，我国2018—2023年的出生人口数（单位：万人）分别为：1523， 1465，1202，1062，956，902．将年份减去2017记为x，出生人口数记为y，得到以下数 据： x 1 2 3 4 5 6 y 1523 1465 1202 1062 956 902 （单位：万人） 1 6 已知y  y 1185，由最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为yˆ  136xaˆ ，则 6 i i1 A．aˆ 1661 B．这6年出生人口数的下四分位数为1465 C．样本相关系数r 0 D．样本点（4，1062）的残差为55  10．已知菱形ABCD的边长为2， ABC  ,E、F 、G分别为AD、AB 、BC的 3 中点，将 △DAC沿着对角线AC折起至△DAC，连结BD，得到三棱锥DABC．设 二面角DACB的大小为，则下列说法正确的是 A．AC BD  B．当平面EFG截三棱锥DABC的截面为正方形时， 3 C．三棱锥DABC的体积最大值为1 2 21 D．当 时，三棱锥DABC的外接球的半径为 3 3 高二数学 第2页 （共4页） {#{QQABCYCEggggAoAAAAhCAQ3YCEIQkAAAAagGABAAMAIAQRFABAA=}#}x y x y 11．已知函数 f(x)，g(x)对任意的实数x， y 都有 f(x) f(y)  2f( )g( ) 2 2 成立， f(1) 1，g(1)  0，则 A． f(x)为偶函数 B．g(0) 1 f(1 x) f(1 x) C．g(x)  D．4为g(x)的一个周期 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 92i 12．已知i为虚数单位，则 的共轭复数为____________； 4i 13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ccosBbcosC  2acosA 且a 2，则△ABC面积的最大值为___________； 14．抛物线C: y2 8x的焦点为F ，过点F 的直线l与抛物线C交于A、B两点，抛物 16 线C在A、B处的切线交于点P，则| AB| 的最小值为____； | PF |2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分) ⌒ 如图，在圆锥SO中，AD为圆O的直径，B、C为圆弧AD 的两个三等分点，M 为SD 的中点，SOOA3； （1）求证：平面SBD平面SOC； （2）求直线SD与平面ABM 所成角的正弦值． 16．(15分) 某企业使用新技术生产某种产品，该产品在出厂前要经历生产和检测两道工序．生产工序 1 的次品率为 ．检测工序包括智能自动检测和人工抽查检测，智能自动检测为合格品则 20 进入流水线并由人工抽查检测． （1）从经过生产工序但未经检测工序的产品中随机抽取10件进行检测，求这10件产品 中的次品数X的分布列和数学期望； （2）若智能自动检测的准确率为98%，求一件产品进入人工抽查检测环节的概率. 高二数学 第3页 （共4页） {#{QQABCYCEggggAoAAAAhCAQ3YCEIQkAAAAagGABAAMAIAQRFABAA=}#}17．（15分） 已知函数 f(x)ex(alnx)，其中aR． （1）若a1，求y  f(x)在x 1处的切线方程； （2）当a(0,ln2)时，设g(x) f(x)．求证：y g(x)存在极小值点． 18． (17分) 定义：对于一个无穷数列{a }，如果存在常数a，对于任意给定的正数，总存在正整数 n N ，使得对于任意大于N 的正整数n，都有|a a|．则称常数a为数列{a }的极限， n n lima  a 记作 n ． n 根据上述定义，完成以下问题： 1 （1）若a 3( )n，b log (2n1)，判断数列{a }和{b }是否存在极限；如果 n 2 n 2 n n 存在，请写出它的极限（不需要证明）； S 1 （2）已知数列{a }的前n项和为S ，a  2，数列 { n} 是公差为 的等差数列； n n 1 a 3 n ①求数列{a }的通项公式； n 1 1 1 1 ②若 T     ，证明：limT 1． n a a a a n n 1 2 3 n 19．(17分) 1 已知平面内两个定点A(2,0)，B(2,0)，满足直线PA与PB的斜率之积为 的动点P的 4 轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于不同两点M ，N ； （1）求曲线C的轨迹方程； 1 （2）若直线AM 和AN的斜率之积为 ，求证：直线l过定点； 12 （3）若直线l与直线l :x2y 0，l :x2y0分别交于R，S，求证：|MR||NS|． 1 2 高二数学 第4页 （共4页） {#{QQABCYCEggggAoAAAAhCAQ3YCEIQkAAAAagGABAAMAIAQRFABAA=}#}