2024—2025学年度高三年级上学期12月考试
数 学
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 共 4页 ，总分150分，考
试时间120分钟。
第I卷 (选择题 共 58分 )
一、选择题：本题共 8小题，每小题5分 ，共 40分。 在每小题给出的四个选项中，只有
座
位
一项是符合题目要求的 。
号
1.已知集合A={x|x²-2x-3>0},B={1,2,3,4),则 A∩B=
A. {1,2} B.{1,2,3} C.{3,4} D.{4}
2.已知(1+i)z=2+4i,则|z|=
A.10 B.2 C. 10 D.4
√
3.已知a=log;2,b=log₁3,c=0.5¹²,比较a,b,c的大小为
准
考 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c
证
号 盘 4.已知向量 a=(2,1),b=(1,-3),(ka-b)⊥(a+b),则实数k的值为
A B C.-1 D.1
5.已知等比数列(a }的前n项和为S₂, = ,则 S =
₃
载 v
B 5 D.7
6.定义在(0,+～)上的函数f(x)满足Vx₁,x₂∈(0,+～)且x₁≠x₂,有[f(x₁)-
c
F x )]<x -xa)≥0·且 f(xy)=f(x) +f(y) , ,则不等式f(2x)-
(
₂
f(x-3)>1 的解集为
班
级
A. (0,4) B.(0,+～) C .(3,4) D .(2,3)
7.已知角a,β满足tan a=2,2sin β=cos(a+β)sin a,则 tan β=
c
A B D.2
8.已知x>0,y>0,且 e²=x²+ln y,则
e
A.y>e² B.y ²> +2 D.x²<e²-1
{#{QQABJQCUggAAAAAAABhCAw1yCECQkgCAAYgOwEAMsAAAiQFABAA=}#}二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。 全部选对的得6分 ，部分选对的得部分分，有选错的得0分 。
9.已知等差数列(a }的前 n项和为S ,且公差 d≠0,2ajs+a1g=24,则下列结论正
确的是
A.a =8
i
₆
B . 若 S o - s.… · 则
C.若 d=-2,则S, 的最大值为S₂
座 D.若 a₁s,ai6,ajg成等比数列，则d=4
位
号 10.已知函数f(x)=2x³-3x²+(1-a)x+b,则下列结论正确的是
A.当a=1时，若f(x)有三个零点，则 b的取值范围是(0,1)
B.当a=1且 x∈ (0, π)时 ，f(sinx)<f(sin²x)
C.若 f(x)满足f(1-x)=2-f(x),则a-2b=2
D.若f(x)存在极值点xo·且 f(xo)—f(x1),其中x0一x,·则 2
准
考
11.设定义在 R上的可导函数 f(x)和 g(x)的导函数分别为 f'(x)和 g'(x),满足
证
号
g(x)-f(1-x)=1,f'(x)=g'(x+3),且g(x+1)为奇函数，则下列说法正确
的是
A.f (0)=0
B.g(x)的图象关于直线x=2对称
C.f(x)的一个周期是4
第Ⅱ卷(非选择题 共 92分)
三、填空题：本题共 3小题，每小题5分 ，共 15分。
班
级
12.已知数列(a }满足ag=5,az=2an+1,2a₂+₁=an+an+₂(n∈N'),设{an}的前
n项和为S ,则 S =
13.若函数y=f(x)的图象与y=2° 的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(4x-
x²)的单调递增区间是
14.若正实数a.b满足a(lnb—lna+a)≥bc一 ，贝 的最小值为{#{QQABJQCUggAAAAAAABhCAw1yCECQkgCAAYgOwEAMsAAAiQFABAA=}#}
